一、基于拍賣理論的項目投標模型

1. 招標機制的目標和解決的問題

由于項目市場必然是不完全競爭市場，買方與潛在的賣方（投標方）之間、潛在的賣方相互之間都存在著信息不對稱。

常見的選擇項目賣方的方式是通過項目招投標機制，即項目買方通過一定的途徑向項目賣方發(fā)出邀請，接受邀請的潛在賣方就是投標方，買方一般向投標方提供項目基本情況和投標規(guī)則，投標方根據(jù)上述要求制訂投標文件。

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根據(jù)招投標規(guī)則的不同，對投標方的選擇主要分為三大類型：

（1）直接價格招標：項目買方完全按照投標方提交的項目總價格來確定中標者。

隱含的前提假設(shè)：潛在的項目賣方均有能力完成該項目、賣方采取何種技術(shù)對項目交付物的功能和未來使用的影響可以忽略、投標方所提交的價格能夠反映其對項目的真實成本估價等。

這種招標方式對于涉及技術(shù)比較成熟、總體技術(shù)實現(xiàn)方式相對單一的項目比較適用。

（2）分步招標：首先進行技術(shù)招標，要求各投標方提交項目實施的技術(shù)方案，該技術(shù)方案應(yīng)當是投標方從其對項目實施要求的理解和其本身的實施經(jīng)驗和能力兩方面的要求出發(fā)認為是最適合于當前項目的。項目買方對上述技術(shù)方案進行分析，選擇部分投標方進入商務(wù)招標或價格招標階段。在商務(wù)招標階段，各投標方按照項目買方提出的技術(shù)方案提供項目實施報價，買方再根據(jù)直接價格招標的方法最終選擇中標方。

這種招標方式適用于涉及技術(shù)比較復(fù)雜、可以通過多種技術(shù)方式實施的項目，項目買方一般需要組織相關(guān)專家進行技術(shù)評審從而選擇技術(shù)方案。

（3）綜合招標：各投標方提交的標書中既包含了相關(guān)的項目計劃和技術(shù)實施方案，也包含了其最終報價，項目買方組織相關(guān)專家進行評審，綜合考慮其技術(shù)實施方案、價格以及其他有關(guān)因素（如投標方的資金實力、類似項目的實施經(jīng)驗等），以確定中標方。

在這種招標方式中，為了能夠相對客觀地衡量各投標方地能力，一般需要在實現(xiàn)確定各計分因素、計分標準的全權(quán)重，以供專家進行計分，最后根據(jù)權(quán)重計算總分，總分最高者中標。

這種招標方式同樣需要較高成本，而且在對投標文件進行綜合評審時所需考慮的因素較多，不同的評分標準對結(jié)果的影響較大。

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在直接價格招標中存在幾個重要問題需要解決：

（1）投標方所提交的報價是否是其對項目成本的真實成本估價，因為通過對成本的管理以實現(xiàn)在較低成本前提下完成項目的能力在很大程度上反映了投標方的項目實施能力，當其報價能夠真實反映其對項目成本的真實估價時，其成本管理的能力得到了真實的反映。

（2）在一般的直接價格投標方式下，投標方的報價是唯一的，但實際上，由于信息不完全以及風險因素，事先的成本估算必然呈現(xiàn)一個估算范圍，而不是一個單一數(shù)值，則問題在于，如果要求投標方提供其價格估算范圍（即提出多個報價），如何進行中標方的選擇。

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項目買方通過競爭性招投標選擇項目賣方，是為了能夠?qū)崿F(xiàn)下列兩個目標：

