2023年中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題淺析

為了更好的幫助大家第一天選題，這里首先為大家?guī)?lái)各個(gè)賽題的賽題淺析，分析對(duì)應(yīng)賽題之后做題階段可能會(huì)遇到的各種難點(diǎn)。

稍后會(huì)帶來(lái)D題的詳細(xì)解析思路，以及相關(guān)的其他版本解題思路 成品論文等資料。

賽題難度評(píng)估：A、B>C>E、F>D

選題人數(shù)評(píng)估：D>E、F>C>A、B

A題 WLAN網(wǎng)絡(luò)信道接入機(jī)制建模

B題DFT類矩陣的整數(shù)分解逼近

A、B兩題屬于華為杯賽題，通信類型的題目。難度較大，適合專業(yè)背景相符合、有一定基礎(chǔ)的隊(duì)伍嘗試，這里就不做過(guò)多贅述了。

C題大規(guī)模創(chuàng)新類競(jìng)賽評(píng)審方案研究

C題屬于評(píng)審方案研究，以競(jìng)賽成績(jī)?cè)u(píng)定為命題背景設(shè)置相關(guān)的命題。問(wèn)題一，以給出的評(píng)審結(jié)果為例，建立模型對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行求解，并構(gòu)建指標(biāo)評(píng)價(jià)體系（必須服從十二個(gè)字、不重不漏+科學(xué)客觀+可辨可測(cè)）。對(duì)于構(gòu)建的優(yōu)化模型，可以以0-1開關(guān)變量設(shè)置為決策變量，xij表示參賽隊(duì)伍i是否被分配給評(píng)審專家j進(jìn)行評(píng)審。設(shè)置，參賽隊(duì)伍評(píng)審約束、專家評(píng)審約束等進(jìn)行求解即可。

第二問(wèn)，可以考慮標(biāo)準(zhǔn)分排序或者加權(quán)平均分排序。以成績(jī)分布特點(diǎn)、排名一致性、論文效果、公正性等進(jìn)行評(píng)價(jià)比較優(yōu)劣。第三問(wèn)，首先可以成績(jī)整體的變化、極差整體的變化進(jìn)行不同階段的比較，再建立極差模型。對(duì)于第四問(wèn)的改進(jìn)可以考慮，評(píng)審專家培訓(xùn)，專家調(diào)整策略，多維度評(píng)估：除了成績(jī)，考慮其他創(chuàng)新性的指標(biāo)，例如文獻(xiàn)引用數(shù)、專利數(shù)量等，以更全面地評(píng)估作品的創(chuàng)新性。

評(píng)價(jià)

構(gòu)建指標(biāo)評(píng)價(jià)體系+優(yōu)化模型

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D題區(qū)域雙碳目標(biāo)與路徑規(guī)劃研究

以當(dāng)下熱門話題雙談為命題背景設(shè)置題目，總體來(lái)看，該問(wèn)題不僅僅是單純的優(yōu)化模型問(wèn)題，主要可以概括為以下模型。

構(gòu)建指標(biāo)評(píng)價(jià)體系+數(shù)據(jù)分析+關(guān)聯(lián)分析

預(yù)測(cè)模型

優(yōu)化模型

詳細(xì)來(lái)講，問(wèn)題一主要是對(duì)于數(shù)據(jù)的處理分析。第一小問(wèn)，需要建立一個(gè)指標(biāo)體系，該指標(biāo)體系可以描述某區(qū)域的經(jīng)濟(jì)、人口、能源消費(fèi)量和碳排放量的狀況，并且能夠分析各部門的碳排放狀況。需要滿足的要求就是十二個(gè)字 不重不漏+科學(xué)客觀+可辨可測(cè)?第二小問(wèn)可以看作繪制散點(diǎn)圖、折線圖、餅狀圖等進(jìn)行給出數(shù)據(jù)可視化表達(dá)即可。第三小問(wèn)，建立各項(xiàng)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，可以使用多元回歸分析或其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)建立各指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型。

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問(wèn)題二、區(qū)域碳排放量以及經(jīng)濟(jì)、人口、能源消費(fèi)量的預(yù)測(cè)模型。主要分為兩種預(yù)測(cè)模型，基于人口和經(jīng)濟(jì)變化的能源消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型以及區(qū)域碳排放量預(yù)測(cè)模型。簡(jiǎn)單的可以直接建立多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)即可。稍微加深的模型復(fù)雜度大家可以參考下述預(yù)測(cè)方法，也可以選擇自己的方法。

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E題出血性腦卒中臨床智能診療建模

以智能診療為背景的設(shè)置相關(guān)的題目，可以看作數(shù)據(jù)處理類題目，主要就是數(shù)據(jù)分析+預(yù)測(cè)。對(duì)于問(wèn)題一可以選擇適當(dāng)?shù)臋C(jī)器學(xué)習(xí)算法（例如，邏輯回歸、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)等）來(lái)訓(xùn)練模型，并使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型。然后，使用測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估模型的性能，并預(yù)測(cè)所有患者的血腫擴(kuò)張概率。

第二問(wèn)，為了探索個(gè)體差異，您可以考慮將患者分成不同的亞組（3-5個(gè)亞組），每個(gè)亞組代表一組具有相似水腫體積隨時(shí)間進(jìn)展模式的患者。使用相關(guān)分析或回歸分析來(lái)探索血腫體積與水腫體積之間的關(guān)系。確定它們之間是否存在相關(guān)性，并且可以用于預(yù)測(cè)水腫體積。

第三問(wèn)，第一小問(wèn)選擇適當(dāng)?shù)臋C(jī)器學(xué)習(xí)或統(tǒng)計(jì)模型來(lái)建立預(yù)測(cè)模型。對(duì)于有序分類問(wèn)題，有序Logistic回歸、有序Probit回歸、隨機(jī)森林等都可以考慮。最后一問(wèn)可以使用統(tǒng)計(jì)分析方法（例如，相關(guān)性分析、方差分析、線性回歸、多元回歸等），探索各個(gè)特征與90天mRS評(píng)分之間的關(guān)系。

F題強(qiáng)對(duì)流降水臨近預(yù)報(bào)

與E題相似，都屬于數(shù)據(jù)處理分析類題目。F題以降水預(yù)測(cè)為背景設(shè)置問(wèn)題。問(wèn)題一，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)提取雙偏振雷達(dá)資料中的微物理特征信息，以改進(jìn)強(qiáng)對(duì)流臨近預(yù)報(bào)，可以考慮使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)，特別是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）或循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）來(lái)處理

數(shù)據(jù)分析+預(yù)測(cè)

問(wèn)題二，要緩解強(qiáng)對(duì)流預(yù)報(bào)中的"回歸到平均"問(wèn)題，以確保預(yù)報(bào)更真實(shí)和充分?？梢允褂眉蓪W(xué)習(xí)方法，如隨機(jī)森林、梯度提升樹或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成?；蛘哂?xùn)練多個(gè)不同架構(gòu)或參數(shù)設(shè)置的模型，然后將它們的預(yù)測(cè)結(jié)果融合在一起?？梢允褂眉訖?quán)平均、投票或堆疊等方法來(lái)融合多個(gè)模型的輸出。

問(wèn)題三，可以考慮使用經(jīng)驗(yàn)性的Z-R關(guān)系（雷達(dá)反射率因子和降水率的關(guān)系）來(lái)建立模型。