1）數(shù)域

例如： 全體有理數(shù)組成的集合

Q

全體實(shí)數(shù)組成的集合R

全體復(fù)數(shù)組成的集合C

它們每個(gè)集合都具有這樣的性質(zhì)，其中任意兩數(shù)的和差積商仍然是集合里的數(shù)，將它們這樣的集合稱為一個(gè)數(shù)域。

另一種描述：集合P中任意兩數(shù)做某一運(yùn)算的結(jié)果仍然在P內(nèi)，就認(rèn)為數(shù)集P對這個(gè)運(yùn)算是封閉的。如果一個(gè)包含0，1在內(nèi)的數(shù)集P對于某一運(yùn)算封閉，P是一個(gè)數(shù)域。 PS：整數(shù)集合Z不是數(shù)域(對于除法不是封閉的）。最小的數(shù)域是有理數(shù)域。

2）數(shù)域P中的一元多項(xiàng)式

形如

n是一非負(fù)數(shù)，其中a0,a1...an屬于數(shù)域P

特殊多項(xiàng)式：

零多項(xiàng)式：0 零次多項(xiàng)式：即非零常數(shù) PS：我們用

表示多項(xiàng)式的 次數(shù)

多項(xiàng)式之間的關(guān)系

a.多項(xiàng)式相等：

f(x)與g(x)除系數(shù)為0的項(xiàng)，同次項(xiàng)的系數(shù)全相等,那么f(x)=g(x)

b.兩多項(xiàng)式（fx與gx）之間的關(guān)系

任意兩多項(xiàng)式可以寫成：

f(x)=g(x)*h(x)+r(x)

,我可以根據(jù)帶余除法將兩個(gè)多項(xiàng)式寫成這樣的關(guān)系。 帶余除法

（不會(huì)帶余除法？，我會(huì)后續(xù)出現(xiàn)在文章或視頻里）

：

特殊的，當(dāng)

r(x)=0

,f(x)=h(x)*g(x),?g(x)可以被f(x）

整除

?

（具有三個(gè)性質(zhì)）

記作

g(x)|f(x)

?我們可以看出： 1)任一多項(xiàng)式fx整除他自身

（自反性）

?fx=1*fx?????????????????????????????? 2）任一多項(xiàng)式fx整除零多項(xiàng)式???0=0*fx????????????????????????????????? 3）零次多項(xiàng)式能整除任意多項(xiàng)式fx??fx=a*(a^(-1)fx) 這時(shí)，兩多項(xiàng)式因?yàn)?/p>

整除

關(guān)系具有以下性質(zhì)：a.特殊的，當(dāng)g(x)｜f(x),f(x)|g(x),時(shí)，f(x)=cg(x)

（相伴性）

b.fx|gx gx|hx,?則fx|hx

?(整除的傳遞性）

c.g(x)|f(x),?則g(x)|f(x)*h(x)?gx （既然能整除fx，那么gx肯定能整除fx*hx）

感謝您們在讀我的文章！本人是一個(gè)普通一本學(xué)生，今天有幸被一個(gè)清華大學(xué)的同學(xué)關(guān)注了，這是對我巨大的鼓勵(lì)！雖然只有一個(gè)粉絲，但真的是鼓舞了我的信心。我會(huì)繼續(xù)努力更新有關(guān)數(shù)學(xué)的文章，包括這個(gè)學(xué)科本身的探討，相關(guān)科目課程筆記的更新。感謝您的閱讀與支持?。?！