交變電流（選修二第三章，總結(jié)筆記）

2023-07-02 10:49 作者:syr56 0人讀過 | 我要投稿

1.交變電流

（1）交變電流

交變電流：大小和方向隨時(shí)間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流。

直流：方向不隨時(shí)間變化的電流稱為直流。

恒定電流：方向不隨時(shí)間變化的電流叫作直流，大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流叫作恒定電流。

實(shí)際應(yīng)用中，交變電流有著不同的變化規(guī)律，常見的有以下幾種

（2）交變電流的產(chǎn)生

交流發(fā)電機(jī)的線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，用右手定則判斷線圈切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向。

（3）交變電流的變化規(guī)律

中性面：線圈平面與磁場垂直的位置。如下圖中的甲、丙。

①當(dāng)線圈平面位于中性面時(shí)，線圈中的磁通量 $%5CPhi$ 最大， $%5Cfrac%7B%5CDelta%20%5CPhi%7D%7B%5CDelta%20t%7D$ 為0，e為0，線圈中的電流 $i$ 為0。

②從中性面開始計(jì)時(shí)，

線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式： $e%3DE_%7Bm%7D%5Csin%20%5Comega%20t$ ， $E_%7Bm%7D$ 叫作電動(dòng)勢的峰值， $E_%7Bm%7D%3DN%5Comega%20BS$ 。

③正弦式交變電流：按正弦規(guī)律變化的交變電流叫作正弦式交變電流，簡稱正弦式電流。

④正弦式交變電流和電壓：電流表達(dá)式 $i%3DI_%7Bm%7D%5Csin%20%5Comega%20t$ ，電壓表達(dá)式 $u%3DU_%7Bm%7D%5Csin%20%5Comega%20t$ 。其中 $I_%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BN%5Comega%20BS%7D%7BR%2Br%7D%E3%80%81U_%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BN%5Comega%20BSR%7D%7BR%2Br%7D$ 分別是電流和電壓的最大值，也叫峰值，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)。

⑤垂直中性面位置，如圖2中的乙、丁。此時(shí)磁通量 $%5CPhi$ 為0， $%5Cfrac%7B%5CDelta%20%5CPhi%7D%7B%5CDelta%20t%7D$ 最大， $e$ 最大， $i$ 最小。

【確定正弦式交變電流電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式的基本方法】

①確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置開始計(jì)時(shí)，以確定瞬時(shí)值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化。

②確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

③確定感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值 $E_m%EF%BC%9DN%CF%89BS$ 。

④寫出瞬時(shí)值表達(dá)式 $e%EF%BC%9DE_m%5Csin%20%CF%89t$ 或 $e%EF%BC%9DE_m%5Ccos%20%CF%89t$ 。

（4）交流發(fā)電機(jī)

主要結(jié)構(gòu)：電樞和磁體。

分類：①旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機(jī)：電樞轉(zhuǎn)動(dòng)，磁極不動(dòng)；②旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)：磁極轉(zhuǎn)動(dòng)，電樞不動(dòng)。

2.交變電流的描述

（1）周期和頻率

周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間。在交變電流的圖像中，一個(gè)完整的正弦波形對應(yīng)的時(shí)間為一個(gè)周期T。

頻率(f)：周期的倒數(shù)叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。其數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。

周期和頻率的關(guān)系： $T%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D$ 。

角速度與周期、頻率的關(guān)系： $%5Comega%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D%3D2%5Cpi%20f$ 。

（2）峰值和有效值

峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值。電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿。若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為 $I_m%3D%5Cfrac%7BE_m%7D%7BR%2Br%7D%2CU_m%3DI_mR$ 。

有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)，讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的數(shù)值叫作交變電流的有效值。

在正弦式交變電流中，最大值(峰值)與有效值之間的關(guān)系

$E%3D%5Cfrac%7BE_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D0.707E_m%2C%5Cquad%20U%3D%5Cfrac%7BU_%7Bm%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2C%20%5Cquad%20I%3D%5Cfrac%7BI_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D0.707I_m$ 。

當(dāng)電流是非正弦式交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解。先計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q，再將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即 $Q%3DI%5E2RT%E6%88%96Q%3D%5Cfrac%7BU%5E2%7D%7BR%7DT$ ，最后代入數(shù)據(jù)求解有效值。

（3）正弦式交變電流的公式和圖像

正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況。若線圈通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電流的圖像是正弦曲線。

若已知電壓、電流最大值分別是 $U_m$ 、 $I_m$ ，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為 $u%3DU_m%5Csin%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D%2Ci%3DI_m%5Csin%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7Dt$ 。

