大家好呀

提到二次函數(shù)相信很多人都很怕

因?yàn)椴还茉谥锌嫉男☆}還是大題

他經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)

實(shí)際上他的考法我們總結(jié)一下

無外乎就這么幾種

所以說我們逐一突破其實(shí)也就那樣吧

那么趁著期末來臨之際

我們復(fù)習(xí)一下

它最重要的一些方法與考點(diǎn)

那么第一對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)而言

它的解析是有哪一些解法呀

這是最基礎(chǔ)的

除開一般式

還有頂點(diǎn)式是最最常見的

因?yàn)楹芏鄷r(shí)候

我們都會(huì)與它的根打交道

另外如果題目給了你頂點(diǎn)

那么可能我們會(huì)用頂點(diǎn)式去解決

此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是HK

但我們光知道定義遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠

還得知道a b c代表的含義

比方說a

我們當(dāng)然知道

a大于0的時(shí)候開口向上

a小于0的時(shí)候開口向下還不夠

比方說a的值有什么含義

a的絕對(duì)值越大呀

它雖然依然開口方向不變

但是開口會(huì)越來越窄

比方說a大于0的時(shí)候隨著a增大

它的增長速率就會(huì)越來越大

所以變窄了嘛

那b控制著什么呢

控制著對(duì)稱軸的位置

x等于負(fù)的r a分之b

所以題目如果給了你一些圖像問題

他要你判斷什么a和b的關(guān)系

你一定要看看對(duì)稱軸是大于0小于0啊

或者說等于一個(gè)特殊的值

等等c控制是什么

與y軸的一個(gè)焦點(diǎn)

所以你令x等于0得到的函數(shù)值就是c

我們知道了這個(gè)

其實(shí)還得知道一點(diǎn)額外的意義啊

有的時(shí)候他中考?jí)狠S題小題的壓軸啊

喜歡這樣考

比方說

對(duì)于一個(gè)開口向上的二次函數(shù)

他說在某一個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值

比另外一個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值要大

意味著什么呢

我們?cè)撊绾畏g這個(gè)條件呢

比方說這個(gè)點(diǎn)設(shè)為X1 Y1這個(gè)點(diǎn)設(shè)為X2 Y2

題目說Y1是大于Y2的

那我們可以得到橫坐標(biāo)的什么關(guān)系啊

那么我們可以發(fā)現(xiàn)

二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形

所以想讓它的縱坐標(biāo)越大呀

我們只需要保證距離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)就行了

所以說想滿足縱坐標(biāo)的值比他大

我們只需要滿足什么

他的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離

大于另外一個(gè)點(diǎn)

橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離吧

那么它到對(duì)稱軸的距離是多少呢

我們把對(duì)稱軸設(shè)為x等于a

就是等于兩個(gè)橫坐標(biāo)叉折的絕對(duì)值

只要大于x 2減a的絕對(duì)值就行了吧

好這是我們說的性質(zhì)定義

不妨就小試牛刀

舉一個(gè)中考題為一個(gè)例子

2021年浙江中考

題目看著很長但是做起來很簡單

我們畫一個(gè)圖就可以搞定了

題目說給了一個(gè)拋物線

它與x軸的焦點(diǎn)分別是10和30

哎

那有可能開口向上有可能開口向下

我們不妨先畫一個(gè)開口向上的

因?yàn)橄蛳率且粋€(gè)道理

那比方說就是這樣的一個(gè)拋物線嘍

他說

P1和P2是拋物線上不同于a b的兩個(gè)點(diǎn)

隨便點(diǎn)兩

個(gè)點(diǎn)

比方說P1在這P2在這g P1 a b的面積為S1

PR AB的面積為S2

我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是什么

是同底但是不等高對(duì)吧

底都是AB

高的話就是這兩個(gè)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值

其實(shí)挺好理解吧

然后說下列4個(gè)結(jié)論

我們主要看三結(jié)論和四結(jié)論

那么三結(jié)論來看看他說的啥啊

他說當(dāng)x 1-2的絕對(duì)值大于x

2-2的絕對(duì)值大于1的時(shí)候

有X1大于X2

那么第一個(gè)問題他為什么要寫個(gè)減2

你一定要弄清楚

弄清楚了其實(shí)就搞定了

那第一這里是1這里是32是啥呀

2是他對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)

