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矛盾律很容易和排中律混同，實(shí)際上這兩者是不等價(jià)的。

取消排中律更容易，取消矛盾律(可以有矛盾)更困難，因?yàn)槊苈筛咏谕宦伞挛锸亲陨硗坏?，不能有矛盾?/p>

但排中率并不是直接指涉同一，排中律：排中是排除中項(xiàng)的意思，“中”是指的真值(真和假)的中項(xiàng)，是在真和假之外存在著的既不真也不假的東西。所以排中的意思，就是不能存在真假之外的情況，不真不假的情況。

［?表示命題的否定，bar表示否命題］

排中律：?（?p∧?barp）不允許同時(shí)非真非假。和雙重否定律有關(guān)(既否定了肯定，又否定了否定)。

矛盾律：?（p∧barp）不允許同時(shí)真和假

我們來(lái)考察一下這兩個(gè)定律那個(gè)可以違反或者哪個(gè)更容易違反，看這兩個(gè)東西哪個(gè)更強(qiáng)：

假設(shè)違反了p不會(huì)違反q，但是違反q必然會(huì)違反p。那么在這種情況下，q是比p更強(qiáng)的東西，因?yàn)橹灰`反了q，那么連 p 都保不住了。：

違p→/違q。違q→違p

因?yàn)樵谶@路里至少q的同一性是可以保證的。它的基礎(chǔ)是可以保證的。

我們看一下違反排中律的情況，看看能不能在違反排中律的情況下，不造成矛盾。真值里有真和假，p和barp(設(shè)p為真)，我們?cè)俣x一個(gè)中，真值有 3 種，這樣并不會(huì)造成矛盾。因?yàn)檫壿嬅苤傅氖峭嫱?，能從真中能得到假，或從假中能得到真，但在排中率被違反的情況下，并沒(méi)有產(chǎn)生真值表層的混同，真值表當(dāng)中p和barp 之間沒(méi)有混同在一起，真和假還是涇渭分明的，只不過(guò)在真假之外有一個(gè)不真不假的東西，所以這并不能造成矛盾。

你甚至可以在中之外，增加更高階的中，增加任意真值的數(shù)量，只要每個(gè)真值運(yùn)算的符號(hào)，它本身都不會(huì)跟其他真值符號(hào)混同。

真｜假｜中｜中’｜中’’

有一個(gè)類(lèi)似的例子：全稱(chēng)判斷，存在判斷，不存在判斷。

如果違反矛盾律呢？設(shè)p為真

如果矛盾成立這就意味著p?barp。在這個(gè)基礎(chǔ)上barp?bar-barp。所以p?barp?bar-barp(等價(jià))。因此可以無(wú)限自我否定下去。這里已經(jīng)出現(xiàn)了真假以外的第三真值了。所以違反了排中律。

這樣看來(lái)，違反排中可能不會(huì)對(duì)我們的邏輯系統(tǒng)產(chǎn)生很大影響，而否定矛盾律會(huì)，排中律的違反在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上是常見(jiàn)的(辯證法在很多時(shí)候是不承認(rèn)邏輯上的矛盾成立的，這需要更多的邏輯責(zé)任，取消排中的結(jié)果是雙重否定(既不這個(gè)也不那個(gè)，不真不假)，這是很多辯證法承認(rèn)的)

我們來(lái)看看排中被取消的結(jié)果——中項(xiàng)不能被排除，邏輯中項(xiàng)存在。也就是除了真和假還有一個(gè)東西(不真不假)。所以我們看到排中被取消后的第一個(gè)后果，邏輯系統(tǒng)的不總?cè)驗(yàn)樵诖顺霈F(xiàn)了一個(gè)不真不假無(wú)法被判定的東西，既然這樣真命題和假命題就無(wú)法構(gòu)成邏輯空間整體了，有些東西是無(wú)法被理解的。

