3.1415926...是什么？

圓周率π是一個十分重要的數(shù)，也是一個很神奇的數(shù)。從古希臘時代開始，由于科學(xué)研究和工程技術(shù)的需要，圓周率的計算就一直沒有停止過。直到今天，圓周率依然是檢驗計算機計算能力的方法之一。日本某個無聊的出版社居然出了一本一百萬位的圓周率的書《円周率1000000桁表》，全書只有一個數(shù)字：π。

你知道人們最開始是如何計算圓周率的嗎？

以下是我的第一本科普書

《十分鐘智商運動》

相關(guān)內(nèi)容

1、阿基米德π≈3.14

公元前300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在著作《幾何原本》里將幾何的基礎(chǔ)簡化成幾個公理。其中一條公理是：過一點以某個長度為半徑可以做一個圓。根據(jù)相似形可知：任何一個圓的周長與直徑的比都是一個常數(shù)，把這個常數(shù)稱為圓周率π。

如果使用一根軟繩測量圓的周長，再除以圓的直徑，只能得到圓周率大約等于3的結(jié)果，更加精確的結(jié)果只能依賴計算。

第一個把π計算到3.14的人是古希臘的阿基米德。

我們都知道阿基米德的名言：給我一個支點，我可以撬起地球。阿基米德第一個發(fā)現(xiàn)了杠桿原理和浮力定律，是一位物理學(xué)家。但是同時，他也是一位數(shù)學(xué)家。公元前212年，羅馬士兵進攻敘拉古國，城破之后阿基米德被羅馬士兵殺死。傳說他臨死時被羅馬士兵逼到一個海灘，還在海灘上畫圓，并且對士兵說：“你先不要殺我，我不能給后世留下一個不完善的幾何問題?！?br/>

阿基米德計算圓周率的方法是雙側(cè)逼近：使用圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的周長來近似圓的周長。正多邊形的邊數(shù)越多，多邊形周長就越接近圓的邊長。

阿基米德最終計算到正96邊形，并得出π約等于3.14的結(jié)果。阿基米德死后，古希臘遭到羅馬士兵摧殘，敘拉古國滅亡，古希臘文明衰落，西方圓周率的計算從此沉寂了一千多年。

2、劉徽和祖沖之π≈3.1415926

阿基米德死后五百年，中國處于魏晉時期，著名數(shù)學(xué)家劉徽將圓周率推演到小數(shù)點之后四位。他在著作《九章算術(shù)注》中詳細闡述了自己的計算方法。

劉徽的算法與阿基米德基本相同，但是劉徽提出了圓的內(nèi)接正N邊形邊長與內(nèi)接正2N邊形邊長之間的遞推公式，并且計算到了圓的內(nèi)接正3072邊形，得到π的值大約是3.1416。

又過了兩百年，中國數(shù)學(xué)家祖沖之橫空出世。

祖沖之使用“綴術(shù)”將圓周率的值計算到小數(shù)點后第七位，指出

3.1415926<π<3.1415927

這個結(jié)果直到一千多年后才被西方超越。

但遺憾的是，“綴術(shù)”的計算方法已經(jīng)失傳。華羅庚等科學(xué)家認為：祖沖之的方法仍然是割圓法。

但是如果要得到這個精度，需要分割到24576邊形，從正六邊形出發(fā)，還需要迭代劉徽的公式12次。而且在每次迭代的過程中，必須保證足夠多的有效數(shù)字，否則就會影響到最后的結(jié)果。祖沖之通過什么神奇的方法保證了計算的準確？至今仍是一個謎。

看到這里，也許有的同學(xué)已經(jīng)躍躍欲試了，我們能不能仿照阿基米德和劉徽的方法自己計算一下圓周率呢？

3、割圓法到底是什么？

其實這個問題也沒那么難，我們不妨也來簡單推導(dǎo)一下：首先做一個半徑為1的圓。

• 設(shè)圓的內(nèi)接正N邊形的邊長為LN，如圖中AB所示；
  

• 將正N邊形變?yōu)檎?N邊形，邊長L2N如圖中BD所示；

• 在三角形BCD中列勾股定理：

其中，AB=LN，OD=1

• OC又可以在三角形OCB中利用勾股定理計算：

• 根據(jù)以上的由此可以得到遞推式：

• 當(dāng)N=6時，圓的內(nèi)接正六邊形邊長剛好與圓的半徑相等L6=1，用這個正多邊形近似圓的周長，可以得到圓周率
  

• 再根據(jù)遞推公式，可以得到12邊形的邊長

• 用這個正多邊形近似圓的周長，可以得到
  

按照這個方法一直計算下去，就可以得到更加精確的結(jié)果了。

當(dāng)然，時至今日，人們已經(jīng)發(fā)明出各種各樣計算π的方法。比如，歐拉就提出過使用級數(shù)方法計算π的值：

這種方法要比使用割圓術(shù)快得多，也方便得多。

話說，你能背下來多少位的π呢？我能背下來小數(shù)點后22位，這是因為小時候看過的一個故事：

有位教書先生，整日里不務(wù)正業(yè)，就喜歡到山上找廟里的和尚喝酒。他每次臨行前留給學(xué)生的作業(yè)都一樣：背誦圓周率。開始的時候，每個學(xué)生都苦不堪言。后來，有一位聰明的學(xué)生靈機一動，想出妙法，把圓周率的內(nèi)容與眼前的情景聯(lián)系起來，編了一段順口溜：

山巔一寺一壺酒（3.14159）爾樂苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒殺爾（932）殺不死（384）樂爾樂（626）

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