S7G2 正立方體的11種展開圖
這次的進(jìn)階課要帶大家來探究正方體的11種展開圖，利用geogebra的指令來實現(xiàn)，了解到正方體的展開圖如何得到的，通過不同切邊得到不同的展開圖，更加透徹的認(rèn)識到正方體的11種展開方式。
學(xué)習(xí)要點
在3D繪圖區(qū)利用指令建立正立方體
使用【滑動條】工具來切換11種展開圖
使用【按鈕】腳本來設(shè)置不同的展開圖
任務(wù)1：正立方體的展開
【說明】：在3D繪圖區(qū)建立正立方體，利用滑動條，使用指令實現(xiàn)動態(tài)展開。
【操作】
1.1 在[視圖]中打開[3D繪圖區(qū)]
1.2 在代數(shù)區(qū)輸入A、B兩點，再利用指令建立正方體
A=(0,0,0)B=(1,0,0)
a=cube(A,B,vector((0,0,1))?#Cube?立方體??#vector?向量
1.3 建立滑動條，輸入展開指令實現(xiàn)動態(tài)展開。
t=Slider(0,1,0.1,1,100)
Net(a,t)
任務(wù)2：利用切邊作正方體的展開
【說明】：通過不同的切邊方式得到正方體的展開，利用滑動條切換不同的展開方式
【操作】
2.1使用指令實現(xiàn)展開
n1=展開圖(a,t,faceABCD,edgeBF,edgeEF,edgeAE,edgeCG,edgeGH,edgeDH,edgeFG)n2?=展開圖(a,?t,?faceABCD,edgeBF,?edgeEF,?edgeAE,??edgeCD,?edgeGH,?edgeDH,?edgeFG)
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
2.2 利用滑動條切換不同的展開方式，并設(shè)置其對應(yīng)的顯示條件
n=Slider(0,11,1,1,100)
在n1、n2的[設(shè)置]的[高級]的顯示條件中分別輸入n==1、n==2
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
任務(wù)3：用腳本作 141 型的 6 種展開
【操作】：
3.1接著讓最前排的方塊改變位置，原本在 n2 中，前面 face ABFE 是靠 AB 相連。?
n3 =展開圖(a, t, faceABCD, edgeBF, edgeEF, edgeAE, edgeCG, edgeCD, edgeDH, edgeFG)
n4 =展開圖(a, t, faceABCD, edgeBF, edgeEF, edgeAE, edgeCG, edgeGH, edgeCD, edgeFG)? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
在?n5 中，改為以 BF 相連。而在 n6 中，改為以 AE 相連。
n5=展開圖(a, t, faceABCD, edgeAB, ?edgeEF, edgeAE, edgeCD, edgeGH, edgeDH, edgeFG)
n6=展開圖(a, t, faceABCD, edgeBF, edgeAB, edgeAE, edgeCD, edgeGH, edgeDH, edgeFG)
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
3.2?除以上方式外，可以利用按鈕，腳本中輸入以下指令，分別設(shè)置顯示條件
任務(wù)4：利用切邊作231 型的展開
【操作】：
4.1 從n4 的展開圖，將 faceDFGH 移到后層，切斷 edgeEH，連接edgeGH 得到 n7。
n7 =展開圖(a, t, faceABCD, edgeBF, edgeEF, edgeAE, edgeCG, edgeEH, edgeCD, edgeFG)
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
4.2 接著把n7 的 faceABFE 往左平移，則將斷邊的 edgeAB 換為edge AE 得到 n8。
再把n7 的 faceABFE 往右平移，則將斷邊的 edgeAB 換為edge BF 得到 n9。
n8 =展開圖(a, t, faceABCD, edgeBF, edgeEF, edgeAB, edgeCG, edgeEH, edgeCD,edgeFG)
n9?=展開圖(a,?t,?faceABCD,edgeAB,?edgeEF,?edgeAE,?edgeCG,?edgeEH,?edgeCD,?edgeFG)? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
4.3 更新腳本n7、n8、n9，分別設(shè)置顯示條件n==7、n==8、n==9以及調(diào)整顏色
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
任務(wù)5：利用切邊作 33 型、 22 型的展開
【操作】：
5.1 接著將 n9 的 faceABFE 移到最后層，將斷邊的 edgeEF 換為edgeBF 得到 n10。
n10=展開圖(a, t, faceABCD,edgeAB, edgeBF,edgeAE, edgeCG, edgeEH, edgeCD, edgeFG)
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
5.2 接著將 n4 的 faceBCGF 移到最前層，將斷邊的 edgeBF 換為edgeBC 得到 n11。
n11=展開圖(a, t, faceABCD,edgeBC, edgeEF, edgeAE,edgeCG, edgeEH, edgeCD,edgeFG)
? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
5.3 繼續(xù)更新腳本中n10、n11，分別設(shè)置顯示條件n==10、n==11以及調(diào)整顏色
小結(jié)與回顧
承接之前利用geogebra的3D工具建立柱體與椎體及其展開圖，只能按預(yù)定的方式將它們展開，本節(jié)使用指令可以實現(xiàn)正立方體的11種展開，利用滑動條來切換不同的展開方式，使用腳本快速實現(xiàn)展開，與此相關(guān)的螞蟻爬行最短路線問題，會在后續(xù)的進(jìn)階課中為大家做解說，敬請期待。
相關(guān)鏈接
【GGB】https://ggb123.cn/m/q4jwqa3h
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1rA411J7X7
【youtube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5LJyxw1wz3SSErE3I4k_we_