所以說這句話它表達(dá)的是什么含義

它代表的是

P1點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離

對(duì)嗎你知道了這一點(diǎn)的話

這一題不就清晰很多嗎

它代表的是P1的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸距離

那這個(gè)呢

它代表的是P2這個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離

所以題目表達(dá)的含義是

P1到對(duì)稱軸的距離

大于P2到對(duì)稱軸的距離

并且還要大于1

那他為啥要給大于1這個(gè)條件呢

如果這個(gè)距離就等于1

P1什么時(shí)候到對(duì)稱軸的距離等于1啊

也就是說他在a這個(gè)點(diǎn)的位置的時(shí)候

好我們就明白了

所以說

P1和P2到對(duì)稱軸的距離都是大于1的

那么P1和P2都不會(huì)再y

應(yīng)該說x軸的下方吧

這是他想表達(dá)的含義

那么他說則S1大于S2

那么由我們剛才說的這一個(gè)點(diǎn)

我們就可以知道

呃是不是應(yīng)該有Y1一定大于Y2呀

那有Y1大于Y2

S1和S2的關(guān)系還不好搞定嗎

我們來看S1等于多少

S1也就是這個(gè)三角形的面積

等于1/2倍的底邊a b的長度

然后再乘以高它的高是多少呢

是Y1 由于這個(gè)距離是大于1的

所以Y1一定是大于0的

P1和P2都一定在x軸的上方嘛

那么S2呢

它是不是等于a b的絕對(duì)值乘以Y2呀

那所以Y1 S1當(dāng)然大于S2了

因?yàn)閅1大于Y2嘛

所以3是對(duì)的

那么4當(dāng)然錯(cuò)了

1和2他們兩個(gè)其實(shí)都不確定

所以這道題只有3是對(duì)的

如果開口向下呢

完全相同的道理

距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)

那么我們得到這個(gè)y的絕對(duì)值呀

它就越大

那么對(duì)應(yīng)的這個(gè)三角形的面積

當(dāng)然也是越大了

好

這是我們說的它一個(gè)簡單的一個(gè)性質(zhì)

接下來我們?cè)賮砜搓P(guān)于a b c的題

它有時(shí)候會(huì)做一些壓軸題

出現(xiàn)選擇壓軸題

這種題基本就送分題了

那么第一給出來這種性質(zhì)

我們的第一想法是什么呢

是負(fù)值比方說他問你a加b加c等于0

那我問你你負(fù)x等于多少的時(shí)候

你可以把右邊變?yōu)閍加b加c

太簡單了

x等于1的時(shí)候

那么x等于1的時(shí)候右邊是

是不是又變?yōu)榱薬加b加c

那我們只用看看x等于1的時(shí)候函數(shù)

值怎么樣啊

它恰好等于0

所以它確實(shí)等于0對(duì)吧

因?yàn)閤等于的時(shí)候y等于0嘛

那第一個(gè)是成立的

這個(gè)你就會(huì)遇見問題

你說好呀那我也復(fù)職唄

那我問你x等于多少的時(shí)候

它會(huì)變成這個(gè)樣子呀

那你就抓耳撓腮想半天對(duì)吧

那么對(duì)于這種系數(shù)不規(guī)則的

有一個(gè)非常通用的方法

就是比較笨的方法

你把所有的東西都轉(zhuǎn)化為a

基本上一定能夠做出來

那怎么轉(zhuǎn)呢

我們比方說來看b

b和a的關(guān)系通過什么來確定

通過對(duì)稱軸的位置

對(duì)稱軸是什么

是負(fù)的2A分之b

在這一題中對(duì)稱軸等于多少

等于-1

所以馬上可以得到b是等于2A的

那么c與a的關(guān)系怎么確定呢

那么最開始這里不是還有一個(gè)式子嗎

把這里往上面一帶

那么b是等于2A

所以3A加c等于0

所以c是等于負(fù)3A

那么他給的這個(gè)式子是不是就變?yōu)榱?/p>

a減去4A加上負(fù)3A

它要大于0

那么這一個(gè)對(duì)不對(duì)啊

顯然我們馬上就可以知道

哎有問題對(duì)吧

這個(gè)地方得到是負(fù)6A吧

因?yàn)閍是大于0的開口向上嘛

所以負(fù)6A是小于0的

40粗的

那么這道題其實(shí)剩余的也比較簡單了

因?yàn)?一眼就能看出來是個(gè)錯(cuò)的

b是等于2A的

所以只能是1和3是對(duì)的

四個(gè)選項(xiàng)中每個(gè)選項(xiàng)都只有2個(gè)啊

所以是1和3

到此為止我們都講的比較

簡單他出現(xiàn)了都是簡單的壓軸題

那有的時(shí)候他會(huì)出的難一點(diǎn)點(diǎn)

