淺談泰勒-庫(kù)埃特流（Taylor–Couette flow）

——基于COMSOL的論文基本復(fù)現(xiàn)

作者：極度喜歡上課

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一、引言

? ? ? ? 在流體力學(xué)中，泰勒-庫(kù)埃特流（Taylor–Couette flow）通常形成于兩個(gè)旋轉(zhuǎn)圓柱的夾縫之間，通過(guò)對(duì)泰勒-庫(kù)埃特流的研究，可以加深對(duì)層流向湍流轉(zhuǎn)變過(guò)程的理解。

? ? ? ? 結(jié)合具體的仿真和操作實(shí)際，基于COMSOL Mutiphysics，本文對(duì)葉立等人[1]于2018年發(fā)表的論文《泰勒渦反應(yīng)器流場(chǎng)形態(tài)的數(shù)值模擬》進(jìn)行了基本復(fù)現(xiàn)，所得到的結(jié)果與葉立等人的模擬結(jié)果基本一致。需要強(qiáng)調(diào)的是：參考論文并未強(qiáng)調(diào)模型使用穩(wěn)態(tài)還是瞬態(tài)求解器，且在實(shí)際建模過(guò)程中當(dāng)內(nèi)圓柱轉(zhuǎn)速過(guò)大時(shí)穩(wěn)態(tài)求解器無(wú)法收斂，因此本文模型用瞬態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算。

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二、模型的建立

? ? ? ? 本文的模型采用二維軸對(duì)稱幾何維度進(jìn)行建模，如圖1所示建立幾何結(jié)構(gòu)圖，模型整體為寬10毫米、高300毫米的矩形，其中矩形左端距離對(duì)稱軸40毫米。 流體為水，其密度為998.2千克每立方米，動(dòng)力粘度為0.001帕秒。

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? ? ? ? 在對(duì)泰勒-庫(kù)埃特流的研究中一般會(huì)涉及到泰勒數(shù)Ta和雷諾數(shù)Re，其定義如圖2所示。

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三、結(jié)果分析和討論

? ? ? ? 如圖3所示，（a）為本文模型第10分鐘時(shí)的流場(chǎng)發(fā)展圖，（b）為參考文獻(xiàn)模型的流場(chǎng)發(fā)展圖。從圖3可以看出，本文模型所表現(xiàn)出來(lái)的流場(chǎng)發(fā)展規(guī)律與參考文獻(xiàn)模型的流場(chǎng)發(fā)展規(guī)律基本一致，當(dāng)泰勒數(shù)Ta等于20時(shí)環(huán)隙間的大部分流體都圍繞圓筒做繞流，但圓筒的頂部和底部出現(xiàn)了環(huán)形泰勒渦，隨著泰勒數(shù)的增大，泰勒渦的數(shù)量從兩端逐漸向中間增加，當(dāng)泰勒數(shù)Ta等于100的時(shí)候，泰勒渦充滿整個(gè)環(huán)隙。

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? ? ? ? 如圖4所示，（a）為本文模型泰勒數(shù)Ta等于100第10分鐘時(shí)環(huán)隙間的切向速度分布圖，（b）為參考文獻(xiàn)模型泰勒數(shù)Ta等于100時(shí)環(huán)隙間的切向速度分布圖。從圖4可以看出，兩組模型切向速度分布規(guī)律基本一致，且速度的最大最小值也基本吻合。

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? ? ? ? 如圖5所示，（a）為本文模型泰勒數(shù)Ta等于100第10分鐘時(shí)環(huán)隙間的軸向速度分布圖，（b）為參考文獻(xiàn)模型泰勒數(shù)Ta等于100時(shí)環(huán)隙間的軸向速度分布圖。從圖5可以看出，兩組模型軸向速度分布規(guī)律基本一致，且速度的最大最小值也基本吻合。

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? ? ? ? 如圖6所示，（a）為本文模型泰勒數(shù)Ta等于100第10分鐘時(shí)某高度的徑向方向切向速度分布，（b）為參考文獻(xiàn)模型泰勒數(shù)Ta等于100時(shí)環(huán)隙間的徑向方向切向速度分布。從圖6可以看出，徑向方向的切向速度分布規(guī)律、數(shù)值范圍基本一致。

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? ? ? ? 如圖7所示，（a）為本文模型泰勒數(shù)Ta等于220第10分鐘時(shí)某高度的徑向方向切向速度分布，（b）為參考文獻(xiàn)模型泰勒數(shù)Ta等于220時(shí)環(huán)隙間的徑向方向切向速度分布。從圖6可以看出，徑向方向的切向速度分布規(guī)律、數(shù)值范圍基本一致。

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? ? ? ? 如圖8所示，（a）為本文模型泰勒數(shù)Ta等于220第10分鐘時(shí)環(huán)隙間的切向速度分布圖，（b）為參考文獻(xiàn)模型泰勒數(shù)Ta等于220時(shí)環(huán)隙間的切向速度分布圖。從圖8可以看出，兩組模型切向速度分布規(guī)律基本一致，且速度的最大最小值也基本吻合。

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? ? ? ? 如圖9所示，（a）為本文模型泰勒數(shù)Ta等于220第10分鐘時(shí)環(huán)隙間的軸向速度分布圖，（b）為參考文獻(xiàn)模型泰勒數(shù)Ta等于220時(shí)環(huán)隙間的軸向速度分布圖。從圖9可以看出，兩組模型切向速度分布規(guī)律基本一致，且速度的最大最小值也基本吻合。

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四、總結(jié)

? ? ? ? 參考相關(guān)文獻(xiàn)[1]，結(jié)合具體的仿真和操作實(shí)際，本文利用COMSOL Multiphysics軟件建立了二維軸對(duì)稱的泰勒-庫(kù)埃特流模型，所得到的結(jié)果與參考文獻(xiàn)的模擬結(jié)果基本一致。（如需獲取文中案例可添加本人QQ：3382587807）

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? ? ? ? 如需系統(tǒng)學(xué)習(xí)COMSOL軟件的流體/兩相流/流固耦合，可報(bào)名參加本人于2023年9月16日舉辦的COMSOL網(wǎng)絡(luò)課程，本次課程對(duì)2篇優(yōu)秀論文進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，并涉及“動(dòng)態(tài)接觸角”“多孔介質(zhì)中兩相驅(qū)替”和“渦激共振”等等經(jīng)典案例。課程設(shè)有競(jìng)賽環(huán)節(jié)有機(jī)會(huì)贏取688。詳情可添加QQ 3382587807咨詢。

參考資料

[1]葉立,盛明遠(yuǎn),郝尚衛(wèi)等.泰勒渦反應(yīng)器流場(chǎng)形態(tài)的數(shù)值模擬[J].廣州化學(xué),2018,43(06):30-35.DOI:10.16560/j.cnki.gzhx.20180607.