3.變壓器

（1）變壓器的原理

構(gòu)造：由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成，與交流電源連接的線圈叫作原線圈，與負(fù)載連接的線圈叫作副線圈。構(gòu)造示意圖與電路中的符號分別如下圖甲、乙所示。

原理：互感現(xiàn)象是變壓器工作的基礎(chǔ)。原線圈中電流的大小、方向在不斷變化，鐵芯中激發(fā)的磁場也不斷變化，變化的磁場在副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。

（2）電壓與匝數(shù)的關(guān)系

理想變壓器：沒有能量損失的變壓器叫作理想變壓器，它是一個(gè)理想化模型。

理想變壓器原、副線圈的電壓之比等于原、副線圈的匝數(shù)之比，即 $%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 。

當(dāng)有多個(gè)副線圈時(shí)， $%5Cfrac%7BU_1%7D%7Bn_1%7D%3D%5Cfrac%7BU_2%7D%7Bn_2%7D%3D%5Cfrac%7BU_3%7D%7Bn_3%7D%3D...$

兩類變壓器：副線圈的電壓比原線圈的電壓低的變壓器叫作降壓變壓器；副線圈的電壓比原線圈的電壓高的變壓器叫作升壓變壓器。

自耦變壓器：鐵芯上只繞有一個(gè)線圈，如果把整個(gè)線圈作為原線圈，副線圈只取線圈的一部分，就可以降低電壓，反之則可以升高電壓，如下如所示。

（3）變壓器中的能量轉(zhuǎn)化

原線圈中電場的能量轉(zhuǎn)變成磁場的能量，變化的磁場幾乎全部穿過了副線圈，在副線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，磁場的能量轉(zhuǎn)化成了電場的能量。

功率關(guān)系：從能量守恒看，理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，即 $P_%7B%E5%85%A5%7D%3DP_%7B%E5%87%BA%7D$ 。

電流關(guān)系：①只有一個(gè)副線圈時(shí)， $U_1I_1%3DU_2I_2%E6%88%96%5Cfrac%7BI_1%7D%7BI_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_2%7D$ ；

②當(dāng)有多個(gè)副線圈時(shí)， $I_1U_1%3DI_2U_2%2BI_3U_3%2B...%E6%88%96n_1I_1%3Dn_2I_2%2Bn_3I_3%2B...$

（4）理想變壓器的制約關(guān)系和動(dòng)態(tài)分析

電壓制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比 $%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 一定時(shí)，輸入電壓 $U_1$ 決定輸出電壓 $U_2$ ，即 $U_2%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_1%7DU_1$ 。

功率制約： $P_%E5%87%BA$ 決定 $P_%E5%85%A5$ ， $P_%E5%87%BA$ 增大， $P_%E5%85%A5$ 增大； $P_%E5%87%BA$ 減小， $P_%E5%85%A5$ 減?。?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=P_%E5%87%BA" alt="P_%E5%87%BA">為0， $P_%E5%85%A5$ 為0。

電流制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比 $%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 一定，且輸入電壓 $U_1$ 確定時(shí)，副線圈中的輸出電流 $I_2$ 決定原線圈中的電流 $I_1$ ，即 $I_1%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_1%7DI_2$ (只有一個(gè)副線圈時(shí))。

【對理想變壓器進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的兩種常見情況】

①原、副線圈匝數(shù)比不變，分析各物理量隨負(fù)載電阻變化而變化的情況，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的順序是 $R%E2%86%92I_2%E2%86%92P_%E5%87%BA%E2%86%92P_%E5%85%A5%E2%86%92I_1$ 。

②負(fù)載電阻不變，分析各物理量隨匝數(shù)比的變化而變化的情況，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的順序是 $n_1%E3%80%81n_2%E2%86%92U_2%E2%86%92I_2%E2%86%92P_%E5%87%BA%E2%86%92P_%E5%85%A5%E2%86%92I_1$ 。

（5）實(shí)驗(yàn)：探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系

【實(shí)驗(yàn)思路】

交變電流通過原線圈時(shí)在鐵芯中產(chǎn)生變化的磁場，副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其兩端有輸出電壓。線圈匝數(shù)不同時(shí)輸出電壓不同，實(shí)驗(yàn)通過改變原、副線圈匝數(shù)，探究原、副線圈的電壓與匝數(shù)的關(guān)系。

【實(shí)驗(yàn)器材】

多用電表、可拆變壓器、學(xué)生電源、開關(guān)、導(dǎo)線若干。

【物理量的測量】

①保持原線圈的匝數(shù) $n_1$ 和電壓 $U_1$ 不變，改變副線圈的匝數(shù) $n_2$ ，研究 $n_2$ 對副線圈電壓 $U_2$ 的影響。