比方說與根的關(guān)系

首先

我們得知道二次函數(shù)什么時(shí)候有根

什么時(shí)候沒有根

這點(diǎn)非常好判斷

我們只需要另外等于0

得到一個(gè)一元二次方程

這個(gè)一元二次方程的DORT小于0的時(shí)候

它與x時(shí)候就沒有焦點(diǎn)

那么DORT等于0的時(shí)候正好相切

有一個(gè)焦點(diǎn)

DORT大于0的時(shí)候是有兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)吧

好那現(xiàn)在我問你個(gè)問題

如果一個(gè)題目他說

對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)啊

它永遠(yuǎn)大于等于0意味著什么呢

一個(gè)二次函數(shù)永遠(yuǎn)大于等于0

意味著二次函數(shù)它永遠(yuǎn)在x軸的上方

或者說與x軸相切

所以意味著DIRT永遠(yuǎn)要小于等于0

因?yàn)樽疃嘀挥幸粋€(gè)焦點(diǎn)

或者說沒有焦點(diǎn)

沒有焦點(diǎn)的時(shí)候dirt就小于0對(duì)吧

我們就此就可以得到

跟有沒有這種簡單的聯(lián)系啊

等一下我們還會(huì)講韋達(dá)定理

也就是根與細(xì)數(shù)的關(guān)系

現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆坏腊ケ容^出名的

廣東的一道

大題的壓軸題

這道題很多人第一問沒有做出來

第一問做出來第二問其實(shí)就沒有

太難了他給了一個(gè)這個(gè)東西

又給了個(gè)連不等式

然后要你求他的解析式

那么他說過-10這個(gè)倒挺簡單

-10你把1帶入

是不是得到a b c的一個(gè)關(guān)系

那么這一個(gè)橫成立的一個(gè)式子

我們?cè)趺慈ヌ幚硭?/p>

有一個(gè)最笨的方法就是它橫成立

得到一個(gè)關(guān)系DIRT

的關(guān)系對(duì)吧

這個(gè)橫成立

又可以得到一個(gè)DIRT的關(guān)系

可以強(qiáng)行解出來

但是那樣做太累了

我們可以化解一下

中間是我們不知道的一個(gè)位置函數(shù)

但是兩邊是知道的呀

這

我們對(duì)這兩邊都可以進(jìn)行一下化減的

右邊明顯可以使用因式分解吧

我們提個(gè)2出來

它就是x方減去4X加上3

所以我們可以將它因式分解為是x

減1乘以

x減3吧這兩邊是不是一樣的式子

那右邊左邊這里不是相同的道理嗎

它也可以變一下

我們提個(gè)4出來

那么得到就是4倍的x減3

我這樣一提

其實(shí)有一個(gè)線索非常的明顯

這里有什么x減3

右邊也有x減3

那我試問你在x等于3的時(shí)候

這兩個(gè)式子是不是都等于0啊

那x等于3的時(shí)候中間的式子為多少呢

只能也為0啊

因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)大于等于0

小于等于0它肯定就等于0了吧

所以我們只要把握這一點(diǎn)

這題就可以做的輕松很多

在x等于3的時(shí)候

這個(gè)二次函數(shù)它也為0

那么這個(gè)二次函數(shù)

它是不是一定過30這個(gè)點(diǎn)

而這個(gè)二次函數(shù)又過-10這個(gè)點(diǎn)

那我試問你

這個(gè)二次函數(shù)你說怎么設(shè)最方便啊

那當(dāng)然是用兩根式了

那么是不是設(shè)為是x減去3乘以x

加上1啊

那么設(shè)了一個(gè)兩根式

再如何通過它再得到一個(gè)方程

把a(bǔ)給解出來呢

那么與左邊連力會(huì)簡單點(diǎn)

與右邊連力可以

做但有點(diǎn)麻煩

這邊是現(xiàn)成的呢

左邊是個(gè)依次函數(shù)

我們用代數(shù)的思想是最明顯的

就是不用什么相切的思路

題目說的是這個(gè)式子是橫成立的

那么既然是橫成立

我們將它全部都移到右邊去

變?yōu)橐粋€(gè)二次函數(shù)橫成立的問題

這樣研究起來更加的方便

那么減去2A

再加上4我把它提一下

然后再減去3A加上12

它大于等于0

橫成立

那么一個(gè)二次函數(shù)想大于等于0

很成立只需要滿足兩個(gè)條件

第一a是大于0開口向上

那么a等于0行不行

不行等于0不是二次函數(shù)