（1）利益最大化目標：通過這種招標機制，項目買方能盡可能支付較低的費用來實現(xiàn)上述項目目標，即項目買方的效用或利益最大化。

（2）激勵相容性目標：在這種招標機制下，各投標方所所提交的報價能真實反映其對項目成本和自身能力的真實估價。

（如果各個投標方所提交的不是其對項目及自身的真實估價，則上述第 1 個目標會要求買方采取最低報價中標原則，此時投標方為了能夠中標可能提交一個遠低于其估算的報價，當以這個價格成交后，賣方在項目實施過程中將無法彌補其財務(wù)上的虧損，由于項目實施過程中的嚴重的信息不對稱特點，項目賣方很可能會通過偷工減料來減少其損失甚至獲利，這就從根本上損害了買方的利益，也違背了第 1 個目標。）

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在項目投標過程中，項目的買方（招標方）希望通過競爭性招投標過程產(chǎn)生的價格越低越好。

潛在賣方的考慮：

（1）作為項目的賣方，希望價格越高越好，基于這點，其報價傾向于高于其對經(jīng)濟成本的真實估價；

（2）投標過程制約了其報價范圍，即如果某個投標方的報價過高，就無法獲得項目，更談不上從項目獲利。

因此，項目招標過程中的招標方和投標方之間，以及各個投標方之間存在著博弈行為。

2. 模型假定和激勵相容機制

（1）模型假定情況：

項目有1個買方和n個競爭該項目的賣方，假定投標方均風險中性。

買方的預(yù)算約束為v0，是買賣雙方均知道的共同信息。

第i個投標方對項目的經(jīng)濟成本估算為vi（i=1,2...n）（類型為vi投標方），這一估算是投標方的私有信息，買方和其他投標方均無法獲知，但知道成本估算相互獨立地滿足區(qū)間[ai，bi]上的先驗概率分布，其分布函數(shù)是F(·)，概率密度函數(shù)是f(·)。

所有投標方同時秘密地向買方提交投標價格ri（i=1,2...n）,買方根據(jù)投標機制M(p(·)，t(·))確定每個投標方的中標概率pi和中標價格ti(i=1,2,...n)。

如果所有的投標方對項目的經(jīng)濟成本估算均高于買方的預(yù)算約束時，買方將無法選擇任何一家投標方（無論選擇哪家投標方，買方均會虧損），因此：

買方與潛在買方（投標方）的效用為其獲得的支付（風險中性假設(shè)），買方的效用等于其預(yù)算約束減去需支付的合同約定中標價格：

賣方的效用等于其獲得的合同價格減去實施該項目付出的成本：

（2）現(xiàn)實情況：

“參與投標過程的其他各方不了解某家投標企業(yè)對項目經(jīng)濟成本的估算值vi，但是知道該估計值的分布”，這一假定不一定任何時候都適用，項目投標方的資金實力、項目實施經(jīng)驗、管理水平和技術(shù)水平各不相同，對項目經(jīng)濟成本估算的分布函數(shù)和區(qū)間難被認為“公共信息”

一般情況下，項目買方提出一種作為所有投標方所必須遵守的報價范圍，所有參與投標的各方都假定其他投標方的成本估算的分布函數(shù)為上述區(qū)間內(nèi)的均勻分布（對手方的估算值等概率）。

（3）投標機制的激勵相容性

項目買方總是期望作為代理人的賣方從自身利益出發(fā)選擇對項目買方的最有利行為，對賣方最有利的行為并不是報價越低越好（原因：成本角度考慮、機會主義行為）。對項目買房最有利的行動是投標方向買方提交其對經(jīng)濟成本的真實估價。

項目買方的兩難處境：①投標方期望價格越高越好，獲取更高中標利潤；②報價越高中標可能性越小。

項目買方任務(wù)：設(shè)計激勵相容投標機制，使項目賣方在投標中真實報價。

類型為vi的投標方向買方報價ri時，效用最大化策略是真實報價ri=vi。

3. 激勵相容性的條件

類型為vi的投標方向買方報價ri時，且在其他投標方均如實報價的前提下，其期望效用為：

定理：當且僅當滿足以下條件時，項目買方設(shè)計的投標機制M(p(·)，t(·))是激勵相容的：

由于上述投標機制M是激勵相容的，因此投標方追求效用最大化時，在投標機制M下將向買方提交其對于項目經(jīng)濟成本的真實估價。

4. 激勵相容性定理的證明和討論

證明定理①：激勵相容就是使投標方（潛在賣方）在投標過程中按實際估價來報價所獲得的收益高于虛假報價的收益。

證明定理②：

詳細討論：

（1）投標機制的第一個條件，即中標概率是關(guān)于投標報價的非遞增函數(shù)。表明：報價高的投標方不應(yīng)獲得比報價低的投標方更高的中標機會，因此，給投標方的約束：想要提高中標的可能性就應(yīng)該降低報價。