在直覺(jué)主義邏輯和構(gòu)造主義邏輯哪里都有邏輯空間非全的問(wèn)題。在構(gòu)造主義數(shù)學(xué)承認(rèn)潛無(wú)窮(潛在的無(wú)窮)，這個(gè)概念和亞里士多德的實(shí)無(wú)窮(實(shí)現(xiàn)了的無(wú)窮)相對(duì)應(yīng)。實(shí)無(wú)窮認(rèn)為就存在著一個(gè)無(wú)窮大小的數(shù)字，而潛無(wú)窮的無(wú)窮并不實(shí)際數(shù)，而意味著潛能——可以一直往下數(shù)，如果無(wú)窮是潛在的，那么這個(gè)無(wú)窮并不是一個(gè)完成的量，而是一個(gè)開(kāi)集(1.2.3.4…….)最后一個(gè)數(shù)字是永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)的，永遠(yuǎn)空缺著的，總有一個(gè)邏輯空位無(wú)法填補(bǔ)——潛無(wú)窮是一個(gè)開(kāi)放的結(jié)構(gòu)，這個(gè)系統(tǒng)無(wú)法被完成，它注定是不完備的。

這種不完備性為什么會(huì)導(dǎo)致邏輯系統(tǒng)的失敗呢？

首先最早發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)的人其實(shí)是康德，康德認(rèn)為在現(xiàn)象世界里，無(wú)窮是超出人的理解的，人類(lèi)沒(méi)有理解無(wú)限的能力。(在康德那，二律悖反都是無(wú)限導(dǎo)致的)而這個(gè)現(xiàn)象上的無(wú)限并不意味著一個(gè)實(shí)際存在的量，它叫infinity。

Infinity其實(shí)就是indefinity。finity是界限的意義，definity是定義，他們都有finite這個(gè)詞根。在古希臘界限叫派勒絲，無(wú)界限叫阿派朗所以希臘人理解的定義就是為一個(gè)東西設(shè)立界限，做出規(guī)定，為一個(gè)概念的外延搭起邊境墻：［(a)(非a)］

那么無(wú)限就意味著沒(méi)有邊界，無(wú)限就是缺乏定義的意思。在康德看來(lái)，無(wú)限既然是沒(méi)有界限的，它也就是一個(gè)無(wú)法判定的項(xiàng)目。所以無(wú)窮不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)字，而是一個(gè)不能被判定的東西。就比如數(shù)學(xué)中的“未定義”：0/0。這種東西為什么是未定義？是因?yàn)槲覀冊(cè)诳疾鞓O限時(shí)，在微積分上，我們是不承認(rèn)實(shí)無(wú)窮的，無(wú)窮只能是潛在的。

就像這個(gè)問(wèn)題，如果我們?cè)诂F(xiàn)象界內(nèi)：自然數(shù)有多少個(gè)？

如果你認(rèn)為自然數(shù)是有無(wú)窮是真的，無(wú)窮是真實(shí)存在的，但問(wèn)題是我們是無(wú)法數(shù)著數(shù)著就能把無(wú)窮出來(lái)的，所以這個(gè)命題不能是真的。那這個(gè)命題是假的嗎？如果自然數(shù)沒(méi)有無(wú)窮，它始終是有限的，那就表明我們可以在某個(gè)地方就把自然數(shù)給數(shù)完了，這也是不可思議的。所以這個(gè)命題既不能真，也不能假，排中律失效了。

我們可以看到，在康德的前兩組二律悖反中，正題反題全都是假的，至少在現(xiàn)象界內(nèi)，這是因?yàn)榕胖新傻氖А，F(xiàn)象界是一個(gè)潛在的無(wú)窮的序列，我們的經(jīng)驗(yàn)是無(wú)法完成的，它總是無(wú)限擴(kuò)展的，這意味著排中律的失效。

