《幾何原本》命題5.6【夸克歐氏幾何】
2023-07-18 14:36 作者:一?？淇?/a> | 我要投稿
命題5.6：
如果兩個量是另兩個量的同倍量，從前兩個量中減去后兩個量的任意同倍量，那么要么與后兩個量相等，要么是它們的同倍量
已知：AB：E=CD：F，AG：E=CH：F
當BG=E時
求證：DH=F
解：
作CK=F
證：
∵AG：E=CH：F，BG=E，CK=F
（已知）
∴AB：E=KH：F
（命題5.2）
∵AB：E=CD：F
（已知）
∴KH：F=CD：F
（公理1.1）
∴KH=CD
∴CK=DH
（公理1.3）
∵CK=F
（已知）
∴DH=F
（公理1.1）
同理可證，BG：E=DH：F
證畢
此命題在《幾何原本》中再未被使用
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