（2）對于競標方而言，提出其估算范圍的上限作為報價，其效用最低；當競標方提出的報價越低其效用越高。

激勵相容的投標機制為競標方提供較低報價提供了兩個激勵機制：

（1）報價越低，中標可能性越大（對競標方而言，是否中標是關(guān)鍵，否則再高的預(yù)期利潤也無法實現(xiàn)）；

（2）報價越低其獲得的效用越大（降低報價對競標方而言不再是兩難處境）。

5. 招標機制的確定

項目買方在確定了投標機制M后，將根據(jù)期望效用最大化原則確定項目的中標方。

項目中標方的選擇：

項目買方最大化的期望效用重新表述為：

二、對項目投標模型的討論

1. 最優(yōu)投標機制

第i個項目投標方向項目買方提交其投標價格（由于投標機制的激勵相容性，其投標價格為投標方對該項目的經(jīng)濟成本的估價）（估價的價格分布和取值范圍是大家的共同知識）

買方根據(jù)以下公式計算各個投標方的

根據(jù)計算得出的最低

小于預(yù)算約束，則對應(yīng)的投標方中標，其中標價格為滿足

、且在取值范圍

的最高估價

；如果所有的

均大于預(yù)算約束，則本次投標結(jié)束，沒有一家投標方中標。

2. 項目經(jīng)濟成本估算的不同分布

現(xiàn)實情況：對項目經(jīng)濟成本的估算實質(zhì)上是對項目實施過程的成本的估算，不同的賣方由于其本身的技術(shù)實力、項目實施經(jīng)驗、機會成本等的不同，認為其對項目經(jīng)濟成本的估算的分布一致是不合理的，這就為項目招標過程增加了難度。

假定有兩個投標方1和2參加項目投標，對某個特定的v,有：

根據(jù)上述投標機制，當兩個投標方對項目經(jīng)濟成本的估算均為v時，投標方1將中標；即使投標方1的成本估算略高于v時，

仍可能成立，從而投標方1仍能中標。

具體的分布函數(shù)實例：

假定上述兩個投標方對項目經(jīng)濟成本估算均滿足均勻分布，其分布函數(shù)分別為：

投標方1成本估算的不確定性高于投標方2，從而如果兩個投標方的估算均準確的話，投標方2的項目實施風險低于投標方1。

根據(jù)確定的最優(yōu)投標機制，投標方1中標。

上述實例表明，當投標方的成本估算是均勻分布，但分布區(qū)間不一致時，提出最低估算下限的投標方將中標?？赡艹霈F(xiàn)的情況：分布區(qū)間較寬（項目實施成本風險也較大）的投標方因其估算下限較低而獲得項目，而對項目成本估算更精確（項目實施成本相對較?。┑耐稑朔揭蚱涔浪阆孪尴鄬^高而無法中標。

按照先驗概率的觀點，上述成本估算的概率分布是項目買方和其他投標方對某個投標方的估價的分布的估計值，這種觀點也是不合理的，因為這意味著，項目買方對其了解程度不夠的投標方反而獲得了項目合同，從風險管理的角度來看，買方對其項目實施能力了解相對較少的賣方在項目實施過程中可能帶來的風險更大。

