與建造量子計(jì)算機(jī)一樣，在理論上研究糾錯(cuò)碼是一回事，在實(shí)體機(jī)器中實(shí)現(xiàn)它是另一回事。但在2021年10月初，由馬里蘭大學(xué)物理學(xué)家、離子阱量子計(jì)算領(lǐng)導(dǎo)者IonQ創(chuàng)始人兼首席科學(xué)家Chris Monroe領(lǐng)導(dǎo)的研究人員發(fā)表在《Nature》上的一篇論文表示：他們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了Shor那樣的糾錯(cuò)電路所必需的許多部分，還實(shí)現(xiàn)了糾錯(cuò)量子比特的容錯(cuò)控制。

那么，Shor是如何破解他所面臨的難題的呢？他利用量子力學(xué)增加的復(fù)雜性來(lái)發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。

數(shù)學(xué)家Peter Shor（圖片來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)）

重復(fù) 重復(fù) 再重復(fù)

假設(shè)我們要發(fā)送一條消息。在這個(gè)過(guò)程中，信息可能會(huì)發(fā)生丟失、損壞或亂碼等錯(cuò)誤。而當(dāng)錯(cuò)誤的可能性太高時(shí)，我們就需要以某種方式來(lái)保護(hù)消息，這就是糾錯(cuò)的概念。

讓我們考慮一個(gè)例子：當(dāng)你和朋友通電話時(shí)，他問(wèn)你是否愿意過(guò)來(lái)吃晚飯，你說(shuō)“是”。但這時(shí)電話線受到了一點(diǎn)點(diǎn)干擾：有百分之一的概率你的“是”聽(tīng)起來(lái)像“否”。等你去他家的時(shí)候，就沒(méi)有晚飯了。這會(huì)有點(diǎn)尷尬，但不是非常糟糕。因?yàn)?%的概率對(duì)于朋友之間有點(diǎn)尷尬的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)說(shuō)并不算太高。

但如果你聊的是核武器時(shí)，糾錯(cuò)就變得重要了！假設(shè)你問(wèn)上級(jí)是否該發(fā)射核武器時(shí)。如果他說(shuō)“不”而你聽(tīng)到了“是”，那將是非常糟糕的——有百分之一的概率將讓世界處于危險(xiǎn)之中！

這時(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)編碼方案就是重復(fù)。假設(shè)你的上級(jí)說(shuō)了五次：“不！不！不！不！不！”。也許其中某一個(gè)詞會(huì)出現(xiàn)亂碼，我們會(huì)聽(tīng)到類似“不！不！不！是的！不！”。聽(tīng)到的是比“是”更多的“不”，所以不會(huì)發(fā)射核武器，世界是安全的。如果兩個(gè)出現(xiàn)亂碼，“否”仍然比“是”多。所以信息還是很清楚的。

只有當(dāng)三個(gè)或更多出現(xiàn)亂碼時(shí)，才會(huì)有更多的“是”而不是“否”從而改變結(jié)果，但是這種錯(cuò)誤的概率是多少？一個(gè)單詞出現(xiàn)亂碼的概率是一百分之一，三個(gè)或更多的概率就是一百萬(wàn)分之一，如此來(lái)看，這個(gè)可能性要就要小得多。如果你覺(jué)得這個(gè)概率仍然太高，再假設(shè)上級(jí)進(jìn)行了七次重復(fù)，那么在你不小心毀滅世界之前，則需要發(fā)生有四個(gè)或更多的亂碼。發(fā)生這種情況的概率就更小了。這就是經(jīng)典的通信中繼代碼的基礎(chǔ)。

Shor以此為模型構(gòu)建了量子糾錯(cuò)協(xié)議，其中包括重復(fù)每一比特的信息，然后核查所有這些副本。在這個(gè)量子版本的糾錯(cuò)代碼里，用于多次重復(fù)計(jì)算的量子比特，也就是實(shí)際上計(jì)算中用到的量子比特，我們稱之為“物理量子比特”；而在計(jì)算中代表實(shí)際信息的量子比特，稱之為“邏輯量子比特”。

位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤

Shor的量子中繼代碼不可能與經(jīng)典版本完全相同。因?yàn)榱孔佑?jì)算的力量來(lái)自于疊加態(tài)，即量子比特可以同時(shí)存在于 0 和 1 組合的“疊加”中。由于直接測(cè)量會(huì)破壞疊加態(tài)，因此不會(huì)一種直接的方法來(lái)檢查是否發(fā)生了錯(cuò)誤。相反，他找到了一種方法去判斷三個(gè)物理量子比特是否處于相同狀態(tài)。如果其中一個(gè)量子比特不同，則表明發(fā)生了錯(cuò)誤。

這項(xiàng)任務(wù)以類比于解決一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯難題：三個(gè)看起來(lái)相同的球，但其中一個(gè)球的重量可能不同。你擁有一個(gè)簡(jiǎn)單的天平，你會(huì)采取怎樣的方式去測(cè)量是否存在重量不同的小球？又是如何測(cè)量出該球？

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Samuel Velasco（圖片來(lái)源：廣達(dá)雜志）

答案是先挑兩個(gè)球并比較它們的重量，然后用剩下的球替換其中一個(gè)球并再次檢查。如果秤兩次都是平衡的，說(shuō)明所有的球都是相同的；如果只平衡過(guò)一次，那么其中一個(gè)被替換的球就是有問(wèn)題的；如果兩次都不平衡，那么沒(méi)有被替換過(guò)的球就是不一樣的。

