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滑?？刂?SMC)學習筆記1——基本概念綜述

2023-03-23 12:44 作者:小羊愛學習Neo 0人讀過 | 我要投稿

1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡介

???????變結(jié)構(gòu)控制(VSC)本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性；這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”不固定，而且可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)，有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，所以又常稱變結(jié)構(gòu)控制為滑動模態(tài)控制(Sliding Mode Control,SMC)，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。由于滑動模態(tài)可以進行設(shè)計且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這就使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無須系統(tǒng)在線辨識，物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。該方法的缺點在于當狀態(tài)軌跡到達滑模面后，難于嚴格地沿著滑面向著平衡點滑動，而是在滑模面兩側(cè)來回穿越，從而產(chǎn)生顫動。

1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理

????????滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時間變化的開關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的滑動模態(tài)或“滑?！边\動。這種滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)。如此使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

1.2.1? 滑模模態(tài)定義及數(shù)學表達

????????考慮在一般情況下，有如下系統(tǒng)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $%5Cdot%7Bx%7D%3Df(x)%20%5Cquad%20x%20%5Cin%20R%5En$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)

的狀態(tài)空間，有一個超曲面 $s(x)%3Ds%5Cleft(x_1%2C%20x_2%2C%20%5Ccdots%2C%20x_n%5Cright)%3D0$ ，如下圖所示，

它將狀態(tài)空間分成上下兩部分: $s(x)%3C0$ 及 $s(x)%3E0$ 。在切換面上的運動點有三種情況:

(1）通常點——系統(tǒng)運動點運動到切換面 $s%3D0$ 附近時，穿越此點而過(點A)。

(2）起始點——系統(tǒng)運動點到達切換面 $s%3D0$ 附近時，向切換面的該點的兩邊離開(點 B)。

(3）終止點——系統(tǒng)運動點到達切換面 $s%3D0$ 附近時，從切換面的兩邊趨向于該點(點C)。

????????在滑模變結(jié)構(gòu)中，通常點與起始點無多大意義，而終止點卻有特殊的含義，因為如果在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點都是終止點，則一旦運動點趨近于該區(qū)域時,就被“吸引”在該區(qū)域內(nèi)運動。此時，就稱在切換面 $s%3D0$ 上所有的運動點都是終止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)區(qū)”，或簡稱為“滑模”區(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運動就稱為“滑模運動”。?系統(tǒng)本身要符合李雅普諾夫穩(wěn)定。即系統(tǒng)本身穩(wěn)定于條件 $s(x)%3D0$ 。

1.2.2? 滑模變結(jié)構(gòu)的定義

????????滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本問題如下,設(shè)有一控制系統(tǒng)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $%5Cdot%7Bx%7D%3Df(x%2C%20u%2C%20t)%20%5Cquad%20x%20%5Cin%20R%5En%2C%20u%20%5Cin%20R%5Em%2C%20t%20%5Cin%20R$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)

需要確定切換函數(shù)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? $s(x)%20%20%20%5Cquad%20%20s%5Cin%20R%5Em$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)

求解控制函數(shù)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $u%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7Du%5E%7B%2B%7D(x)%20%26%20s(x)%3E0%20%5C%5C%20u%5E%7B-%7D(x)%20%26%20s(x)%3C0%5Cend%7Bcases%7D$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4)

其中 $u%5E%7B%2B%7D(x)%20%5Cneq%20u%5E%7B-%7D(x)$ 使得：

(1)滑動模態(tài)存在，式(4)成立；

(2)滿足可達性條件，在滑模面 $s(x)%3D0$ 以外的運動點都將于有限的時間內(nèi)達到切換面；

(3)保證滑模運動的穩(wěn)定性；

(4)達到控制系統(tǒng)的動態(tài)要求。

注：前三點為基本問題，滿足前三點才稱為為滑模變結(jié)構(gòu)控制。

1.3? 滑模控制的實現(xiàn)