3. 項目經(jīng)濟成本估算的分布函數(shù)特性

買方將所有投標方所提供的報價進行比較，其中報價明顯低于其他投標方的那家投標方中標，其余投標方不中標。

4. 在實際項目投標過程中的應(yīng)用探討

現(xiàn)實情況：以上構(gòu)建的激勵相容招標機制的前提是，招標方不僅要獲得投標方的報價，而且需要了解其成本估價的分布函數(shù)。而分布函數(shù)的獲取是有相當難度的，因為獲取分布函數(shù)的途徑有：一是由投標方自身在投標過程中顯示（即信號發(fā)送機制）；二是通過信息搜尋，對項目投標方的技術(shù)、管理等各個方面有詳細的了解，也對項目本身有詳細的了解。

實際中，招標方不可能搜尋所有信息，獲取投標人成本估算的完整的分布函數(shù)是不可能的。而投標方由于以下兩點原因，也不能直接提供其估價的分布函數(shù)：一是投標方并沒有動機向招標方提供真實的估價分布函數(shù)，其原因是在不恰當?shù)恼袠藱C制下投標方不愿提供真實信息；二是即使投標方愿意，也很難提供出一個明確的分布函數(shù)表達式供招標方進行理論計算。

實際情況是，在項目招標過程中，投標方最多只能提供在某幾個條件下的若干個成本估算值，招標人的決策問題就是如何在這種情況下解決投標方的選擇問題。

在項目的實際招標過程中，我們可以適當把“一階隨機占優(yōu)”條件放松，即“一階隨機占優(yōu)”條件不一定絕對成立，只是以一定的概率成立，并且招標人了解其成立的概率即可。

假定：

（1）所有項目投標方提出的一組對項目經(jīng)濟成本的估算值均符合正態(tài)分布

（2）項目實施的風險對各投標方的影響相同的，因此每個投標方根據(jù)各種可能情況提出的一組符合正態(tài)分布的成本估算值時，各估算值的方差是相同的，但期望值不同（因為平均成本估算水平由投標方的技術(shù)能力、管理水平、項目經(jīng)驗等決定）

第j個投標方的估算一階隨機優(yōu)于第i個投標方的概率為：

由指數(shù)函數(shù)和定積分的性質(zhì)，上式等價于：

三、階段性項目中買賣雙方的博弈行為

1. 階段性項目與項目實施階段的區(qū)別

（1）階段性項目中，每一階段所提交的項目交付物能夠獨立地為項目買方的目標所服務(wù)；在項目實施的某一階段，相應(yīng)的交付物無法直接為項目的買方提供服務(wù)，只是作為下一階段實施的基礎(chǔ)。

（2）階段性項目中，每一階段的項目預(yù)算是在確定需要啟動某個階段之前確定，即本階段項目實施成本不包含也不影響下階段項目的成本；項目實施各階段的成本是相互影響、統(tǒng)一管理的。

（3）兩階段項目

計劃型后續(xù)項目：在初始項目啟動階段就已經(jīng)確定了需要進行的后續(xù)項目。如，當初始項目啟動時，由于一部分項目交付物在當時的內(nèi)外部環(huán)境下無法立即實現(xiàn)，從而在初始項目啟動階段將這部分需要推遲到后續(xù)項目中實施。計劃型后續(xù)項目的特點是后續(xù)項目的項目交付物所需要擴充的基本功能在初始項目階段就已有所考慮。

應(yīng)變型后續(xù)項目：由于業(yè)務(wù)發(fā)展、戰(zhàn)略或政策變化、環(huán)境變化等因素導致的初始項目的交付物需要進行修改而引發(fā)的項目。其顯著特點是后續(xù)項目交付物的需求本身就是環(huán)境發(fā)展變化的產(chǎn)物。

2. 項目買方在后續(xù)談判中的兩難選擇

后續(xù)項目交付物與初始項目交付物具有較大的相似性，因此后續(xù)項目實施可以降低相關(guān)的設(shè)計、培訓和轉(zhuǎn)換成本，但同時要求項目實施團隊對初始項目交付物具有詳細而完整的知識，因此導致了初始項目賣方在后續(xù)項目的談判過程中具有較強談判能力。

