#學習清單?

此清單制作于2023-08-18.

文中所有內(nèi)容均為數(shù)二所需學習的部分，其余如數(shù)一、數(shù)三特有內(nèi)容不在考慮范圍內(nèi)。

個人水平有限，僅作記錄，如有疏漏，懇請指正。

“人生的道路雖然漫長，但緊要處常只有幾步，特別是當人年輕的時候?！?/p>

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>按照書籍開始記錄，輔助以視頻時間節(jié)點；

### 高等數(shù)學篇

- [ ] 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

- [ ] 第一節(jié) 函數(shù)極限的定義及基本性質(zhì)

- [ ] 考點1 函數(shù)極限的定義

- [ ] 考點2 極限的基本性質(zhì)

- [ ] 第二節(jié) 無窮小量及其階

- [ ] 考點1 無窮小量

- [ ] 考點2 帶有皮亞諾余項的泰勒公式（必須熟記）

- [ ] 第三節(jié) 函數(shù)極限計算

- [ ] 考點1 洛必達法則

- [ ] 考點2 極限四則運算

- [ ] 考點3 七種未定式的極限計算（重點）

- [ ] 考點4 左右開弓法求極限

- [ ] 考點5 已知極限求其中待定參量

- [ ] 考點6 已知極限求另外一個極限

- [ ] 第四節(jié) 數(shù)列極限

- [ ] 考點1 數(shù)列極限的定義（重在極限）

- [ ] 考點2 數(shù)列極限的性質(zhì)

- [ ] 考點3 數(shù)列極限計算

- [ ] 第五節(jié) 連續(xù)與間斷

- [ ] 考點1 函數(shù)連續(xù)的判定方法

- [ ] 考點2 連續(xù)函數(shù)的結(jié)論

- [ ] 考點3 函數(shù)的間斷點及其分類

- [ ] 第二章 一元函數(shù)微分學

- [ ] 第一節(jié) 導數(shù)定義

- [ ] 考點1 導數(shù)定義

- [ ] 考點2 單側(cè)導數(shù)

- [ ] 考點3 導數(shù)的推廣定義

- [ ] 第二節(jié) 導數(shù)的定義

- [ ] 考點1 必備知識

- [ ] 考點2 復合函數(shù)求導

- [ ] 考點3 一元隱函數(shù)求導

- [ ] 考點4 參數(shù)方程確定函數(shù)求導

- [ ] 考點5 分段函數(shù)求導

- [ ] 考點6 反函數(shù)的求導

- [ ] 考點7 高階導數(shù)

- [ ] 第三節(jié) 導數(shù)幾何意義及切線、法線方程

- [ ] 考點1 導數(shù)的幾何意義

- [ ] 考點2 切線方程、法線方程

- [ ] 第四節(jié) 微分的定義

- [ ] 考點1 微分的定義

- [ ] 考點2 微分的計算

- [ ] 考點3 微分的幾何意義

- [ ] 第五節(jié) 導數(shù)的微分學應用

- [ ] 考點1 函數(shù)的單調(diào)性

- [ ] 考點2 函數(shù)的極性

- [ ] 考點3 函數(shù)的最大值和最小值

- [ ] 考點4 曲線的凹凸性

- [ ] 考點5 曲線的拐點

- [ ] 考點6 漸近線的求法

- [ ] 考點7 曲率

- [ ] 第三章 不定積分

- [ ] 第一節(jié) 不定積分定義與性質(zhì)

- [ ] 考點1 原環(huán)境與不定積分的概念

- [ ] 考點2 原函數(shù)的存在性

- [ ] 考點3 不定積分的性質(zhì)

- [ ] 第二節(jié) 不定積分的計算

- [ ] 考點1 基本積分表【必記】

- [ ] 考點2 第一類換元積分法（湊微分法）

- [ ] 考點3 第二類換元積分法

- [ ] 考點4 分部積分法

- [ ] 考點5 有理函數(shù)的積分

- [ ] 考點6 綜合訓練

- [ ] 第四章 定積分及其應用

- [ ] 第一節(jié) 定積分的定義、幾何意義及其性質(zhì)