滑?？刂葡碌南到y(tǒng)一般分為兩個階段：

(1) 從系統(tǒng)初始狀態(tài)收斂到滑模面上；

(2) 在滑模面上滑動到達系統(tǒng)平衡點。

注：

1、趨近律是針對(1) 階段設(shè)計的，而快速終端滑模是針對(2)階段設(shè)計的；

2、“全局”、“快速”、“終端滑模”里的“全局”指的是該滑模沒有(1)階段，因此用不到趨近律。

a.“快速”是指在 $%5Cvert%20s%20%5Cvert%20%3E1$ 時收斂速度不低于傳統(tǒng)線性滑模；

b.“終端”是指系統(tǒng)在(2)階段的時間是有限的；

c.還有一個重要的指標是“非奇異”，只要沒寫一般都存在奇異狀態(tài)。

1.4? 滑?？刂圃O(shè)計的基本問題

一般，滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計包含以下兩部分內(nèi)容：

(1)滑模面設(shè)計，使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡進入滑動模態(tài)后具有漸近穩(wěn)定等良好的動態(tài)特性；

(2)滑?？刂坡稍O(shè)計，使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在有限時間內(nèi)被驅(qū)使到滑模面上并維持在其上運動(需要使用的話)。

1.4.1?滑模面 $s(x)$ 及其參數(shù)設(shè)計

(1)線性滑模面

$s%3Dc_1%20e_1%2Bc_2%20e_2%2B%5Cldots%2Bc_n%20e_n%3D%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%20c_k%20e_k%3D0%2C%5Cleft(c_n%3D1%5Cright)$ ? ? ? ?? (5)

系統(tǒng)狀態(tài)的初始位置 $x_0$ 一般是外界確定的，線性滑模面 $s%3DCx$ ，沒法保證狀態(tài)初始狀態(tài)處于滑模面上（即 $s(x)%5Cneq%200$ ）。

(2)積分滑模面

$s%3Dk_p%20x%2Bk_i%20%5Cint_0%5Et%20x%20d%20%5Cmathrm%7Bt%7D%3D0$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6)

積分滑模面形式 $s%3Dx%2BC%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dx%20$ 。對于狀態(tài) $x_0$ ，你可以通過設(shè)計積分項 $%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dx%20$ 的初始值來滿足 $%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dx%3D-x_0%20%2FC$ 。這樣就滿足了滑模函數(shù)在所有時刻 $s%3D0$ 。也就是其實就是積分滑模就是通過引入一個可以設(shè)計初始值的積分項來使 $s%3D0$ ，進而消除趨近階段。

???????滑模控制的設(shè)計面臨的第一步是滑模面的選擇問題，一旦確定了滑模面，也就決定了滑模運動的穩(wěn)定性與動態(tài)品質(zhì)。線性滑模面的表達式為狀態(tài)變量或誤差項的累加和，或者表達式為狀態(tài)變量或誤差項的微分累加和。線性結(jié)構(gòu)的滑模面能充分滿足線性系統(tǒng)控制性能的設(shè)計要求，使得系統(tǒng)處于滑動模態(tài)時穩(wěn)定性分析簡潔、方便，參數(shù)設(shè)計也容易，直到目前許多研究仍是基于線性滑模面的。但其局限性在于應(yīng)用線性滑模面時，系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤誤差都不會在有限時間內(nèi)收斂到零。因此，線性滑模面適用于速度和精度要求不是非常高的非線性系統(tǒng)。

??時變滑模面：無論是線性滑模面還是非線性滑模面，控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)都不可能恰好在滑模面上，因此系統(tǒng)運行都存在趨近階段和滑模階段。時變滑模面則可隨系統(tǒng)的狀態(tài)或時間改變而改變，使系統(tǒng)始終運行在滑模狀態(tài)，從而消除趨近階段、提高系統(tǒng)的魯棒性。與智能控制相結(jié)合、如何設(shè)計時變滑模面是滑模面研究的一個重要內(nèi)容。

