????????????第23課????對策問題（一）

一、課程導(dǎo)入

????????我們在日常打比賽的時候以及玩游戲的時候，都要去思考：我怎樣才能戰(zhàn)勝別人？我怎樣才能過去這關(guān)？這里的一系列講究都屬于對策問題。這種題雖然多種多樣、題目相當(dāng)靈活，但也非常有趣。

二、學(xué)習(xí)目標

????????1、思維目標：利用周期問題的知識來判斷一些交替回答的比賽里，先手概率更大還是后手獲勝概率更大？必勝的策略又是什么？

????????2、編程目標：拿今天所講的例題來找規(guī)律，進而推斷如何編寫Scratch作品。

三、例題講解

????????小明和小亮輪流取火柴，最多可取6根。一共有45根火柴，誰取到最后一根誰就獲勝。問：小明要想取勝的話，他有什么策略？

????????分析：首先看第一句話：小明和小亮輪流取火柴，最多可取6根。首先我們要明確兩個概念：輪流是你一次我一次交替來，最多是指上限。那么這兩條規(guī)則就可以理解成：小明取完小亮取再接著小明取……反之同理；每次可取的數(shù)量在1——6根選擇。由于1——6是一組隨機數(shù)，隨機數(shù)具有不確定性，∴我們可以采用速戰(zhàn)速決的原則。每次最多能拿走多少根就拿走多少根，但前提是你得最后是獲勝啊？。∴我們繼續(xù)想，還記得第一次取是第奇數(shù)次，第二次取是第偶數(shù)次嗎，奇數(shù)與偶數(shù)間是連續(xù)的數(shù)嗎？∴我們把圖畫出來。如圖1所示，最左邊是

余3根，再往右一組是第二次后手取6根。后面每組都是取6根，全部的45被最大的括號括起來。我們檢驗一下：45÷6=7（次）……3（根），符合題意。那么小明和小亮一共取8次，但是8能被2整除，對誰來說獲勝概率都是相等的，∴我們要轉(zhuǎn)化思維：分類討論。既然取到最后一根的一方獲勝，問小明取勝有什么策略。那就必須讓小亮取一次，再采用速戰(zhàn)速決的原則一直重復(fù)下去取，直到最后一根不留。這就是小明想要取勝的策略。

四、流程圖

????? ? 1、首先來看判斷甲、乙誰獲勝概率大的流程圖。如圖2所示。程序開始。開始確定牌的張數(shù)。下一步將至少抽的牌數(shù)設(shè)為“回答”。接下來判斷牌的總數(shù)÷一次最多抽多少張的余數(shù)=0是否成立，無論成不成立都接下來詢問并回答先抽牌的人，但會直接跳到回答=甲或回答=乙的那一步，若余數(shù)=0則結(jié)果設(shè)為甲，否則回答設(shè)為乙，再下一步確認先手回答的內(nèi)容，若回答甲則系統(tǒng)接著下一步執(zhí)行“甲的概率更大”，若回答乙則系統(tǒng)接著下一步接著執(zhí)行“乙的概率更大”。最后根據(jù)上一步執(zhí)行的情況作答。程序結(jié)束。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2?

???2、那如果是換成讓你求第一組應(yīng)該抽多少張卡片的話，又該怎樣畫流程圖呢？如圖3所示。首先程序開始。第一步確認卡片的總數(shù)。第二步將至少抽的卡片張數(shù)設(shè)為1張，最多抽的卡片張數(shù)設(shè)為“回答”張。第三步判斷卡片的總數(shù)÷（一次最多可抽的張數(shù)+一次最少可抽的張數(shù)）的余數(shù)是否等于0，并構(gòu)造賦值變量“應(yīng)該抽的張數(shù)”。若判斷為“否”則到第四步將“應(yīng)該抽的張數(shù)”賦值給結(jié)果，若判斷為“是”則將把判斷那步求得的余數(shù)賦值給結(jié)果。第五步根據(jù)上一步的執(zhí)行情況作答。最后程序結(jié)束。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3

五、變量信息

????????1、我們讓角色1執(zhí)行“判斷甲乙誰獲勝概率大”的程序，讓角色“畫走路的女人”執(zhí)行“求第一組應(yīng)該抽多少張牌”的程序。用到的變量如下：

????????2、角色1要用到的變量：牌的總數(shù)、一次至少抽多少張牌、一次最多抽多少張牌、先手、獲勝概率大者（此時舞臺區(qū)的該角色未被變量信息的顯示擋?。?/span>

????????“畫走路的女人”用到的變量：卡片總數(shù)、一次最少可抽的張數(shù)、一次最多可抽的張數(shù)、應(yīng)該抽的張數(shù)（此時舞臺區(qū)的該角色未被變量信息的顯示擋住）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4