- [ ] 考點1 定積分的定義

- [ ] 考點2 定積分的幾何意義

- [ ] 考點3 定積分的性質(zhì)

- [ ] 第二節(jié) 定積分計算

- [ ] 考點1 牛頓——萊布尼茨公式

- [ ] 考點2 湊微分法

- [ ] 考點3 定積分的分部積分法

- [ ] 考點4 第二類換元法（三換）

- [ ] 第三節(jié) 變限函數(shù)

- [ ] 考點1 變限函數(shù)及求導公式

- [ ] 第四節(jié) 反常積分

- [ ] 考點1 無窮區(qū)間上的反常積分

- [ ] 考點2 無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）

- [ ] 第五節(jié) 定積分的應用

- [ ] 考點1 求平面圖形的面積

- [ ] 考點2 旋轉(zhuǎn)體的體積

- [ ] 考點3 平面曲線的弧長

- [ ] 考點4 旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)表面積

- [ ] 第五章 常微分方程

- [ ] 第一節(jié) 微分方程基本概念

- [ ] 考點1 微分方程的基本概念

- [ ] 第二節(jié) 一階方程及其解法

- [ ] 考點1 可分離變量形式

- [ ] 考點2 齊次方程

- [ ] 考點3 一階線性微分方程

- [ ] 第三節(jié) 高階微分方程

- [ ] 考點1 二階可降階方程

- [ ] 考點2 高階線性方程解的結(jié)構(gòu)

- [ ] 考點3 二階常系數(shù)齊次線性方程

- [ ] 考點4 二階常系數(shù)非齊次線性方程

- [ ] 考點5 三階常系數(shù)非齊次線性方程

- [ ] 第六章 中值定理

- [ ] 考點1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

- [ ] 考點2 積分中值定理

- [ ] 考點3 微分中值定理

- [ ] 第七章 多元函數(shù)微分學

- [ ] 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念

- [ ] 考點1 多元函數(shù)概念

- [ ] 考點2 二元函數(shù)的極限

- [ ] 考點3 二元函數(shù)的連續(xù)性

- [ ] 第二節(jié) 偏導數(shù)定義及計算

- [ ] 考點1 偏導數(shù)定義

- [ ] 考點2 偏導數(shù)的幾何意義

- [ ] 考點3 高階偏導數(shù)

- [ ] 考點4 多元復合函數(shù)的求導法則

- [ ] 第三節(jié) 全微分

- [ ] 考點1 全微分定義

- [ ] 考點2 可微的必要條件（全微分的計算）

- [ ] 考點3 二元函數(shù)的極限，連續(xù)，偏導數(shù)，可微分之間的關(guān)系

- [ ] 考點4 可微的判定條件

- [ ] 第四節(jié) 二元隱函數(shù)的導數(shù)計算

- [ ] 考點1 二元隱函數(shù)計算方法

- [ ] 考點2 隱函數(shù)存在定理

- [ ] 第五節(jié) 多元函數(shù)的極限與最值求法

- [ ] 考點1 無條件極值

- [ ] 考點2 有條件極值

- [ ] 第八章 二重積分

- [ ] 第一節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì)

- [ ] 考點1 二重積分的概念

- [ ] 考點2 二重積分的性質(zhì)

- [ ] 第二節(jié) 二重積分的計算

- [ ] 考點1 利用直角坐標計算二重積分

- [ ] 考點2 利用極坐標計算二重積分

- [ ] 考點3 技巧法（二重積分對稱性）

- [ ] 第三節(jié) 二重積分的綜合計算

- [ ] 考點1 二重積分綜合運算

- [ ] 考點2 二重積分考題

- [ ] 考點3 【補】二重積分換元法（雅克比行列式）

- [ ] 考點4 利用二重積分求旋轉(zhuǎn)體體積

### 線性代數(shù)篇

- [ ] 第一章 行列式

- [ ] 第一節(jié) 行列式的基本概念

- [ ] 考點1 排序與逆序數(shù)