在Shor的糾錯(cuò)方案中，用兩個(gè)額外的“輔助”量子比特代替了天平的作用。其中第一個(gè)比較第一個(gè)和第二個(gè)物理量子比特；另一個(gè)比較第二個(gè)和第三個(gè)。通過(guò)測(cè)量這些輔助量子比特的狀態(tài)，您可以了解三個(gè)包含信息的量子比特是否處于相同的狀態(tài)，而不會(huì)干擾其中任何一個(gè)物理量子比特的狀態(tài)。這種糾錯(cuò)方案可防止“位翻轉(zhuǎn)”（這是在經(jīng)典計(jì)算中唯一可能發(fā)生的錯(cuò)誤原因）。

相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤

但是，量子比特還有一個(gè)潛在的錯(cuò)誤來(lái)源。

疊加是量子計(jì)算的關(guān)鍵，但重要的不僅僅是量子比特的值。量子比特之間的相對(duì)“相位”也很重要。你可以把相位狀態(tài)想象成一個(gè)波浪，具有特定波峰和波谷位置的波浪。當(dāng)兩個(gè)波同“相”時(shí)，它們的波紋一定是同步的；如果它們發(fā)生碰撞，則會(huì)進(jìn)行“相長(zhǎng)干涉”，從而合并成一個(gè)兩倍大小的波。但是，如果波是異“相”的，即當(dāng)一個(gè)波處于峰值時(shí)，另一個(gè)波處于最低點(diǎn)，在碰撞時(shí)，它們將會(huì)相互抵消。

量子算法也利用了量子比特之間的這種“相位”關(guān)系。即在算法中設(shè)置一種機(jī)制，如果計(jì)算答案正確，則會(huì)產(chǎn)生“相長(zhǎng)干涉”并因此被放大，相反就會(huì)被“相消干涉”抑制。

但如果錯(cuò)誤或噪聲導(dǎo)致量子比特的“相位”也發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，那么“相消干涉”可以將會(huì)轉(zhuǎn)換為“相長(zhǎng)干涉”，量子計(jì)算機(jī)就會(huì)去放大錯(cuò)誤的答案。

Shor發(fā)現(xiàn)，能夠糾正位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤的原理也能用于校正相位錯(cuò)誤：每個(gè)邏輯量子比特被編碼成三個(gè)量子比特，輔助量子比特檢查其中一個(gè)階段是否發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，如果有就將這兩組糾錯(cuò)代碼組合在一起。

其結(jié)果是，在Shor的整體糾錯(cuò)方案中，九個(gè)物理量子比特可以合成一個(gè)邏輯量子比特，同時(shí)提供位和相位的糾錯(cuò)。

容錯(cuò)計(jì)算

Shor的糾錯(cuò)方案原則上可以保護(hù)單個(gè)邏輯量子比特免受錯(cuò)誤影響。但是，如果誤差測(cè)量本身存在錯(cuò)誤怎么辦？

在你試圖糾正不存在的錯(cuò)誤時(shí)，可能會(huì)引入一個(gè)真正的錯(cuò)誤。在某些情況下，這將可能導(dǎo)致一連串錯(cuò)誤通過(guò)代碼傳播。事實(shí)上，在Shor的糾錯(cuò)方案中并沒(méi)有考慮將如何操作這些九合一的邏輯量子比特，以及構(gòu)建出量子計(jì)算機(jī)。

馬里蘭大學(xué)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家Daniel?Gottesman評(píng)論說(shuō)：“我們需要一些方法來(lái)對(duì)這些邏輯量子比特進(jìn)行計(jì)算，而不會(huì)失去這種保護(hù)。這并不簡(jiǎn)單。”

因此，在1996年，Shor提出了容錯(cuò)的概念。容錯(cuò)代碼可以處理環(huán)境引入的錯(cuò)誤、對(duì)這些量子比特的不完善操作引入的錯(cuò)誤，甚至是糾錯(cuò)本身所引入的錯(cuò)誤——只要這些錯(cuò)誤的發(fā)生率低于某個(gè)閾值。

2021年，Monroe和他的團(tuán)隊(duì)宣布，他們已經(jīng)使用了一種稱為Bacon-Shor代碼來(lái)演示幾乎所有完全容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)所需的工具。他們將一個(gè)邏輯量子比特編碼為九個(gè)離子的量子態(tài)，然后，使用四個(gè)輔助量子比特，他們聲稱可以容錯(cuò)地執(zhí)行量子計(jì)算所需的所有單量子比特操作。這一研究結(jié)果表明，容錯(cuò)量子計(jì)算是可能的。

不過(guò)在工程上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)仍然很遙遠(yuǎn)。Monroe認(rèn)為，在量子計(jì)算機(jī)達(dá)到大約 100個(gè)邏輯量子比特之前，不會(huì)看到糾錯(cuò)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。而這樣的機(jī)器至少需要大約1,300個(gè)物理量子比特，這是因?yàn)?個(gè)邏輯量子比特需要9個(gè)物理量子比特加上4個(gè)附加量子比特。而目前最大的量子處理器，IBM新發(fā)布的Eagle僅僅擁有127個(gè)物理量子比特。

參考鏈接：

https://www.quantamagazine.org/how-quantum-computers-will-correct-their-errors-20211116/

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編譯：王凱/王衍編輯：慕一