第二does TA得小于等于0

我們基于這兩點(diǎn)

其實(shí)答案已經(jīng)做出來了

有人說does TA小于等于0

不是一個(gè)不等式嗎

你可以試一下

因?yàn)槿绻惝媯€(gè)圖的話

你會(huì)發(fā)現(xiàn)肯定是相切的情況

我們先試一下

然后我再畫一個(gè)圖輔助理解

b方減去4 a C a c

得到是不是就是這一串

那么得到的就是4 a方加上16倍的a

加上16 然后減去48倍的a加上

呃負(fù)負(fù)得正加上12倍的a的平方

那我們將它整理一下

是不是16 a方減去32 a加上16啊

好家伙

提個(gè)16出來變?yōu)?6倍的a減1的平方

它是小于等于0的一個(gè)完全平方數(shù)

小于等于0是不是

完全平方數(shù)只能等于0

所以a等于1

那么a等于1出來了

1帶回去是不是就做完了

好那有人說呃

如果我不想

用代數(shù)思想呢

你畫個(gè)圖這道題也可以出來

比方說左邊是什么

是一條直線

它是過30斜率為4的一條直線

那么再來看右邊

因?yàn)闉槭裁匆嬤@兩個(gè)

這兩個(gè)能畫出來呀

中間畫不出來嘛

那右邊的這一個(gè)二次函數(shù)是什么

是過13這兩個(gè)點(diǎn)的

這里是30嘛

這里是10

所以它是這樣的一個(gè)二次函數(shù)

那么

由于這個(gè)二次函數(shù)永遠(yuǎn)大于等于他

這個(gè)是肯定成立的

不然題目就錯(cuò)了對(duì)吧

實(shí)際上我們畫出來馬上就能知道

這個(gè)二次函數(shù)與這個(gè)直線

其實(shí)是相切的

那么中間的二次函數(shù)

與這個(gè)直線當(dāng)然也只能是相切的啦

它為了在二次函數(shù)的下方

而又在這個(gè)直線的上方

它只能是這樣畫的一個(gè)圖像

另外交的一個(gè)點(diǎn)就是-10

那我們知道了

既然中間的這個(gè)函數(shù)它是這樣的圖像

當(dāng)然就知道了它與這個(gè)直線相切

那么什么時(shí)候是相切啊

就是說

我們令直線與二次函數(shù)連力的時(shí)候

得到得到的Derta只能等于0

Derta等于0直線與二次函數(shù)就相切吧

好那么相切其實(shí)還有個(gè)快速求

切線直線斜綠的方法

這個(gè)我就不說了呃

免得二字結(jié)論太多了大家聽得難受

那么根我們還可以更深一步

就是根與細(xì)數(shù)的關(guān)系

我們利用y等于0

可以得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程

有的時(shí)候題目他要你求一些值

是關(guān)于兩個(gè)根對(duì)稱的

一些代數(shù)式求和啊

什么求集什么的

此時(shí)你用根與系數(shù)的關(guān)系

就可以做出來了

那么這類題我們同樣舉一個(gè)呃

去年中考的一道真題來舉個(gè)例子

壓軸題

這是2018年大慶市的中考?jí)狠S題

看著很復(fù)雜我們直接做他的最后一問

關(guān)鍵信息我都給出來了

那么他說的這個(gè)東西看的也很頭禿

我現(xiàn)在就把它改變?yōu)橐粋€(gè)

大家都能夠聽懂的

一個(gè)馬上就能夠知道他在說什么

他給了一個(gè)二次函數(shù)

二次函數(shù)的解析式就是他

所以過的兩個(gè)點(diǎn)呢是40和00

那么另外一方面呢

過一個(gè)定點(diǎn)F20呢

我們隨便做一個(gè)直線

它與這個(gè)二次函數(shù)

是不是交于了兩個(gè)點(diǎn)呢

把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為m點(diǎn)和n點(diǎn)

我們將m的坐標(biāo)設(shè)為X1和Y1

將n點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為X2和Y2

那么題目問的這個(gè)東西

其實(shí)馬上就可以變?yōu)槭且覀兦?/p>

Y1加上1/2加上Y2加1/2是等于一個(gè)定值

如果你不信的話你可以算一下

這道題倒還有點(diǎn)難的

那我們要求他是定值

Y1和Y2是什么

是這個(gè)直線與拋物線焦點(diǎn)的重坐標(biāo)

