《幾何原本》命題4.16【夸克歐氏幾何】
2023-07-16 20:43 作者:一?？淇?/a> | 我要投稿
命題4.16：
可作一已知圓的內(nèi)接正十五邊形
已知：圓ABCD
求：作圓ABCD的內(nèi)接正十五邊形
解：
以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作圓ABCD的內(nèi)接等邊△ACD
以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作圓ABCD的內(nèi)接正五邊形
（命題4.11）
取點(diǎn)E平分?BC
（命題3.30）
證：
∵?AC=?圓ABCD，?AB=?圓ABCD
（命題3.28）
∴?BC=圓ABCD
（公理1.3）
∵?BE=?CE=??BC
（已知）
∴?BE=?CE=圓ABCD
（公理1.1）
∴連接BE,CE，可用其中一條在圓上截出圓ABCD的內(nèi)接正十五邊形
（命題4.1）
證畢
此命題是本卷的最后一個(gè)命題
推論：類似地，我們可以通過前面五邊形的方法，作出已知正十五邊形的內(nèi)切圓和外接圓
來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！