有很多人認(rèn)為康德的前兩對(duì)二律悖反只是預(yù)設(shè)了不可知論，這不完全正確。因?yàn)闈摕o(wú)窮仍然是一個(gè)可知的現(xiàn)象。盡管真和假都是錯(cuò)的，但是在有限的范圍內(nèi)沒(méi)有不可知的，這只是再說(shuō)，現(xiàn)象這個(gè)有限的范圍內(nèi)的東西是不完整的，這種不完整性是現(xiàn)象本身的性質(zhì)，它也是可知的，而有限范圍之外的，又是不可認(rèn)知的。

這里有個(gè)誤解，對(duì)于“無(wú)窮不存在”這個(gè)說(shuō)法，這個(gè)命題并不是指一切都是有限的，它實(shí)際上是說(shuō)排中律不成立，無(wú)窮是潛在的。

如果我們認(rèn)為無(wú)窮是潛在的這會(huì)意味著什么呢？我們引入一個(gè)問(wèn)題：圓周率π＝3.141592654……這個(gè)數(shù)字能不能窮盡呢？當(dāng)然是不能的？那么3.14……這一系列是不是在它沒(méi)被計(jì)算之前就以一種客觀的形式存在呢？而我們只是去不斷發(fā)現(xiàn)它后面的數(shù)字，而我們不去管他，后面的無(wú)窮的數(shù)已經(jīng)存在在那里了。但這對(duì)一個(gè)支持潛無(wú)窮的人來(lái)說(shuō)是錯(cuò)誤的。π并不就等于3.14……這串?dāng)?shù)字是人造的，π類(lèi)似于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的東西，而我們只是用有理數(shù)去度量π，這類(lèi)似于一種測(cè)量和觀測(cè)，隨著測(cè)量的深入，它的精度會(huì)越來(lái)越高而已，比如我們把圓的周長(zhǎng)還原成直徑的單位時(shí)，我們計(jì)算的精度越高，得到的數(shù)就越精確，但這個(gè)圓的長(zhǎng)度是永遠(yuǎn)不能還原成直徑的，這兩者不可通約，有質(zhì)的區(qū)別。無(wú)理數(shù)也是如此，無(wú)理數(shù)并不是一個(gè)數(shù)而是一個(gè)數(shù)列。

我們重新回到一個(gè)基本的問(wèn)題：形式邏輯意味著什么，它是如何思考問(wèn)題的——也就是非黑即白，真就是真，假就是假。這意味著什么呢？把兩個(gè)命題是等價(jià)的這種關(guān)系映射到幾何學(xué)結(jié)構(gòu)上就是兩個(gè)點(diǎn)的重合：a·b。接著，如果兩個(gè)命題是不等價(jià)的，這就意味著這是兩個(gè)相異的點(diǎn)：a· ·b(點(diǎn)當(dāng)然是不能有交集的，不然就重合了) 這兩個(gè)點(diǎn)中間有空隙，不是緊挨著的(距離為0)

那么我們知道有種東西叫直線，它是連續(xù)的

——也就是說(shuō)每個(gè)點(diǎn)是緊挨著的。而形式邏輯正是不能描述這種中間狀態(tài)的，在形式邏輯里兩種東西要么就應(yīng)該是重合的要么就是分開(kāi)的，不能出現(xiàn)這種情況(當(dāng)然具象的東西可以，可是點(diǎn)不可以)，因?yàn)樗橄蟮袅耸挛锏膬?nèi)容，這種模糊的情況是無(wú)法被理解的。而現(xiàn)在這條直線是既無(wú)法被分離的點(diǎn)描述，也是無(wú)法被重合的點(diǎn)描述的，回到一開(kāi)始的映射，這也就意味著邏輯上出現(xiàn)了真(重合)和假(分離)之外的東西了。這其實(shí)就是芝諾悖論的變形，亞力士多德的解讀認(rèn)為芝諾發(fā)現(xiàn)了線是不能被點(diǎn)完成的。

而對(duì)于直覺(jué)主義邏輯，它們則干脆認(rèn)為直線是點(diǎn)無(wú)限逼近的結(jié)果，就像數(shù)學(xué)上的極限一樣，這同時(shí)也意味著系統(tǒng)的不完備性。