對(duì)吧

那往往涉及到這種焦點(diǎn)的代數(shù)值啊

基本上都是可以考慮

根與系數(shù)的關(guān)系就是偉大定理了

怎么辦呢

在做之前我們先可以通分一下

明確目標(biāo)嘛

通分以后

分子分母就是Y1乘加Y2加2乘以Y2加2

然后分子呢就變?yōu)槭荵1加Y2

然后再加上數(shù)字4

來看看分母啊

分母得到的就是Y1乘以Y2加上

兩倍的Y1加Y2加上4

而分子呢

Y1加Y2加上

4發(fā)現(xiàn)了沒有

這些都是維達(dá)定理中間的項(xiàng)吧

所以我們只需要令直線與拋物線連力

最后

把這些東西都用偉大定理表示出來

答案一定可以做出來

那怎么與偉大定理連力呢

我們來試一下唄

這個(gè)直線方程可以設(shè)出來

設(shè)y等于k倍的過20嘛

那么就可以設(shè)為是k倍的x減2

那么這個(gè)拋

物線的方程當(dāng)然也可以寫在這里了

我可以把它改寫一下看的好看一點(diǎn)

是4Y等于x方減去4X

那么我們將它與直線連力

就可以得到關(guān)于x

或者說關(guān)于y的運(yùn)用

x方程那要得到哪一個(gè)呢

我們要求的是Y1和Y2的關(guān)系

所以你一定是消掉x得到y(tǒng)

雖然削掉x要麻煩一點(diǎn)點(diǎn)

但是必須得削它才能得到我們的目標(biāo)

那么第二個(gè)式子除以k

然后再加上2

是不是就可以得到x與y的關(guān)系了

我們將它帶入第一個(gè)式子

就可以得到關(guān)于y的一元二次方程

你不要慌啊

這個(gè)關(guān)于y的一元二次方程

其實(shí)挺簡單的

那么得到k分之y加上2的平方

然后再減去4倍的x

也就是k分之y加上2

哎將兩邊打開以后先把右邊打開吧

右邊打開就是得到k方

y方加上4Y除以k加上4減去k分之4

y減去8

兩邊是不是可以同時(shí)乘以k方啊

乘以k方以后右邊得到的就

是y方那么還乘以k方這兩項(xiàng)沒了

這個(gè)乘以k方以后是減去4倍的k方

y我直接把它移到右邊去了

那這兩個(gè)再減去k方以后

呃這兩個(gè)相減是-4

乘以k方是-4倍的k方

是不是馬上就可以得到

Y1加Y2和Y1乘以Y2了

Y1加Y2是等于負(fù)的a分之b

也就是等于4倍的k方

那么Y1乘以Y2呢

是等于a分之c也就是負(fù)4K方

將它往上面帶得到真的是一個(gè)定制

那么分子得到是什么

是4K方加4嗎

Y1加Y24K方

那么Y1乘以Y2呢

是等于負(fù)的4K方

Y1加Y2是等于4K方

乘以2得到是8倍的k方再加4

這一個(gè)相加得到等于多少

是不是4K方加4和分子相等

所以說它就等于一定值

是不是證明完畢了

所以說關(guān)于維達(dá)定理的運(yùn)用

我們也需要熟悉

那么我們上面都是講的關(guān)于二次函數(shù)

一些本身的代數(shù)關(guān)系

有的時(shí)候它會(huì)與別的相結(jié)合

而最常見的就是與什么將軍一馬

胡不歸 20元相結(jié)合

得到的最值

相關(guān)問題

或者說

要你問什么時(shí)候形成平行四邊形

正方形矩形等等的特殊圖形問題

兩種都考的算多的底下考的最多

我們先來看最直

那么最直問題你只需要把握一個(gè)點(diǎn)

就是對(duì)稱的思想

我們簡單回顧一下將軍一馬模型

他就是說給了兩個(gè)定點(diǎn)嘛

然后這個(gè)定點(diǎn)先引一個(gè)線段到這

個(gè)藍(lán)色的線段上

然后再彈回去

問這個(gè)之和什么時(shí)候最短

這兩個(gè)線段之和

那怎么去做

我們是過這個(gè)點(diǎn)

做底下這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

的這個(gè)線段的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)

我們把過a啊

做這個(gè)藍(lán)色線段對(duì)稱點(diǎn)為a撇

那么這個(gè)a p和a撇p的長度是相等的

所以它加它就變?yōu)榱耸沁@個(gè)加這個(gè)

