????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第13課? ? ? ?鄰座問題

一、預(yù)學(xué)提示

????????相信大家現(xiàn)在已經(jīng)熟悉掌握了奇數(shù)偶數(shù)的排列規(guī)律和行、列的概念了。但是你是否發(fā)現(xiàn)到，自己教室里你與每個學(xué)生之間的座位有著某種聯(lián)系呢？在這節(jié)課里，用Scratch編寫“鄰座問題”的程序的方法，就是我們今天要探究的問題。

二、問題探究

????????1、“鄰座”我們可以理解為：“相鄰兩個空座位”或“相鄰兩個有人的座位”（前后左右都算）。那么問題來了：一共有16個座位，每位學(xué)生均只能坐一個座位，那么有沒有一種方法，使整個教室的每兩個座位之間都沒有鄰座呢？

????????我們可以嘗試畫一下圖（見圖1）。∵鄰座

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖1

的情況前后左右都算，∴應(yīng)該從極端情況考慮，根號16=4，即教師的座位應(yīng)該是4行×4列。要想實(shí)現(xiàn)整個教室的每兩個座位之間都沒有“鄰座”，就應(yīng)該每行每列都兩人隔一個座位坐，只要有公共的一行一列能實(shí)現(xiàn)，并對角線上的每個座位都有人，那么整個問題就解決了。

????????2、那么如果有25個座位，每位學(xué)生均只坐一個座位，還有實(shí)現(xiàn)的可能嗎？

????????我們再嘗試畫一下圖。這道題和上道題的道理一樣，仍然是一個鄰座問題，根號25=5，即教室的座位應(yīng)該是5行×5列，由于5÷2=2……1，2+1=3，∴極端的情況有兩種：一種是四角都有人坐（圖2所示），另一種是四角都是空座（圖3所示），但無論哪種，都遵循“不能實(shí)現(xiàn)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖3

鄰座”的原則。∵可以這樣想：設(shè)每行每列均有a個座位有人，b個座位沒人，那么有a+b=b+a，前提是必須整個教室的所有坐人與沒做人的座位前后左右錯開。

三、流程圖

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4

????????首先程序開始。向角色提問：“教室有多少行？”通過你輸入的數(shù)字回答。如果大于3，那么將座位數(shù)設(shè)為行數(shù)×行數(shù)。該結(jié)果除以2如果有余數(shù)則程序說明不能實(shí)現(xiàn)鄰座，程序停止運(yùn)行，否則說明不能實(shí)現(xiàn)鄰座。接下來詢問四角是否安排座位？若回答“是”則將有人的座位（整個教室）=有人的座位（每行每列）個+1，否則將 有人的座位（整個教室）=有人的座位（每行每列）-1。無論哪種結(jié)果，都繼續(xù)說答語。最后程序結(jié)束。

四、變量信息

????????行數(shù)、列數(shù)、座位數(shù)、鄰座數(shù)、有人的座位

五、代碼示例

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊（0）

????? ? （1）——（2）：開始對座位的行數(shù)進(jìn)行輸入并回答。

詢問座位有多少行？????（2）

將行數(shù)設(shè)為回答????（3）

????????（4）：對回答是否＞3進(jìn)行判斷。是整串代碼的如果判斷。

如果回答＞3那么????（4）

????????（5）——（6）：接下來考慮極端情況，即行數(shù)×列數(shù)（行列相等）。

將列數(shù)設(shè)為行數(shù)????（5）

將座位數(shù)設(shè)為行數(shù)×列數(shù)????（6）

????????接下來通過求座位數(shù)÷2的余數(shù)來判斷是否能實(shí)現(xiàn)鄰座。其中（7）——（11）是內(nèi)層的如果的的前半部分。（12）——（16）是內(nèi)層的如果的中間部分。（17）——（21）是內(nèi)層的如果的后半部分。

如果座位數(shù)除以2的余數(shù)=0那么????（7）

將鄰座數(shù)設(shè)為座位數(shù)÷2????（8）

說：“連接連接不能實(shí)現(xiàn)鄰座，有和鄰座數(shù)和個鄰座”????（9）

否則????（10）

詢問四角上是否都安排鄰座？????（11）

如果回答包含是那么????（12）

將有人的座位設(shè)為|有人的座位|+1????（13）

將鄰座數(shù)設(shè)為不能實(shí)現(xiàn)????（14）

等待1秒????（15）

說：“連接連接不能實(shí)現(xiàn)鄰座，座位多出來一人，即和有人的座位+1和個”????（16）

如果回答包含否那么????（17）

將有人的座位設(shè)為|有人的座位|-1????（18）

將鄰座數(shù)設(shè)為不能實(shí)現(xiàn)????（19）

等待1秒????（20）

說：“連接連接不能實(shí)現(xiàn)鄰座，座位缺少了一人，即和有人的座位-1和個”????????（21）

六、拓展延伸

????????鄰座原理與抽屜原理有一定聯(lián)系。抽屜原理可以理解為：把一些物品放進(jìn)抽屜里，無論怎樣放，總有一個物品能放進(jìn)任意一個抽屜里。若有m個物品，n個抽屜，那么當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，m÷n的結(jié)果是每個抽屜里均有的物品數(shù)量，而m是奇數(shù)時(shí)，余下的1恰好是一定會放進(jìn)任意一個抽屜里的物品（m＞n）。如果把一個教室內(nèi)一行的格數(shù)看成抽屜數(shù)量，若有人座位數(shù)÷2有余數(shù)，則余下的那一個有人的座位，必會有可能讓每人互不相鄰，若沒有余數(shù)則只能是與人錯開。而整個教室四角有人=座位數(shù)÷2+1證明如下：我們假設(shè)把所有人看成一個整體，把它們放到一邊上去，假設(shè)每人占教室面積相等，那么教室面積÷2再向上取整恰好是所有人占教室的面積。這個推理不僅局限于行、列數(shù)都相等的情況。