取 $U_1%3D5V%2C%5Cquad%20n_1%3D400$ 匝，實(shí)驗(yàn)表格如下

選擇 $n_1%EF%BC%9D400$ 匝，用導(dǎo)線將變壓器原線圈接在學(xué)生電源的交流輸出接線柱上。

將選擇開關(guān)調(diào)至使原線圈兩端電壓為5 V。

將多用電表與副線圈 $n_2%EF%BC%9D200$ 匝的接線柱相連接。讀出副線圈兩端的電壓 $U_2$ 。

將 $n_2%E3%80%81U_2%E3%80%81n_1%E3%80%81U_1$ 記錄在表格一中。

保持 $n_1%EF%BC%9D400%E5%8C%9D%EF%BC%8CU_1%EF%BC%9D5V$ 變。將多用電表與副線圈 $n_2%EF%BC%9D800$ 匝的接線柱相連接，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，將結(jié)果記錄到表格一中。

保持 $n_1%EF%BC%9D400%E5%8C%9D%EF%BC%8CU_1%EF%BC%9D5V$ 不變。將多用電表與副線圈 $n_2%EF%BC%9D1400$ 匝的接線柱相連接，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，將結(jié)果記錄到表格中。

②保持副線圈的匝數(shù) $n_2$ 和原線圈兩端的電壓 $U_1$ 不變，研究原線圈的匝數(shù) $n_1$ 對副線圈電壓 $U_2$ 的影響。

取 $U_1%3D5V%2C%5Cquad%20n_2%3D400$ 匝，實(shí)驗(yàn)表格如下

將①中的原線圈作為副線圈，副線圈作為原線圈．

選擇 $n_2%EF%BC%9D400$ 匝，用導(dǎo)線將變壓器原線圈接在學(xué)生電源的交流輸出接線柱上。

將選擇開關(guān)撥至5 V擋。

將多用電表與副線圈 $n_2%EF%BC%9D400$ 匝的接線柱相連接，讀出副線圈兩端的電壓 $U_2$ 。

將 $n_2%E3%80%81U_2%E3%80%81n_1%E3%80%81U_1$ 記錄在表格中。

保持 $n_2%EF%BC%9D400%E5%8C%9D%EF%BC%8CU_1%EF%BC%9D5V$ 不變，將連接電源的兩根導(dǎo)線先后與原線圈 $n_1%EF%BC%9D800$ 匝和 $n_1%EF%BC%9D1400$ 匝的接線柱相連接，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，將結(jié)果記錄到表格中。

拆除實(shí)驗(yàn)線路，整理好實(shí)驗(yàn)器材。

【數(shù)據(jù)分析與結(jié)論】

分析兩個(gè)表格中記錄的數(shù)據(jù)，可得以下結(jié)論：

①當(dāng)原線圈電壓、原線圈匝數(shù)不變時(shí)，副線圈電壓與副線圈匝數(shù)成正比。當(dāng)原線圈電壓、副線圈匝數(shù)不變時(shí)，副線圈電壓與原線圈匝數(shù)成反比。

②原、副線圈的電壓之比 $%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D$ 等于匝數(shù)之比 $%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D$ 。

【注意事項(xiàng)】

①為了人身安全，只能使用低壓交流電源，所用電壓不要超過12 V，即使這樣，通電時(shí)也不要用手接觸裸露的導(dǎo)線、接線柱。

②為了多用電表的安全，使用交流電壓擋測電壓時(shí)，先用最大量程擋試測，大致確定電壓后再選擇適當(dāng)?shù)膿跷贿M(jìn)行測量。

4.電能的輸送

輸送電能的基本要求：可靠，指供電線路可靠地工作，故障少；保質(zhì)：保證電能的質(zhì)量——電壓和頻率穩(wěn)定；經(jīng)濟(jì)：指輸電線路建造和運(yùn)行的費(fèi)用低，電能損耗少。

（1）降低輸電損耗的兩個(gè)途徑

輸電線的功率損失，如下圖， $I$ 為輸電電流，r為輸電線電阻。 $%5CDelta%20U%3DU-U'%3DIr%3D%5Cfrac%7BP%7D%7BU%7Dr$ 。

輸電線上的功率損失： $%5CDelta%20P%EF%BC%9DI%5E2r%3D%5CDelta%20U%5Ccdot%20I%3D%5Cfrac%7B(%5CDelta%20U)%5E2%7D%7Br%7D%EF%BC%8C%5CDelta%20U$ 為輸電線上的電壓損失。

