【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的備注。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。?

第四章勻速直線運動??

§4-7速度的合成和分解

【01】前面我們已經討論了運動的合成，并且研究了怎樣從分運動的路程來求得合運動的路程。

【02】如果已經知道分運動的速度，求合運動的速度，叫做速度的合成；反之，如果已經知道合運動的速度，求分運動的速度，則叫做速度的分解。

1、速度的合成

【03】理論和實驗都可以證明：如果物體同時具有幾個分運動，則不論它們是在同一直線或者是互成角度，只要每一個分運動都是勻速直線運動，它們的合運動仍舊是勻速直線運動。

【04】如果這些分運動是在同一根直線上的勻速運動，則我們已經知道，合運動的路程等于所有分運動路程的代數(shù)和，即S=S?+S?+S?+……，把上式中各項除以時間t（完成這一段路程所用的時間），則。等式的左邊是合運動的速度，右邊是各個分運動的速度，也就是說，合運動的速度等于所有分運動速度的代數(shù)和，即v=v?+v?+v?+……。在應用上面的公式時，應該注意各個速度的正、負符號。

【05】現(xiàn)在我們來討論互成角度的兩個分速度的合成。我們已經講過，當一個物體同時具有兩個互成角度的勻速直線運動時，它們的合運動仍舊是一個勻速直線運動，因此合運動的路程可以用平行四邊形法則來求得?，F(xiàn)在，如果用運動的時間來除這些路程，就可以得到合速度v和分速度v?、v?。顯然，如圖4·19所示，合速度和分速度的關系也是符合平行四邊形法則的。也就是說，以分速度v?和v?為鄰接邊作平行四邊形，它的共點對角線就是合速度v（注意方向）。這是因為速度是一個矢量，所以遵循平行四邊形法則。

2、速度的分解

【06】速度的分解是合成的逆運算。在許多實際問題中，常常需要把一個已知速度分成幾個分速度，因而速度的分解也是一個很重要的問題。例如飛機以一定的速度v斜著向上飛行時，如果我們要知道飛機以多大的速度上升和以多大的速度前進，這就需要把飛機的速度分成為二個分速度來看，一個豎直向上，一個水平前進（圖4·20）。

【07】一般講來，把一個已知速度分解為兩個分速度是一個不確定的問題，它可以有無限多的分法，如圖4·21所示。但在實際問題中，總是按照一定的條件來分解的。在速度的分解中，通常會遇到下列兩種情形：

【08】第一，已經知道速度的大小和方向，并且還知道兩個分速度的方向，求這兩個分速度的大小。

【09】前面談到的把飛機的速度v分解為豎直向上和水平向前的兩個分速度v?和v?，就是這種情形的例子。分解的方法是：首先從v的起端O引一條豎直向上的直線和一條水平向前的直線來代表分速度的方向。再在v的末端箭頭地方也引兩條直線，分別平行于前兩條直線，各各相交，形成一個平行四邊形（這里是矩形），使前兩條直線有一定的長度。于是這兩個線段的長度就分別代表豎直和水平方向的分速度v?和v?的大小。

【10】第二，已經知道速度的大小和方向以及其中一個分速度的大小和方向，求另一個分速度的大小和方向。

【11】例如，一只船用速度v橫渡河流，已經知道水的流速為v?，求船劃行的速度v?的大小和方向。

【12】如圖4·22所示，船劃行的速度v?和水流的速度v?都是分速度，船橫渡到對岸的速度v是合速度?，F(xiàn)在已經知道v和v?的大小和方向，求v?的大小和方向。先畫OB代表合速度v的大小和方向，再在v的起端O畫OA代表分速度v?的大小和方向，然后把兩個箭頭的末端AB連接起來，并在O點作AB的平行線OC，再過B點作OA的平行線BC，相交于C。于是OC線段的長度代表v?的大小，箭頭代表它的方向。

例6.一只飛機以200米/秒的速度斜向上飛，與水平線成60°角。用圖解法求豎直向上和水平向前的分速度。又飛機這樣飛行4秒鐘后，升高了多少？在水平方向前進了多少？

【解】

(1)如圖4·23所示，作OA線代表水平方向，再在與OA成60°角（用量角器量出）處作OB線。用1厘米代表40米/秒的速度，在線上截取OB線段代表飛機的速度200米/秒。再在O點作垂直于OA的豎直向上的直線OC，并通過B點作垂直于OA的直線BA，交OA于A，于是OA線段就是飛機速度的水平分速度；通過B點又作平行于OA的直線BC，交OC于C，于是OC就是飛機速度的豎直分速度。量OA和OC，分別得2.5厘米和4.3厘米。所以水平分速度是100米/秒，豎直分速度是172米/秒。

(2)飛機的水平分速度既是100米/秒，所以在4秒鐘內，它沿水平方向前進了S=100米/秒×4秒=400米的路程。同樣，飛機沿豎直方向上升了h=172米/秒×4秒=688米的高度。

例7.漁夫用1.6米/秒的劃行速度搖著一只小船渡過320米寬的河流，水流的速度是1.2米/秒。如果小船直接指向對岸劃行，求：(1)小船的合速度，(2)小船被水沖下了多少遠？小船實際上航行多少遠？

【解】

(1)已知船劃行速度（即船相對于河水的速度）v?=1.6米/秒，水流速度（即水相對于岸的速度）v?=1.2米/秒，它們都是分速度。小船實際上的航行速度（船相對于岸的速度）v是合速度。現(xiàn)在先用圖解法求合速度v。我們用1厘米代表0.4米/秒的速度，所以代表v?的線段是3厘米，代表v?的線段是4厘米。作平行四邊形，量對角線的長度，等于5厘米，所以合速度v=2米/秒（圖4·24）。用量角器量出v與v?之間的角度，得51°角，這就是v的方向。

這個速度v也可以這樣來求：。

(2)小船的劃行速度v?是和河岸垂直的，小船過河所需的時間t應為

因此，小船在搖向對岸時被水流沖下的路程=1.2米/秒×200秒=240米。

小船實際上航行的路程=2米/秒×200秒=400米。

習題4·7

1、有一輛向東北方向行駛的汽車，速度是50公里/時，用圖解法求其向東、向北的分速度?！炯s均為35公里/小時】

2、有一只劃行速度為2公里/小時的小船，在水的流速為1.7公里/小時的河中劃行。如果要使船實際進行的方向與水流相垂直，問船頭應該指向什么方向？船行駛時的合速度是多少？【約和水流方向成30°角，約1公里/小時】

3、小汽艇在靜水中的速度是12公里/小時。河中水流的速度為6公里/小時。小汽艇沿垂直于水流的方向開行，求合速度的大小和方向?！炯s13.4公里/小時，約與水流夾角為63°24'】

4、在題3中，如果小汽艇向著上游與河岸成60°角的方向開行，求它的合速度?！炯s10.4公里/小時，與河岸垂直】

5、炮筒與水平方向成60°的角。炮彈從炮口飛出時的速度是800米/秒。求這個速度的水平分速度。計算在5秒鐘內炮彈在水平方向上通過了多少距離？【400米/秒，2公里】