但如果還堅(jiān)持排中律是真的，也就是說(shuō)在某種非常的意義上，我們把這條直線還原成一個(gè)非常密集的離散——因?yàn)槭请x散，所以在這些點(diǎn)是緊挨的情況下，可以把這些點(diǎn)分離出來(lái)。這就是數(shù)學(xué)上的選擇公理，它是和排中律等價(jià)的。選擇公理的選擇有兩種含義，第一種就是把直線上的所有點(diǎn)都選出來(lái)，從小到大的排序，形成一個(gè)新的集合，這是一種不平凡的離散的形式。當(dāng)然這是無(wú)法做到的，雖然無(wú)法做到，但是并不表示它不可以。所以有人承認(rèn)這條公理，也有人不承認(rèn)(真tm扯淡！)，這是它叫選擇公理的第二條理由?？蛇x可不選，兩者都會(huì)產(chǎn)生奇怪的結(jié)果，所以就妥協(xié)了，產(chǎn)生了兩種數(shù)學(xué)。但承認(rèn)排中律最直接的原因就是——如果不承認(rèn)它許多數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)變得非常復(fù)雜，因?yàn)榉醋C法也就不成立了，很多問(wèn)題必須強(qiáng)制正面證明。

不可判定性還會(huì)帶來(lái)一個(gè)無(wú)限倒退的問(wèn)題：我們建立一個(gè)真值表：真|假|(zhì)不可判定。但問(wèn)題來(lái)了，既然第三個(gè)真值是不可判定的，它怎么可以被寫(xiě)入真值表中？從某種形而上學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，真意味著肯定，假叫否定。而第三真值明顯是通過(guò)否定肯定和否定來(lái)確定了自身的肯定性。這似乎是合乎邏輯的，它是一個(gè)確定的東西。這非概念的不能被形式化的東西好像自己成為了一個(gè)概念。這就意味著它不是真正的不可判定性，這就會(huì)退到一個(gè)中題：什么是更不定的東西。

既然不定通過(guò)否定肯定和否定來(lái)取消了這個(gè)系統(tǒng)的完備性，我能否在這個(gè)系統(tǒng)外在加上一個(gè)否定?！埃壅鎩假|(zhì)不可判定］不定”來(lái)否定它的完備性。但這個(gè)過(guò)程可以一直無(wú)限下去，中值可以被無(wú)限的加上去，而每次產(chǎn)生的不可確定都不是真正的不可確定。都是把不可判定重新放回一個(gè)可判定的范圍內(nèi)，放回了邏輯系統(tǒng)，但是這樣仍然會(huì)遇到一個(gè)新的不可判定的東西，這樣就無(wú)限倒退了。而真正的不定似乎是永遠(yuǎn)在邏輯之外的。

所以真正的真和假構(gòu)成的邏輯似乎是這樣的

［真｜假/ 中(真正的不定)

這個(gè)邏輯空間是有漏洞的，有個(gè)縫隙存在，這個(gè)真正的不定永遠(yuǎn)無(wú)法進(jìn)入整個(gè)邏輯空間，而邏輯空間為了維持它自身的完整需要不斷地把外邊的東西不斷吸入里面，形成各種階次。這其實(shí)也就是康德哲學(xué)的結(jié)構(gòu)，外邊的東西就是物自體

我們已經(jīng)看到，對(duì)于排中律我們會(huì)遇到兩種處理辦法。第一種認(rèn)為它是無(wú)效的，這意味著邏輯系統(tǒng)的不完備(中項(xiàng)無(wú)窮)的確，有些命題不可判定。

