第一性原理如何計(jì)算電子的有效質(zhì)量一定是困擾大家的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題，今天小編給大家推薦一個(gè)腳本--Effective mass calculator (EMC)，采用有限差分法(而不是能帶擬合法)計(jì)算能帶極值處的有效質(zhì)量。

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該腳本目前有兩個(gè)版本FORTRAN program和Python script，可以在CRYSTAL, VASP, CASTEP直接運(yùn)行，具體腳本見(jiàn)文章底部。

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有效質(zhì)量的計(jì)算原理

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對(duì)于固體中的電子或空穴，有效質(zhì)量 (m*) 是一個(gè)用于通過(guò)模擬具有該質(zhì)量的自由粒子的行為來(lái)簡(jiǎn)化能帶結(jié)構(gòu)的量。在半導(dǎo)體中價(jià)帶的最高能量和半導(dǎo)體中導(dǎo)帶的最低能量下，能帶結(jié)構(gòu)E(k) 可以局部近似為：

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其中E(k) 是該能帶中波矢量k處的電子能量，E0是一個(gè)常數(shù)，給出了該能帶的能量邊緣。因此m* 可以通過(guò)以下等式計(jì)算：

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由上述等式得到的右側(cè)對(duì)稱(chēng)張量的顯式為:

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其中導(dǎo)數(shù)可以用有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，上述矩陣的特征值是有效質(zhì)量的逆特征向量是主有效質(zhì)量分量的方向。

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*需要注意的是：

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1.原子單位(a.u.)在整個(gè)代碼中使用? = 1, 能量是Hartree，有效質(zhì)量在靜止時(shí)的電子質(zhì)量(m0)，距離是Bohr

2.對(duì)于VB(價(jià)帶)的頂部特征值為負(fù)，對(duì)于CB(導(dǎo)帶)的底部特征值為正

3.在某些情況下，并非所有特征值都有相同的符號(hào)，這意味著所選的k點(diǎn)不是全局最小(最大值)。

4.有效質(zhì)量可以是高度各向異性的

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安裝方法

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EMC是一個(gè)Python腳本，它只依賴(lài)于Python標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)。

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• 安裝步驟：

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1.點(diǎn)擊https://github.com/afonari/emc下載最新版本的腳本

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2.解壓腳本tar -zxvf emc.tar.gz

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3.使用ls -la檢查emc.py是否具有可執(zhí)行，如果不執(zhí)行，輸入chmod +x ./emc.py

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4.通過(guò)輸入$PATH變量來(lái)檢查emc.py是否在$PATH中:echo $PATH

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• 該腳本來(lái)自于MIT：

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Copyright (c) 2012, Alexandr Fonari, Christopher Sutton

Cite as: "Effective Mass Calculator, A. Fonari, C. Sutton, (2012)."

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我們特意將該腳本作為本期的附件內(nèi)容，希望能夠?qū)δ阕鲇?jì)算有所幫助。

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腳本獲取：科學(xué)指南針-模擬計(jì)算聯(lián)盟公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)：0702

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