再談COMSOL中的固液相變

2022-10-05 00:13 作者:極度喜歡上課 0人讀過 | 我要投稿

再談COMSOL中的固液相變

作者：極度喜歡上課

（更多COMSOL學習視頻請大家關注B站：極度喜歡上課

合作請加QQ：2905126697）

? ? ? ? 作為“淺談COMSOL相變”系列文章三部曲的終曲，本文專門對COMSOL中固液相變的模擬方法進行展開介紹。（后面隨著本人知識的積累，如有新發(fā)現(xiàn)，依然會持續(xù)更新相變的相關文章，謝謝大家的支持。）前面的兩篇文章《淺談COMSOL模擬相變的方法》和《再談COMSOL中的氣液相變》分別向同學分析了相變的難點和詳細介紹了氣液相變的方法，研究相變方向的同學記得一定要翻出來看看，肯定能讓你有所收獲。

? ? ? ? 目前有兩大類主流的方法可用于處理相變導熱的數(shù)值問題[1]，分別是界面追蹤法（強數(shù)值解法）和固定網(wǎng)格法（弱數(shù)值解法），如圖1所示。其中，COMSOL中自帶有界面追蹤法的處理功能，其需要與“變形幾何”進行配合使用（理論上對于固液相變問題采用界面追蹤法進行求解的精度最高，不過其也有一定的局限性，下文進行詳細舉例說明。）；COMSOL中也自帶有固定網(wǎng)格法的處理功能，不過通常只能用于處理同種類的相變，即只能處理氣液相變（液液相變）或者固固相變。（有不清楚如何區(qū)分“同種類的相變”的同學可詳見此文章[2]），目前只有配合一些人為自定義的參量才能較好的在COMSOL中利用固定網(wǎng)格法處理不同種類之間的相變。根據(jù)對潛熱處理方法的不同，固定網(wǎng)格法可進一步細分為焓法和顯熱熔法，根據(jù)焓法和顯熱熔法的自定義方式或者使用途徑的不同，又進一步衍生出了擬源項法或等效熱熔法等別名。

? ? ? ? 下面本文選擇對“錫熔融前沿”案例下手，為大家詳細介紹在COMSOL中五種常用的處理固液相變的方法，按照介紹順序，方法1為COMSOL自帶的界面追蹤法，方法2為COMSOL自帶的固定網(wǎng)格法（本質(zhì)應該是屬于顯熱熔法。），方法3為在COMSOL自帶的固定網(wǎng)格法基礎上加入人為定義的部分，進行改良的顯熱熔法，方法4為在COMSOL中完全自定義的顯熱熔法，方法5為在COMSOL中完全自定義的焓法。（請大家理性看待案例，案例更多的是給大家一個啟發(fā)，本人知識和精力有限無法完全保證案例的準確性。）

? ? ? ? 方法1COMSOL自帶的界面追蹤法。用此方法處理的“錫熔融前沿”案例可直接從COMSOL官網(wǎng)進行下載[3]。如圖2和圖3所示，需要同時設置“變形幾何”和“相變界面”邊界條件，才能啟用COMSOL自帶的界面追蹤法。其中“變形幾何”用于控制網(wǎng)格的變形（界面追蹤法的本質(zhì)就是通過網(wǎng)格的變形來“追蹤”每一時刻的固液界面。），網(wǎng)格的變形情況由COMSOL根據(jù)用戶在傳熱模塊設置的邊界條件自動進行計算（非常人性化。）。只有在設置了“變形幾何”對應的邊界上才能調(diào)用“相變界面”邊界條件，其用于設置固液相變的相關參數(shù)，例如相變溫度和潛熱。

? ? ? ? 如圖4所示為計算到10000秒時候的網(wǎng)格變形情況，如圖5所示為計算到10000秒時候的固液分布情況，其中藍色部分為液相白色部分為固相，如圖6所示為計算到10000秒時候的液相流動情況，如圖7所示為計算到10000秒時候的溫度分布。結(jié)合圖4和圖5應該能更形象生動的理解“界面追蹤法的本質(zhì)就是通過網(wǎng)格的變形來‘追蹤’每一時刻的固液界面”這句話的涵義，結(jié)合圖6可以分析出在重力和高低溫壁面的共同作用下，液態(tài)錫會形成一個順時針方向的流動，最終導致固液界面形成一個曲面。理論上來說界面追蹤法的精度最高、準確性最好，但是界面追蹤法也有很明顯的缺陷就是不能模擬固液界面的拓撲變化。具體展開說就是：1.不能無中生有，計算域在初始狀態(tài)必須要同時存在固體和流體，無法處理純固體融化以及純流體固化的問題；2.不能模擬固液界面破碎、融合等情況；3.不能模擬完全融化以及完全凝固的情況，即在終止計算時間下也必須存同時存在固體和流體；4.處理固液界面大變形時收斂情況不好，雖然可以用自動重新劃分來緩解，但是每次重新劃分網(wǎng)格就會出現(xiàn)一次數(shù)據(jù)的奇點，不方便后處理數(shù)據(jù)的提取。因為界面追蹤法的缺陷導致其只能處理少數(shù)的特定工況，因此才有學者提出了適應范圍更廣的固定網(wǎng)格法。

