雖然過程很簡單，著名的歐拉公式的推導(dǎo)還是要記錄一下的

DrCAN只說明了驗證部分，后半本分為補(bǔ)充

反推驗證

我們現(xiàn)在可以先做個驗證

首先復(fù)數(shù)基礎(chǔ)就知道?

先設(shè)一個函數(shù) ?然后 對其求導(dǎo)

那么說明這個函數(shù)是一個常數(shù)

那么再次令

那么結(jié)果就非常簡單了

歷史上歐拉在觀察泰勒展開式才發(fā)現(xiàn)的這個關(guān)系

我們來看幾個常見函數(shù)的泰勒展開

此時歐拉觀察到 ?將 兩個三角函數(shù)的展開式相加 得到的分母分布就很符合的展開式的分母分布；那么將其相加得到：

注意：此時我們再次和上述? ? 展開式比較 ，可見這里有一些符號上的差異，其集中在分母為 ?2367 ， 其實如再向后寫，會看見隔兩項目就會出現(xiàn)負(fù)號，即 出現(xiàn)負(fù)號時的分母為 2 3 6 7 10 11；那么此時，可以預(yù)見如果有一種數(shù)可以根據(jù)冪次的遞增來改變正負(fù)就很好了，那么此時猜想出可能復(fù)數(shù)有這個能力 ?， 由于 ?? ，其正負(fù)號也是根據(jù)冪次遞增相隔兩項；

那么就把這個特殊的數(shù)引入函數(shù)來；將自然冪指函數(shù)混合復(fù)數(shù)做如下函數(shù)泰勒展開：

而上述式子將分母分布方式以三角函數(shù)的展開式分為兩部分（兩股），就有如下繼續(xù)推導(dǎo)

可見方程的左方集合為 余弦函數(shù)展開
可見方程的右方集合為 正弦函數(shù)展開后乘系數(shù) i

那么得證 Q.E.D.