階段性項目的一個重要前提：后續(xù)項目的交付物是初始項目交付物在功能和性能方面的擴充，因此，需要對初始項目交付物具有相當程度的了解。一般而言，初始項目的賣方能最有效的完成后續(xù)項目，從而導致其議價地位和能力提升，從而提高合同價格；這與項目買方發(fā)起后續(xù)項目的初衷背道而馳。

3. 項目買賣雙方在后續(xù)項目談判過程中的報價策略

買賣雙方針對后續(xù)項目談判成功的條件：

（1）當買方報價低于賣方的心理價位時，賣方會因為無利可圖中止談判，此時買方將不得不啟動一個新項目來完成相應(yīng)工作，此時項目實施成本會上升。

（2）當賣方報價高于買方的心理價位時，買方會因為賣方通過攫取更多買方利潤來獲得超額利潤，此時買方會中止談判。

假定買賣雙方均愿意談判時，則最終的合同價格是雙方第i次報價的平均值，買賣雙方在談判中獲得的效用分別是最終的合同價與其心理價位之間的差額。

假定由于信息不對稱，買賣雙方只知道自己的心理價位，但知道對方的心理價位滿足在[0,1]上的均勻分布，因此使得買賣雙方的報價能達成均衡的條件是雙方效用函數(shù)的最大化：

經(jīng)濟含義：在線性報價戰(zhàn)略情形下，只有當買賣雙方的實際心理價位之間的差額大于市場競爭基準價格的25%時，買賣雙方才有可能就后續(xù)項目的實施繼續(xù)談判。

且合同成交價為雙方報價的平均值：

4. 項目買方的非價格策略

基于以上討論，由于買賣雙方存在心理價位的影響，對于后續(xù)項目在價格上面的談判空間相對變小，而且過分在價格方面進行討價還價還有可能造成談判破裂。因此，對于項目買方而言，需要綜合運用價格策略和非價格策略，以最終實現(xiàn)降低總成本的目標。

在初始項目中可以采取的措施：

（1）初始項目合同簽訂時，充分考慮對項目交付物進行修改時的相關(guān)問題，如對未來可能修改的工作量估算公式進行規(guī)定。由于在初始項目談判中各競爭賣方存在充分競爭，買方談判能力較強，可以獲取相對有利的條款，

（2）對于計劃型后續(xù)項目，可以考慮在初始項目中采用合作方式，這樣在項目實施過程中買方人員可以獲得有關(guān)項目交付物的主要技術(shù)和必要知識，可以增強在后續(xù)項目談判過程中的談判能力和地位。

在后續(xù)項目談判中可以采取的措施包括：

（1）過分關(guān)心價格不是明智的選擇，應(yīng)將注意力集中于進度和質(zhì)量等非價格方面。在后續(xù)項目中，初始項目賣方的優(yōu)勢地位顯而易見，對于買方而言，關(guān)注非價格因素的談判可以帶來如下好處：

①對后續(xù)項目的質(zhì)量和進度有所要求無可非議，這是由于項目賣方對項目交付物所涉及的技術(shù)更熟悉，有許多線程的技術(shù)資源可供利用，因此不僅項目實施時間縮短，其質(zhì)量也應(yīng)當提高。

②從項目賣方角度來看，如果成本約束不嚴格，他完全有能力并有意愿在相對更短的時間以更高的質(zhì)量完成任務(wù)。

（2）將初始項目的有關(guān)資料作為比較基準。一般而言，初始項目是在充分競爭環(huán)境下產(chǎn)生，因此更能反映市場條件的要球 ，而且后續(xù)項目與初始項目之間肯定是存在許多類似方面，兩個合同價格有一定的比較基礎(chǔ)。

文檔整理：詩帆しほ??

課程資料摘錄自：中南大學商學院.石莎莎《項目管理》??

? 《項目管理》筆記合集：https://member.bilibili.com/v2#/text-read-list?id=24443