- [ ] 考點2 n階行列式定義

- [ ] 考點3 行列式的性質(zhì)

- [ ] 考點4 余子式與代數(shù)余子式

- [ ] 考點5 行列式展開定理

- [ ] 考點6 范得蒙行列式

- [ ] 第二節(jié) 行列式的綜合計算

- [ ] 考點1 特殊類型1：行（列）和相等型

- [ ] 考點2 特殊類型2:爪型

- [ ] 考點3 特殊類型3:點斜

- [ ] 考點4 特殊類型4:三線

- [ ] 考點5 特殊類型5:求特征值

- [ ] 考點6 特殊類型6:找規(guī)律

- [ ] 第二章 矩陣

- [ ] 第一節(jié) 矩陣的定義與性質(zhì)

- [ ] 考點1 矩陣的定義

- [ ] 考點2 特殊矩陣

- [ ] 考點3 矩陣運算

- [ ] 考點4 伴隨矩陣

- [ ] 考點5 逆矩陣

- [ ] 第二節(jié) 分塊矩陣

- [ ] 第三節(jié) 初等變換

- [ ] 考點1 初等變換與初等舉證

- [ ] 考點2 用初等行變換法求逆矩陣

- [ ] 考點3 矩陣等價

- [ ] 第四節(jié) 矩陣的秩

- [ ] 考點1 矩陣的秩的定義

- [ ] 考點2 矩陣秩的計算方法

- [ ] 考點3 有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論

- [ ] 第三章 向量?

- [ ] 考點1 向量的概念

- [ ] 考點2 向量的線性表出

- [ ] 考點3 線性相關(guān)、線性無關(guān)

- [ ] 考點4 向量組的秩與極大無關(guān)組

- [ ] 專題突破

- [ ] 考點1 線性相關(guān)性判定

- [ ] 考點2 線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論

- [ ] 第四章 方程組

- [ ] 第一節(jié) 齊次線性方程組

- [ ] 考點1 齊次線性方程組

- [ ] 考點2 齊次線性方程組解的判定

- [ ] 考點3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

- [ ] 第二節(jié) 非齊次線性方程組

- [ ] 考點1 非齊次線性方程組

- [ ] 考點2 克拉默法則

- [ ] 考點3 非齊次線性方程組A m * n X=b解的性質(zhì)

- [ ] 考點4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

- [ ] 考點5 非齊次線性方程組與線性表出的關(guān)系

- [ ] 第三節(jié) 矩陣方程

- [ ] 考點1 矩陣方程的求解

- [ ] 考點2 矩陣方程解的判定

- [ ] 考點3 矩陣方程與向量組表出的關(guān)系

- [ ] 考點4 向量組等價

- [ ] 第五章 特征值

- [ ] 第一節(jié) 特征值與特殊向量

- [ ] 考點1 特征值與特殊向量的定義

- [ ] 考點2 數(shù)值型矩陣的特征值與特殊向量的求法

- [ ] 考點3 抽象型矩陣的特殊值與特殊向量的求法

- [ ] 考點4 矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)

- [ ] 第二節(jié) 矩陣相似與相似對角化

- [ ] 考點1 相似矩陣的概念與性質(zhì)

- [ ] 考點2 相似對角化

- [ ] 考點3 正交矩陣及施密特正交化

- [ ] 考點4 實對稱矩陣相似對角化

- [ ] 考點5 矩陣相似的判定問題

- [ ] 考點6 秩為1的矩陣性質(zhì)

- [ ] 第六章 二次型

- [ ] 第一節(jié) 特征值與特征向量

- [ ] 考點1 二次型及其矩陣表示

- [ ] 考點2 線性變換

- [ ] 考點3 矩陣的合同

- [ ] 考點4 化二次型為標準形

- [ ] 考點5 慣性定理

- [ ] 考點6 合同的充要條件

- [ ] 考點7 正定二次型與正交矩陣