一個m×n的大矩形可以由a×b的小矩形拼接而成，當(dāng)且僅當(dāng)（1）mn=ab；（2）m和n均可寫成a和b的和的形式；（3）n或m是a的倍數(shù)且n或m是b的倍數(shù)?！灸峁爬?德布魯因，大衛(wèi)?克拉那爾，1969】

存在至少一種分割問題，該問題不能由涂色法證明。【約翰?康威，杰佛瑞?拉加利亞斯，1990】

“一個由方塊并列構(gòu)成的圖形能否由水平放置的1×2矩形和豎直放置的1×3矩形構(gòu)成？”是一個NP完全問題?！景＠锟?雷米拉，邁克?羅伯森，1995】

3.1? 如果取消水平豎直的限制，復(fù)雜程度為O(n)?！?span id="s0sssss00s" class="font-size-16">埃里克?雷米拉】

傳遞定理：若矩形R能以一系列矩形瓦塊拼接而成，且每一個矩形瓦塊都至少有一條邊的長度為整數(shù)，則矩形R本身也至少有一條邊的長度為整數(shù)。

4.1? 傳遞定理可以推廣到有理數(shù)和代數(shù)數(shù)。

最少需要21個大小不同的正方形才能拼成一個大正方形，且此時拼接的方式是唯一的?！径啪S斯?迪恩，1978】

可以用邊長為1,2,3,…,n的正方形鋪滿整個平面，且每個正方形僅用一次?！痉鹄椎吕锟?亨勒，詹姆斯?亨勒，2008】

當(dāng)且僅當(dāng)t為代數(shù)數(shù)，且其極小多項式的所有根的實部為正數(shù)時，1×t矩形的相似矩形可以拼接成正方形?！究死锼?佛雷凌，丹?里納，1994；米克洛斯?拉斯科維奇，喬治?塞凱賴什，1995】

只有不超過2種分割方法可以將一個大矩形分割成三個完全相同的部分，且分割得到的部分也必須是矩形?！舅_穆埃爾?馬爾特比，1992】

若矩形（正方形）能以等面積三角形拼接而成，則三角形的數(shù)目為偶數(shù)。【保羅?蒙斯基，1970】