? ? ? ? 方法2COMOSL自帶的顯熱熔法。COMSOL自帶的顯熱熔法不能考慮液相的自然對流，如圖8-9所示為單純采用COMSOL自帶的顯熱熔法做出來的“錫熔融前沿”案例在10000秒時固液分布情況和溫度分布情況，其各項邊界條件與方法1對應的案例一致。對比采用方法1所做出來的案例，當不考慮液相自然對流的時候，固液界面是一條直線，明顯不符合實際情況。不過COMSOL自帶的顯熱熔法收斂性能好、設置簡單，當遇到“模型計算域足夠小”或者“液相粘度非常大”等可以忽略液相流動的情況下，COMSOL自帶的顯熱熔法也是一種不錯的選擇。

? ? ? ? 方法3改良的顯熱熔法。當遇到方法1無法處理的情況而又需要考慮到液相自然對流的時候，就可能需要對方法2進行改良，需要在COMSOL自帶的顯熱熔法的基礎上增添一些人為定義的參量，以實現(xiàn)考慮液相的自然對流。如圖10-12所示，分別為采用方法3所做出的“錫熔融前沿”案例在10000秒時固液分布情況、溫度分布和液相流動情況，其各項邊界條件與方法1對應的案例一致。從圖中可以看出當考慮了液相的自然對流之后，固液界面呈現(xiàn)出曲面，其中曲面上部分液相位置靠前下部分液相位置靠后與采用方法1做出來的案例效果類似。從圖11和圖12可以看出液相在重力和溫差的作用下也是做順時針的流動，液相流速的最大值為0.02米每秒左右與方法1做出來的結(jié)果接近。綜上所述，可以判斷用方法3做出來的“錫熔融前沿”是符合客觀的物理規(guī)律的。

? ? ? ? 方法4完全自定義的顯熱熔法。如圖13-15所示，分別為采用方法4所做出的“錫熔融前沿”案例在10000秒時固液分布情況、溫度分布和液相流動情況，其各項邊界條件與方法1對應的案例一致。方法4也考慮到了液相的自然對流，與上述幾種方法進行對比可以發(fā)現(xiàn)，固液界面所形成的曲面和液相的流動符合客觀規(guī)律。對比方法3，用方法4做出來的固液曲面的效果更接近采用方法1所做出來的結(jié)果，從圖12可以看到采用方法4所做出來的液相流動速度會更加偏慢一點（速度偏慢可能是由于一些參量沒有細調(diào)導致，同學可根據(jù)實際仿真的結(jié)果進行調(diào)整。），不過與方法1所得到的速度結(jié)果依然屬于同一數(shù)量級，偏差是在能接受的范圍內(nèi)。在實際做模型的時候發(fā)現(xiàn)，方法4的收斂性比方法3的收斂性更好。

? ? ? ? 方法5完全自定義的焓法。如圖16-18所示，分別為采用方法5所做出的“錫熔融前沿”案例在10000秒時固液分布情況、溫度分布和液相流動情況，其各項邊界條件與方法1對應的案例一致。方法5也考慮到了液相的自然對流，不過所做出的固液界面的曲面形態(tài)不太理想（勉強能看到上端液面靠前下端液面靠后的效果。）。從圖18可以看出采用方法5所做出來的液相流動效果是最接近采用方法1做出來的結(jié)果的，最大液相的流動速度基本一致！在實際做模型的時候，發(fā)現(xiàn)方法5的收斂性能也不錯，但是方法5涉及的需要用戶設置的參數(shù)較多，甚至有些參數(shù)很難找到其實際的物理意義，因此導致調(diào)試非常繁瑣，也可能正式因為某些參數(shù)沒有設置到合理的值才導致固液界面曲面形態(tài)不理想。

? ? ? ? 以上介紹了分別用五種方法分別處理“錫熔融前沿”所得到的結(jié)果，其實每種方法各有優(yōu)缺點，就針對上文所探討的“錫熔融前沿”這個案例所做出來的效果來說方法1、方法3和方法4都能得出較好的結(jié)果，其中理論上來說采用方法1所得出的結(jié)果精度最高。但是在現(xiàn)實情況中，錫更可能的是從完全固態(tài)的時候開始融化的（這種從完全固態(tài)開始融化的狀態(tài)更符合一般情況。），那么方法1就無法進行求解了，此時只能采用固定網(wǎng)格法進行求解（理論上來說方法2-方法5都可以拿來求解。）。這里本文采取方法4對從完全固態(tài)錫開始融化的狀態(tài)進行了模擬（由于方法2無法考慮到自然對流所以一開始就被排除使用，方法3做了很久發(fā)現(xiàn)收斂效果不好也被放棄使用，方法5由于固液界面形態(tài)不理想也被排除，最后只能采取方法4。），如圖19所示為錫在不同時刻的固液分布情況，如圖20為不同時刻液相的流動情況，從圖中可以看到模型得到了較為“漂亮”的結(jié)果。