【紋影后處理方法】流場脈動頻率在紋影圖片中的破解方法——Ma5.8高超音速平板顫振
上一期的公眾號文章介紹了《基于POD主要模態(tài)特征向量的頻率提取技術(shù)》在跨音速流動中的應(yīng)用（點擊閱讀）。文章通過雙圓弧翼型的紋影實驗實例，使用該方法成功獲得了翼型尾跡漩渦脫落頻率。可以發(fā)現(xiàn)，它是一種基于全流場的頻率獲取方法，最大的優(yōu)點在于不需要對流場局部進行分析，避免了復(fù)雜的激波位置提取過過程，可以算是一種“傻瓜式”計算方法。本期文章將通過一個新的算例來繼續(xù)探討基于POD主要模態(tài)特征向量的頻率提取技術(shù)在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用——高超音速顫振。
1.?基礎(chǔ)流場
基礎(chǔ)流場來源于澳大利亞新南威爾士大學(xué)2016年發(fā)表的一篇AIAA會議論文（見文末參考文獻）。首先我們熟悉一下流場：
來流馬赫數(shù)：Ma=5.8，實驗采用的是激波風(fēng)洞，可以在視頻中看到風(fēng)洞破膜后的一些小碎片。該風(fēng)洞穩(wěn)定運行時間約為200ms。
實驗?zāi)Ｐ停?/strong>20度剛性斜坡，柔性懸臂板沿斜坡安裝，懸臂板材料為1mm厚度鋼板，長度230mm。
紋影拍攝：高速相機幀率2000fps，曝光時間1/2000s，即0.5ms
壓力測量：沿中心線兩個壓力傳感器，快速反應(yīng)壓敏涂料PSP。
原始文獻通過跟蹤平板標記點（圖1中平板側(cè)面的黑點）的位移計算出振動頻率為54.69Hz。同時通過數(shù)值模擬方法計算出了懸臂板的特征模態(tài)的頻率，比如第一模態(tài)頻率為51.14Hz，第二模態(tài)頻率為180.81Hz（圖中黃色豎線標注）。數(shù)值計算的結(jié)論和實驗測量非常接近。
2. 懸臂平板的振動頻率——平板單點振動頻譜
首先，還是通過傳統(tǒng)的方法，即跟蹤平板的一個點，通過點的位移量隨時間變化來計算頻率。在這里我們選擇了靠近平板尾緣的一個點（標示于圖3中），我們可以看出其振幅隨著時間逐漸變小，并呈現(xiàn)周期性運動。
在提取出的位移量的基礎(chǔ)上做快速傅里葉變換即可獲得平板上該點的振動頻譜，如圖4所示。從頻譜中可以看出，該點的振動頻率為53.6Hz。該頻譜的分辨率為5Hz，不確定度為+/-2.5Hz。所以可以認為與文獻中的54.69Hz相符。
3. 懸臂平板的振動頻率——基于POD模態(tài)特征向量的頻譜
可能有人要問，POD方法是用來分析流場的，但是紋影圖片里有運動的固體還可以用嗎，答案當(dāng)然是可以的。那我們就來欣賞一下這個新方法。
我們建立一個包含350幅紋影圖片的集合進行POD運算。該圖片集合對應(yīng)于175ms的風(fēng)洞運行時間。廢話不多說，直接上結(jié)果。圖5是各模態(tài)的能量占比，第一模態(tài)能量占據(jù)了25%的總能量，第二模態(tài)占據(jù)了19%的能量。
圖6是第一模態(tài)Mode 1的模態(tài)云圖，其中的主要結(jié)構(gòu)就是振動的平板，表現(xiàn)為紅色和藍色交替出現(xiàn)的條帶。大家在這里可以留意下平板前段和后段在圖6中的區(qū)別，接下來將解釋他們在模態(tài)云圖中不太一樣的原因。
圖7是模態(tài)1的特征向量，很明顯是一種周期性運動，這其實也再次驗證了特征向量能夠表征圖像中的周期運動。
接下來的步驟就是計算圖7中特征向量的頻譜，顯示于圖8中。很有意思的是圖中有兩個頻率峰值。第一個頻率峰值出現(xiàn)在f=57.1Hz，很顯然這個頻率對應(yīng)于平板振動的主頻率。該頻率數(shù)值略大于上述根據(jù)平板位置得出的頻率，但是考慮到不確定度+/-2.5Hz，可以認為是符合的。因而再次驗證了基于POD模態(tài)特征向量的頻譜確實能夠獲得感興趣的特征頻率。
那么問題來了，第二個165.7Hz的小峰值代表什么呢？如果回到圖2中的文獻結(jié)果，其中包括一個通過數(shù)值模擬出的該懸臂平板的二階振動模態(tài)，其頻率為180.8Hz。雖然圖8中165.7Hz和180.8Hz有15Hz的差別，但是考慮到數(shù)值模擬可能的誤差，他們還是非常接近的。文獻中同時給出了1-6階模態(tài)的形狀，其中第一階模態(tài)是標準的二維形態(tài)，第二階模態(tài)雖不是標準的二維形態(tài)，但是僅在平板根部有局部的三維形變，因而可以近似為二維形態(tài)，所以在紋影圖片中也被展示出來了?？赡苡腥藭枮槭裁磫吸c位移的頻譜不能解析出二階振動的頻率呢。因為振動模態(tài)是二維和更高維度的現(xiàn)象，而基于紋影圖像的方法，由于是全場的信息，能夠提取出一些二維和弱三維的模態(tài)，如圖9中的二階模態(tài)。
4. 總結(jié)
本文通過高超音速（Ma=5.8）氣流下懸臂平板顫振的紋影實驗實例再一次使用的基于POD主要模態(tài)特征向量的頻譜來研究流場中特征頻率，我們可以得出如下結(jié)論：
?該懸臂平板的振動頻率通過該新方法計算結(jié)果為57.1Hz。
通過該方法很意外地得到了懸臂平板的二階振動模態(tài)頻率。（仍然需要進一步深入驗證）
通過第二個實例，我們可以發(fā)現(xiàn)基于POD主要模態(tài)特征向量的頻譜研究方法不僅僅適用于純流場（如例一中的翼型跨音速不穩(wěn)定流動），而且適用于有固體的運動，如顫振。
參考文獻
Gaetano Currao, Andrew J. Neely, David R. Buttsworth and Rishabh Choudhury. "Measurement and simulation of hypersonic fluid-structural interaction on a cantilevered plate in a Mach 6 flow," AIAA 2016-1088.?15th Dynamics Specialists Conference. January 2016.
