我們從小學(xué)開(kāi)始就學(xué)到過(guò)這么一個(gè)定理：“三角形的兩邊之差大于第三邊”。

但是幾何老師從來(lái)沒(méi)有向我們解釋過(guò)，憑什么兩年之差就一定小于第三邊！

今天，就讓我們翻開(kāi)《分析數(shù)學(xué)》來(lái)學(xué)習(xí)“高級(jí)微積分”，一一破解那些定理的玄奧。

話不多說(shuō)，我們直插主題...讓我們把一切從這個(gè)不等式說(shuō)起：

如果一個(gè)直角三角形ΔOAB的邊OA=a，AB=b，角OAB為90度角，那么它的斜邊OB=根號(hào)（a^2+b^2）

同樣的，如果對(duì)于直角三角形ΔOAC若邊AC=c，角OAC為直角，則斜邊OC=根號(hào)（a^2+c^2）

那么如果上述不等式成立，那么很顯然“三角形的第三邊大于另外兩邊之差”結(jié)論成立

那么我們下面來(lái)證明這個(gè)不等式！

我們都知道，|-x|=|x|是恒成立的，故對(duì)于這個(gè)不等式我們可以只討論b>=c>0的情況。

那么有趣的是，不等式的兩邊絕對(duì)值可以去掉了，我們得到了這樣一個(gè)式子：

對(duì)式子兩邊進(jìn)行一系列的運(yùn)算：

很顯然，我們的前提條件就是b大于等于c，這個(gè)結(jié)論顯然成立，故不等式可證！

在這次證明的過(guò)程中我們?cè)冢?）的運(yùn)算里巧妙的將a、b、c分布在等式兩邊，使得在下一步一下子清除掉那些令我們煩擾的雜項(xiàng)，在（2）的計(jì)算里把外面的量拉進(jìn)根號(hào)內(nèi)巧妙的化解了根號(hào)！