六、代碼示例

1、先看角色1執(zhí)行的代碼

當(dāng)綠旗被點擊

????????首先制定規(guī)則：確定牌的總數(shù)、每次可抽牌數(shù)的范圍。

詢問一共有幾張牌？

將牌的總數(shù)設(shè)為回答

詢問每次最多抽出幾張牌？

將一次最多抽多少張牌設(shè)為回答

將一次至少抽多少張牌設(shè)為1

????????接下來判斷牌被分組后是否有余下的，而余下的就是接下來要判斷的余數(shù)是否等于0。根據(jù)實際情況推斷誰先手獲勝的概率大。

如果牌的總數(shù)÷一次最多可抽的張數(shù)的余數(shù)=0那么

詢問誰先抽牌？

將先手設(shè)為回答

如果先手=甲那么????（第1.1組判斷）

將獲勝概率大者設(shè)為甲?

說：“甲獲勝的概率更大”

如果先手=乙那么????（第1.2組判斷）

將獲勝概率大者設(shè)為乙?

說：“乙獲勝的概率更大”

否則

詢問誰先抽牌

將先手設(shè)為回答

如果先手=甲那么????（第2.1組判斷）

將獲勝概率大者設(shè)為乙

說：“乙獲勝的概率更大”

否則

如果先手=乙那么????（第2.2組判斷）

將獲勝概率大者設(shè)為甲?

說：“甲獲勝的概率更大”

2、再看“畫走路的女人”執(zhí)行的代碼

當(dāng)綠旗被點擊

? ? ? ??和“角色1”一樣，判斷之前都是先指定規(guī)則。

詢問有多少張卡片

將卡片的總數(shù)設(shè)為回答

詢問每次最多可抽多少張卡片

將一次最多可抽的張數(shù)設(shè)為回答

將一次最少可抽的張數(shù)設(shè)為1

????????前面說到了隨機抽采用速戰(zhàn)速決原則，那我們就判斷卡片是如何按周期分組的，根據(jù)該原則確定每組有多少個就拿多少個來取，∴要列式判斷。將余數(shù)作為最終結(jié)果。而沒余數(shù)恰好相反。

如果卡片的總數(shù)÷（一次最多可抽的張數(shù)+一次最多少可抽的張數(shù)）的余數(shù)=0那么

將應(yīng)該抽的張數(shù)設(shè)為：卡片的總數(shù)÷（一次最多可抽的張數(shù)+一次最多少可抽的張數(shù)）的余數(shù)

說：“連接連接如果作為先手抽卡片，必須抽余下的卡片，即張數(shù)為應(yīng)該抽的張數(shù)張”

否則

將應(yīng)該抽的張數(shù)設(shè)為：卡片的總數(shù)÷（一次最多可抽的張數(shù)+一次最多少可抽的張數(shù)）

說：“如果作為先手抽卡片，必須每次都把一組所有的卡片都抽走，即張數(shù)為應(yīng)該抽的張數(shù)張”

七、知識拓展

????????有一類游戲在交替進行的情況下對決是允許放棄一手的：圍棋（圍空）。為什么呢？這與它的規(guī)則有某些聯(lián)系：黑先白后一子一子交替下，我把你被我圍住的你棋子提走，另外可以無限落子等等。對于無限落子而言，實際上是沒有錯，但從理論上講卻不然。我們畫一下圖（如圖4所示）就知道了。為了方便，我拿四字棋的棋盤代替圍棋棋盤。雖然棋盤不同，但道理都是一樣的。先看左面這幅圖，在黑子提走之前有且僅有一個格子是空的，下一手到白棋時他只能把棋子落在那里，同時他也會把棋盤上的所有黑棋全部提走（中間圖所示）。為

什么會這樣呢？是∵此時棋盤滿了，理論上已經(jīng)不能再落子了，而實際上還能落子（只要雙方都還有時間就可以），而要實現(xiàn)再落子，唯一的方法就是我把你的全部子提走。這也就是說為什么每款三消游戲里闖關(guān)時如果沒有了可消除的元素系統(tǒng)會自動刷新元素。再看右邊這幅圖，這個棋盤里有不相鄰的兩處禁止白棋落子，為什么禁止白棋落子？我們畫一下輔助

線。通過畫輔助線可知，所有的黑子構(gòu)成了一個“封閉的圖形”，只有白棋連落兩子才會提走全部黑棋，而這又違反規(guī)則，那你這一子無論落在哪里都必然會被白棋提走，除非黑棋放棄一手。可黑棋未必下一回在落一子?。≌l都想贏，除非黑棋“手滑了”。∴圍棋里放棄一手也是一種非常有必要的策略。