1.4.2? 滑模消抖方式

????????由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將會引起系統(tǒng)的抖振，且抖振問題成為變結(jié)構(gòu)控制在實際應(yīng)用的突出障礙。目前，代表性的消抖方式主要有：準滑動模態(tài)方法、趨近律方法、濾波方法、干擾觀測器方法、動態(tài)滑模方法、模糊方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、遺傳算法優(yōu)化方法、降低切換增益方法、扇形區(qū)域法等。

????上述方法各有優(yōu)缺點，如：

（1）趨近律方法在不確定性及干擾小的情況下會有很好的消抖效果，不確定性較大時需要采用其他方法；

??????????系統(tǒng)在由滑模面之外進入滑模面的正常運動階段的品質(zhì)則由趨近律決定。通過選擇不同趨近律，可得到不同的動態(tài)品質(zhì)特性。早期趨近律的形式有等速趨近律、指數(shù)趨近律、一般趨近律和冪次趨近律，其中常用的是指數(shù)和冪次趨近律。

（2）對于外加干擾引起的抖振，可以采用動態(tài)滑模方法或變切換增益法來降低抖振；

（3）模糊或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以實現(xiàn)摩擦補償；

（4）干擾觀測器法可消除干擾造成的抖振；

（5）采用濾波法可消除未建模動態(tài)造成的抖振；

（6）采用準滑動模態(tài)法可進一步降低抖振；

（7）利用遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可達到消除抖振的最佳效果。

1.4.3? 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論研究方向

1、抖振問題

2、離散系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

3、自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

????????隨著計算機、機器人以及電動機等技術(shù)的迅速發(fā)展,采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法進行研究的系統(tǒng)變得日益復(fù)雜;在滑?？刂破髟O(shè)計中,各種復(fù)雜、非線性滑模面也隨之出現(xiàn),這為滑模面的可達性分析、滑動模態(tài)的穩(wěn)定性分析帶來新的了困難。

??近年來已有越來越多的學者將滑模控制與其他控制方法相結(jié)合，如何巧妙地將不同的控制方法相結(jié)合，以克服單一的控制律帶來的缺點，是非常值得關(guān)注的問題。這其中以自適應(yīng)和滑模控制方法使用的最多，其次為模糊控制方法.不確定參數(shù)由自適應(yīng)控制來補償，其它干擾性由滑?？刂品椒▉硖幚怼?/p>

??現(xiàn)實系統(tǒng)中,參數(shù)大多都是變化的,將自適應(yīng)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合為解決參數(shù)在線估計提供了很好的思路。此外,在滑模變結(jié)構(gòu)控制中,為保證滑模面的可達性,通常假設(shè)系統(tǒng)的不確定參數(shù)和外界擾動為上、下界已知,但在現(xiàn)實系統(tǒng)中，上述條件通常難以實現(xiàn)。針對這一問題，學者們提出了自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的思想并得到了廣泛應(yīng)用。

4、不匹配不確定性系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

5、針對時滯系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

6、非線性系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

7、Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制

8、全魯棒滑模變結(jié)構(gòu)控制

9、滑模觀測器的研究

10、神經(jīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

????????由于自適應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制之間具有很強的互補性，既可保持系統(tǒng)穩(wěn)定，又可減弱抖振,同時不失強魯棒性，因此，目前滑模變結(jié)構(gòu)控制方法與各種智能控制方法相結(jié)合已經(jīng)成為重要的研究方向,并隨之出現(xiàn)了許多新的問題有待進一步研究。

??神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的自學習能力,可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性。其缺點是穩(wěn)定性及收斂性證明困難，學習速度較慢,難以控制較復(fù)雜的對象?？衫媚：壿嫷耐评砟芰?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習能力和滑模變結(jié)構(gòu)的快速性，進行多種控制方式融合，實現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)的智能控制。

