貝多芬166、十二平均律，半音的音程，波長比值為12次根號2——12√2

鋼琴音準儀（百度百科）：…

…音：見《歐幾里得146》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

?

…準：見《牛頓15》…

（…《牛頓》：小說名…）

?

…音準：見《貝多芬162~164》…

…儀：見《貝多芬165》…

?

音準儀的基本功能為檢測樂音振動頻率，它可以把由人耳分辨的音高信號轉(zhuǎn)換為可顯示的、易于確定量化標準的直觀信號。

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…功、能、功能：見《伽利略44》…

（…《伽利略》：小說名…）

?

…樂、音、樂音：見《貝多芬40》…

…振、動、振動：見《貝多芬4~14》…

…頻、率、頻率：見《貝多芬25》…

…音、高、音高：見《貝多芬38、39》…

…量：見《歐幾里得27》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…標、準、標準：見《牛頓15》…

…直觀：見《牛頓220》…

誤差一般在1音分以內(nèi)，這個精確度是人耳難以達到的。

…誤、差、誤差：見《牛頓64》…

…分：見《牛頓308》…

音分（百度百科）：音分（cent）是樂理概念，為提高測量音高的準確度，計量上將每個“半音”音程分為100音分，以利計算其誤差率。

…cent（英文）：n.分（輔幣單位，相當于許多國家主幣面值的1%，如美元或歐元的1%）；分幣…

…概、念、概念：見《歐幾里得21~23》…

…測、量、測量：見《歐幾里得179》…

…度：見《歐幾里得24》…

…音、程、音程：見《貝多芬80》…

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…誤、差、誤差：見《牛頓64》…

…率：見《歐幾里得58》…

簡介

?

這種計量須以儀器檢測。

現(xiàn)在對鋼琴等樂器調(diào)音，常用電子儀器，

輸入一個音，可從儀器指針看出音高是否準，或誤差多少音分。

據(jù)測，相差幾音分，人耳也能察覺，但說不出具體相差多少音分。

…具、體、具體：見《牛頓123》…

?

十二平均律，半音的音程，波長比值為12次根號2，12√2≈1.059463。

例：中央C的波長（弦長）是λ，那么C#的波長（弦長）是λ÷12√2≈0.9438743λ。

…λ：希臘字母表中排序第十一位的字母，大寫為Λ，英語名稱為Lambda…

[λ（中央C）/λ（C#）=12√2/1=12√2

?λ（中央C）=12√2λ（C#）

?λ（C#）=λ（中央C）/12√2=λ（中央C）÷12√2=0.9438743λ]

將半音音程的比值再分成100個單位，即100音分。

那么每1音分之間的波長比值，就是半音音程的比值的100次方根，即100次根號12√2，1??√（12√2）=12??√2≈1.00057779。

例：中央C與C#之間分為100音分，第n音分（n≤100）就是λ÷（12??√2）^n。

例如比中央C高10音分的波長（弦長）是λ÷（12??√2）^10≈0.9942404λ。

[λ（中央C）/λ（中央C+1音分）=1??√（12√2）/1=1??√（12√2）=12??√2≈1.00057779

?λ（中央C）=1??√（12√2）λ（中央C+1音分）

?λ（中央C+1音分）=λ（中央C）/1??√（12√2）=λ（中央C）÷1??√（12√2）]

?

可以看出，每一音分之間的波長差值不同，但它們的比值相同，都是12√2。

?

[

將八度音等分為十二等分，其數(shù)學(xué)意義如下：

?

八度音指的是波長減半（即半波長）。

…八度音波長比值2：λ（低音）/λ（高八度音）=2/1=2。

?

因此，在八度音中分為十二等分，乃是分為十二個等比級數(shù)（鄰音的波長比值相同），其結(jié)果就是每個音的波長為前一個音的2開12次方分之一?——1/12√2。

（12√2≈1.059463）

——《十二平均律》百科

]
“λ，2λ中間插入一個數(shù)，使它們成等比數(shù)列?！敝袑W(xué)生說。

“設(shè)這個數(shù)為x，則λ/x=x/2λ?；喴幌碌茫簒=√2λ。即插入的數(shù)為√2λ。”中學(xué)生接著說。

“λ，√2λ，2λ成等比數(shù)列，比值為λ/√2λ=√2λ/2λ=1/√2。”中學(xué)生接著說。

…λ/x=x/2λ

?λ=x^2/2λ

?2λ^2=x^2

?x=√（2λ^2）=√2·√（λ^2）=√2λ

?

“λ，2λ中間插入10個數(shù)，使它們成等比數(shù)列。這個比值就是12√2。”中學(xué)生最后說。

?

“在音準儀的有效測試范圍內(nèi)，各種聲音都可能成為被測信號?而影響測量結(jié)果的準確性。

請看下集《貝多芬167、鋼琴長時間沒有調(diào)律，走律嚴重》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關(guān)注嗶哩號“中國崛起呀”