那么這兩個(gè)折繡呢

相加什么時(shí)候最短呀

當(dāng)然就是兩點(diǎn)之間距離最短了

所以說點(diǎn)p在這的時(shí)候最短對(duì)吧

那往往作為壓軸題的時(shí)候

他可能會(huì)有多個(gè)點(diǎn)

但是我們的思想與方法沒有變化

比方說我們來看這一道題啊

同樣是剛才大慶式的這一道題

他其實(shí)還有個(gè)第三問

但是第三問比第二問

要更加的簡單一些

這個(gè)二次函數(shù)還是剛才的二次函數(shù)啊

過的點(diǎn)是00和40

好然后他又新加入了一個(gè)點(diǎn)是3

那這個(gè)時(shí)候我就直接告訴大家了

c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

由剛才的解析式可以得到

它的重指標(biāo)是負(fù)的3/4

b點(diǎn)是什么

b點(diǎn)是這個(gè)二次函數(shù)的下頂點(diǎn)

那么b點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)然就是2-1了

然后題目說

在x軸在y軸上分別找一個(gè)點(diǎn)p和q

使得周長最小

什么意思呢

比方說我p找在了這

然后我的q找在了這我隨便點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)

那么他給出來這個(gè)四邊形就是p q b c

這個(gè)周長什么時(shí)候最小呢

涉及到折線段之和最小的問題除

了幾何中的那些旋轉(zhuǎn)之類的方法

或者說代數(shù)是求值

我們往往會(huì)考慮三大最值模型

第一大如果他是沒有系數(shù)的

就像這樣單獨(dú)的加法

那么考慮的是將軍一馬模型

第二點(diǎn)如果他是帶有系數(shù)的

比方說是a加1/2 b

我們考慮的是胡不歸的方法

第三點(diǎn)如果他

得到的題目條件是

線段之間的比值一定的

那我們往往考慮的是20元的方法

三個(gè)思路去做

那么這道題是最簡單的將軍一馬模型

將軍一馬模型的核心思路就是對(duì)稱

我們只要把定點(diǎn)

關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡給對(duì)稱開

答案就會(huì)自動(dòng)的出來了

這句話啥意思

這里是不是一個(gè)定點(diǎn)c

那么這個(gè)點(diǎn)p它的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么

是x軸那我們就

把這個(gè)點(diǎn)c

關(guān)于這個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡

做一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)就行了

做個(gè)對(duì)稱點(diǎn)c一撇有什么效果呢

那么p c是不是永遠(yuǎn)等于p c一撇啊

同理嘛點(diǎn)q它在y軸上面運(yùn)動(dòng)

我們是不是可以過b

做這個(gè)y軸的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)啊

那么對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為B一撇

那么b q是不是一定等于b q b撇q啊

我們是不是又把它對(duì)稱走了

那我們?cè)賮砜纯?/p>

要求的這三個(gè)線段之和

是不是就變?yōu)榱诉@三個(gè)線段之和

那為什么不理b c呢

因?yàn)閎 c是個(gè)動(dòng)定值嘛

你永遠(yuǎn)不需要去考慮它

另外3個(gè)最小就行了

那么這三個(gè)線段之和什么時(shí)候最

短呀現(xiàn)在小學(xué)生都會(huì)了

你把這個(gè)一連吧

你把這個(gè)一連這就是周長啊

他加他是等于周長的最小值

那么p和q的坐標(biāo)是不是就出來了

由于對(duì)稱嘛

c點(diǎn)c撇的坐標(biāo)是多少

c點(diǎn)坐標(biāo)是他

那么c撇的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)3/4

那么b點(diǎn)b撇呢

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

這是2這里就是-2縱坐標(biāo)不變還是-1

所以我們利用這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

寫出直線方程

再看看與x

y軸的焦點(diǎn)p q是不是就做出來了

這是我們說的最值模型

那考來考去反正總是這些東西嘛

那么與特殊圖形的東西

就說的特別多了

我在之前里面也講的非常的詳細(xì)

所以說我給一個(gè)鏈接在旁邊

大家手機(jī)的話就可以看到鏈接

直接點(diǎn)進(jìn)

看看那個(gè)視頻里面是如何講的

各種特殊圖形怎么去做

那么本節(jié)課為大家復(fù)習(xí)了一下

各種二次函數(shù)的性質(zhì)與考伐

希望有所收獲再見