通俗版哥德爾不完備定理：如果有真命題，那么至少有一個真命題是不證自明的。證明一個命題至少需要兩個命題，例如：人是會死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是會死的。所以如果有一個命題能被證明，則至少需要兩個不證自明的命題，如果沒有命題能被證明，并且有真命題，則只需要一個命題，并且該命題不證自明。 真命題的不證自明性：一個命題，要么是不證自明的真命題，要么是假命題。命題分為分析命題和綜合命題，分析命題不用證明也能知道是真的，綜合命題則需要經(jīng)驗才為真，也就是說它不是真的。 歸納法是無效的，因為無論你舉出多少例子，你也不可能得到全體，就像憑借“2是自然數(shù)”“4是自然數(shù)”“6是自然數(shù)”，不可能得到“所有偶數(shù)都是自然數(shù)”的結(jié)論。如果你要得到一個真命題，你必須通過直觀，就是通過觀察直接得到一個真命題，由于這種命題是通過直觀得到的命題，所以這種命題也是分析命題。 證偽主義是錯的，因為如果一個命題可以證偽，那么這個命題就不是分析命題，而是綜合命題，那么這個命題就不是真的，它就不是科學(xué)。真正的真命題是分析命題，是不可證偽的。 對于一個數(shù)學(xué)命題，倘若我們相信它成立的所有前提，那么我們就應(yīng)該相信它，但是事實好像并不總是如此，當(dāng)我們一開始不知道一個數(shù)學(xué)命題是對的，但是后來它被證明是對的并且前提沒有變時，就產(chǎn)生了相信前提而不相信結(jié)論的現(xiàn)象。那是因為，在我們還不相信這個數(shù)學(xué)命題時，這個數(shù)學(xué)命題與它的前提并沒有邏輯關(guān)系，也就是說我們并不認(rèn)為這個數(shù)學(xué)命題是它的前提的結(jié)論，但是，當(dāng)這個數(shù)學(xué)命題被證明時，它就與它的前提有了邏輯關(guān)系，也就是說，邏輯關(guān)系是可以被憑空創(chuàng)造出來的。一個擅長數(shù)學(xué)的人，要么他的腦中本來就儲存著許多數(shù)學(xué)命題之間的邏輯關(guān)系，要么他善于創(chuàng)造這種邏輯關(guān)系。