①減小輸電線的電阻：在輸電距離一定的情況下，根據(jù) $r%3D%5Crho%5Cfrac%7BL%7D%7BS%7D$ ，為了減小電阻，應(yīng)當(dāng)選用電阻率小的金屬材料，還要盡可能增加導(dǎo)線的橫截面積，但過粗的導(dǎo)線會(huì)多耗費(fèi)金屬材料，增加成本，同時(shí)給輸電線的架設(shè)帶來很大的困難。

②減小輸電線中的電流：為了減小輸電電流，根據(jù) $I%3D%5Cfrac%7BP%7D%7BU%7D$ ，在輸送功率P一定，輸電線電阻r一定的條件下，輸電電壓提高到原來的n倍，輸送電流可減為原來的 $%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D$ ，輸電線上的功率損耗將降為原來的.同時(shí)又要保證向用戶提供一定的電功率，就要提高輸電電壓。

（2）電網(wǎng)供電

①遠(yuǎn)距離輸電的基本原理：在發(fā)電站內(nèi)用升壓變壓器升壓，然后進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電，在用電區(qū)域通過降壓變壓器降到所需的電壓．

②電網(wǎng)：通過網(wǎng)狀的輸電線、變電站，將許多電廠和廣大用戶連接起來，形成全國性或地區(qū)性的輸電網(wǎng)絡(luò)．

③電網(wǎng)輸電的優(yōu)點(diǎn)

降低一次能源的運(yùn)輸成本，獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益；

減小斷電的風(fēng)險(xiǎn)，調(diào)劑不同地區(qū)電力供需的平衡；

合理調(diào)度電力，使電力的供應(yīng)更加可靠，質(zhì)量更高。

（3）解決遠(yuǎn)距離高壓輸電問題的基本方法

①首先應(yīng)畫出遠(yuǎn)距離輸電的電路圖(如下圖)，并將已知量和待求量寫在電路圖的相應(yīng)位置。

②理清三個(gè)回路：

回路1： $P_1%EF%BC%9DU_1I_1$ 。

回路2： $U_2%EF%BC%9D%5CDelta%20U%EF%BC%8BU_3%EF%BC%8CP_2%EF%BC%9D%5CDelta%20P%EF%BC%8BP_3%EF%BC%9DI_2%5E2R_%E7%BA%BF%EF%BC%8BP_3%EF%BC%8CI_2%EF%BC%9DI_3$ 。

回路3： $P_4%EF%BC%9DU_4I_4$ 。

③常用關(guān)系

功率關(guān)系： $P_1%EF%BC%9DP_2%EF%BC%8CP_2%EF%BC%9D%CE%94P%EF%BC%8BP_3%EF%BC%8CP_3%EF%BC%9DP_4$ 。

電壓關(guān)系： $%5Cfrac%7BU_1%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_1%7D%7Bn_2%7D%EF%BC%8CU_2%3D%5CDelta%20U%2BU_3%2C%5Cfrac%7BU_3%7D%7BU_4%7D%3D%5Cfrac%7Bn_3%7D%7Bn_4%7D$ 。

電流關(guān)系： $%5Cfrac%7BI_1%7D%7BI_2%7D%3D%5Cfrac%7Bn_2%7D%7Bn_1%7D%2CI_2%3DI_%E7%BA%BF%3DI_3%2C%5Cfrac%7BI_3%7D%7BI_4%7D%3D%5Cfrac%7Bn_4%7D%7Bn_3%7D$ 。

輸電電流： $I_%E7%BA%BF%3D%5Cfrac%7BP_2%7D%7BU_2%7D%3D%5Cfrac%7BP_3%7D%7BU_3%7D%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20U%7D%7BR_%E7%BA%BF%7D$ 。

輸電線上損耗的電功率： $%CE%94_P%EF%BC%9DP_2%EF%BC%8DP_3%EF%BC%9DI_%E7%BA%BF%5E2R_%E7%BA%BF%EF%BC%9D%5Cfrac%7B(%5CDelta%20U)%5E2%7D%7BR_%7B%E7%BA%BF%7D%7D%EF%BC%9D%5CDelta%20U%C2%B7I_%E7%BA%BF$ 。

輸電線上的電壓損失： $%5CDelta%20U%EF%BC%9DI_%E7%BA%BFR_%E7%BA%BF%EF%BC%9DU_2%EF%BC%8DU_3$ 。

本章思維導(dǎo)圖

標(biāo)簽：變壓器交變電流總結(jié)筆記選修第二冊第二章電能輸運(yùn)