算術(shù)平均數(shù)，幾何平均，音樂(lè)理論家，古希臘流行的一種病疫
歐幾里得182、算術(shù)平均數(shù)，幾何平均，音樂(lè)理論家，古希臘流行的一種病疫
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阿爾希塔斯（Archytas）的主要成就
…阿爾希塔斯：古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家…見(jiàn)《歐幾里得181》…
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平均值理論和比例理論是阿爾希塔斯對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)，他討論了三種平均值：算術(shù)平均、幾何平均和調(diào)和平均，指出“差數(shù)為1的兩數(shù)之間沒(méi)有﹝有理﹞幾何平均值”。
…比、例、比例：見(jiàn)《歐幾里得29》…
…理、論、理論：見(jiàn)《歐幾里得5》…
…算、術(shù)、算術(shù)：見(jiàn)《歐幾里得28、29》…
…算術(shù)平均值一般指算術(shù)平均數(shù)…
…算術(shù)平均數(shù)：又稱均值，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本、最常用的一種平均指標(biāo)。
主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
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設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，…，Xn，簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：
M=（X1+X2+…Xn）/n
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例：某銷售小組有5名銷售員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日平均銷售額。
平均銷售額=（520+600+480+750+500) / 5=570（元）
計(jì)算結(jié)果表明，元旦一天5名銷售員的平均營(yíng)業(yè)額為570元…
…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…
…幾何平均：根號(hào)ab，稱為幾何平均數(shù)，這個(gè)體現(xiàn)了一個(gè)幾何關(guān)系， 即過(guò)一個(gè)圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線，直徑被分開(kāi)的兩部分為a、b，那么那個(gè)垂線在圓內(nèi)的一半長(zhǎng)度就是根號(hào)ab，并且（a+b）/2≥根號(hào)ab！這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數(shù)的原因…
歐幾里德《幾何原本》卷VIII（羅馬數(shù)字8）中的大多數(shù)性質(zhì)及證明是由阿爾希塔斯及其合作者發(fā)現(xiàn)的。阿爾希塔斯應(yīng)用他的平均值方法在音樂(lè)理論中取得很多成果，被托勒密（Ptolemy）譽(yù)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最重要的音樂(lè)理論家。
…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…
…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…
…方、法、方法：見(jiàn)《歐幾里得2、3》…
…音、樂(lè)、音樂(lè)：見(jiàn)《歐幾里得146、147》…
…Ptolemy一般指克羅狄斯·托勒密…
…克羅狄斯·托勒密（古希臘語(yǔ)：Κλα?διο?Πτολεμα?ο?；拉丁語(yǔ)：ClaudiusPtolemaeus，約90年—168年）：希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，地理學(xué)家和占星家?！暗匦恼f(shuō)”的集大成者…
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…畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：見(jiàn)《歐幾里得142~147》…
…家：掌握某種專門學(xué)識(shí)或從事某種專門活動(dòng)的人：?！?。畫(huà)～。政治～?？茖W(xué)～。藝術(shù)～。社會(huì)活動(dòng)～…見(jiàn)《歐幾里得92》…
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?阿爾希塔斯最著名的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是倍立方體問(wèn)題的求解，他利用三維空間的立體模型來(lái)解決這一問(wèn)題，成為較早研究這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)家。在機(jī)械方面，阿爾希塔斯還制造過(guò)一個(gè)會(huì)飛的機(jī)械鴿。
…倍立方體問(wèn)題：就是假設(shè)已知立方體的棱長(zhǎng)是1個(gè)單位，那么這個(gè)立方體的體積便是1的3次方等于1。根據(jù)需求，要求作的立方體的體積是原立方體的兩倍，即1×2=2，所以求作的立方體的棱長(zhǎng)為2的立方根這一個(gè)無(wú)理數(shù)，通過(guò)有限次畫(huà)線、作圓、求交點(diǎn)是無(wú)法作出長(zhǎng)為2的3次根的線段的，所以倍立方體問(wèn)題是不可能用直尺和圓規(guī)來(lái)解決的。
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由來(lái)
神話傳說(shuō)
傳說(shuō)在公元前4世紀(jì)，古希臘的雅典流行一種病疫。為了消除災(zāi)難，雅典人向日神求助。日神說(shuō)：“如果要使病疫不流行，除非把我殿前的立方體香案的體積擴(kuò)大一倍?！边@個(gè)條件使雅典人很高興，他們認(rèn)為這是容易做到的，于是把舊香案的各棱放大一倍，做了一個(gè)新的立方體香案。然而疫勢(shì)反而更加猖獗（jué）。當(dāng)雅典人再去祈禱日神時(shí)，他們才知道新香案的體積并不是舊香案的兩倍。這就難住了當(dāng)時(shí)的人們，連最有名的學(xué)者柏拉圖也感到無(wú)能為力。
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這就是幾何作圖中著名的倍立方體問(wèn)題。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就是：“已知一立方體，求作另一方體，使它的體積等于已知立方體的兩倍?！边@一問(wèn)題與三等分角問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題，構(gòu)成了初等幾何作圖中的三大作圖不能問(wèn)題。
（…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…）
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古人不能解決的原因
倍立方體問(wèn)題之所以不能解決，是因?yàn)樽鲌D時(shí)只能使用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺。這是古希臘人對(duì)作圖的要求。
歐幾里德還在他的《幾何原本》中，明文提出幾何作圖的規(guī)定：在作圖時(shí)只能用直尺和圓規(guī)，這種直尺是沒(méi)有刻度的，只能用來(lái)“過(guò)兩點(diǎn)作直線或延長(zhǎng)線段”。圓規(guī)只能作圓或畫(huà)弧。而且任何作圖題中只能有限次地使用直尺和圓規(guī)。這一規(guī)定一直延續(xù)至今。利用直尺、圓規(guī)可以作三種基本圖形：畫(huà)線、作圓、求交點(diǎn)。凡是能由這三種基本技術(shù)經(jīng)過(guò)有限次復(fù)合而成的圖形，才算是用直尺和圓規(guī)作圖，否則就是作圖不能問(wèn)題…
“歐幾里得的幾何學(xué)幾乎是所有現(xiàn)代科學(xué)（物理學(xué)也好、數(shù)學(xué)也好，甚至包括一些哲學(xué)、心理學(xué)等等）的方法論基礎(chǔ)。
請(qǐng)看下集《歐幾里得183、據(jù)史料記載，《幾何原本》的內(nèi)容可能吸取了前人的成果》”
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