??人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在現(xiàn)代神經(jīng)生物學研究基礎(chǔ)上提出的模擬生物進化過程以反映人腦某些特性的計算結(jié)構(gòu)，在外界輸入樣本的刺激下不斷改變網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值乃至拓撲結(jié)構(gòu)，以使網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷地接近期望的輸出.其最大的優(yōu)點在于具有較強的學習能力和高度的并行運算能力，能充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系并具有較強的魯棒性和容錯性。

??滑模變結(jié)構(gòu)控制存在的不足，促使其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合，以使系統(tǒng)在保持對攝動和外部干擾強魯棒性的同時，盡量消除抖振的發(fā)生.從上個世紀后期開始，許多專家學者就結(jié)合二者進行了很多研究工作，在諸多方面得到了非常有意義的成果。

11、模糊滑膜變結(jié)構(gòu)控制

????????模糊滑模控制的作用表現(xiàn)的兩方面，在有些文獻中將不連續(xù)的控制信號連續(xù)化，可減輕或避免一般滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象:另一種作用是模糊規(guī)則還可以實現(xiàn)滑?？刂茀?shù)的自調(diào)整.將模糊控制與滑模控制結(jié)合可以改進和優(yōu)化滑模變結(jié)構(gòu)控制，主要優(yōu)點在于控制器與系統(tǒng)模型獨立，模糊規(guī)則容易建立，模糊控制無需建立系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，具有很強的魯棒性。

??根據(jù)對已有研究成果的描述和分析，我們可以對該研究領(lǐng)域的進一步發(fā)展作出一些預(yù)測.模糊控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制的相似性，已經(jīng)提供了一種新的模糊控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計的策略和方法,在今后研究中可基于這種策略，發(fā)展已有方法，為常規(guī)模糊控制一直面臨的穩(wěn)定性分析乃至完全系統(tǒng)化的設(shè)計、分析與綜合問題提供解決手段。

??模糊滑?？刂疲‵SMC）具有啟發(fā)式特征，其結(jié)構(gòu)和運算簡單，把模糊控制對模型的完全不依賴性和滑?？刂频聂敯粜越Y(jié)合在一起，按照滑?？刂圃砬擅畹貙崿F(xiàn)了控制目標的轉(zhuǎn)換，是控制工程中很有前途的實用控制方法。關(guān)于其前進和發(fā)展方向，可以看到，模糊滑模控制的設(shè)計仍然是基于經(jīng)驗的，在控制結(jié)構(gòu)和設(shè)計策略.上對于常規(guī)模糊控制有較強的繼承性，它表現(xiàn)出的魯棒穩(wěn)定性并沒有真正按滑?？刂评碚摣@得嚴格的證明,因此形式化地加以證明是一項重要工作，對于控制對象為低階時控制器結(jié)構(gòu)的簡化文的工作具有積極意義，它已經(jīng)初步展示了在以滑模方式進行“信息融合”的基礎(chǔ)，上繼續(xù)運用這種方法從而形成高層滑模和信息融合的思想。

12、積分滑模變結(jié)構(gòu)控制

13、高階滑?？刂?/p>

參考文獻

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[2]滑模面與趨近律有什么關(guān)系？ - 忘川孤帆的回答 - 知乎https://www.zhihu.com/question/57027357/answer/152382542

[3]http://t.csdn.cn/8pP6S

[4]李紹民,徐亞棟,鄒權(quán),等.基于新型趨近律的裝填機械手自適應(yīng)滑?？刂芠J].火炮發(fā)射與控制學報,2022,43(03):68-73.

[5]賈東明,徐增勇,張昊. 基于冪次指數(shù)趨近律的電子節(jié)氣門變結(jié)構(gòu)控制[J]. 機械設(shè)計與制造,2022,371(1):26-31.

[6]https://blog.csdn.net/shiyi20190828/article/details/119824247

[7]http://t.csdn.cn/384Yg

標簽：SMC 基本概念滑?？刂?/a>