比如直覺(jué)主義邏輯，它自己也不能處理不完備定理，但直覺(jué)主義并不認(rèn)為這是件糟糕的事，而這恰恰就是一種事實(shí)。

比如我們?cè)趚，y軸上劃出一個(gè)1×1的正方形，接著它可以擴(kuò)展出z軸，劃出一個(gè)立方體，它的面積仍然是封閉的，接著把它的維度擴(kuò)到無(wú)窮，那么這時(shí)，它的面積還是封閉的嗎？如果你承認(rèn)選擇公理，這是真的，會(huì)有一個(gè)為無(wú)限大的“封閉”空間［矛盾了］。但直覺(jué)主義邏輯直接認(rèn)為這東西不可能，在直覺(jué)主義邏輯哪里只有無(wú)限增大的維度，不存在這種無(wú)限增大的完成。

排中律不成立還可以表現(xiàn)在這里：全集不存在，也就是哲學(xué)上說(shuō)的非全體：?(?p) !??非p［推不出的意思］

假如一個(gè)集合論沒(méi)有任何一個(gè)元素符合p，這并不意味著這里就一定存在符合非p［p和非p在這里好像是非此即彼的二元？］通俗的解釋?zhuān)河幸晃葑拥娜?，性別只有男女，檢驗(yàn)這個(gè)房間，我們發(fā)現(xiàn)“所有的人都是男的是假的”［補(bǔ)：英文上的not all部分否定，和no是兩碼事］，但是這不意味著就一定存在一個(gè)女人。

我們否定?p時(shí)，并不直接否定p得到非p，而是否定所有(?)，所有被否定不代表存在，而是得到開(kāi)集?；氐缴厦娴谋扔鳎⒎撬腥耸悄腥诉@個(gè)命題并不是把所有個(gè)體調(diào)查完得到的結(jié)果，而是由于這是開(kāi)集，個(gè)體是無(wú)限延續(xù)下去的，所以無(wú)法說(shuō)“所有”。

這也就意味著無(wú)窮不是一個(gè)實(shí)際概念，實(shí)存，而是一個(gè)消極概念——消極概念不能通過(guò)正面的肯定來(lái)完成，而是必須通過(guò)否定什么來(lái)定義自己——無(wú)限意味著它自己不是量(但它仍然存在，但不是以對(duì)象的形式)，而是一個(gè)過(guò)程，過(guò)程是不能作為一個(gè)靜態(tài)對(duì)象把握的，這其實(shí)就是潛無(wú)窮的概念，一個(gè)構(gòu)造過(guò)程

我們可以聯(lián)系康德的物自體，物自體是超出經(jīng)驗(yàn)之外認(rèn)識(shí)不了的東西——這個(gè)認(rèn)識(shí)不了并不是真在那有個(gè)東西我認(rèn)識(shí)不了。如果有個(gè)東西是認(rèn)識(shí)不了［認(rèn)識(shí)不了，無(wú)法把握是不可思的］，那它甚至不能被稱(chēng)為“東西”，而是一個(gè)純粹消極的界限，一個(gè)否定的概念。但這并不代表這個(gè)東西不存在，因?yàn)樗鳛樾Ч谴嬖诘?，這種效果也就是限制或者閹割掉你理性的完整性。但是你也不能把它當(dāng)成一種存在的東西，它是不可判定的。

接下來(lái)是第二種，承認(rèn)它有效。如果我們假設(shè)排中律是真的，在這種情況下，數(shù)學(xué)體系能不能保持邏輯自洽呢？這是可以的，但是我們可以保證排中律真，但是不能保證它絕對(duì)為真。

不完備定理已經(jīng)告訴我們邏輯系統(tǒng)注定不完備，會(huì)存在不可判定的問(wèn)題，會(huì)有非真非假的情況。所以排中律是必須違反的，如果我們不想違反它只能出現(xiàn)這種情況：

[邏輯系統(tǒng)/ ←不可判定 物自體(/表示空缺)

如果不違反排中律就意味著我們可以把不定這種例外不斷地加回到邏輯系統(tǒng)里，但還會(huì)留下一個(gè)不定(物自體)：當(dāng)我們遇到不可判定的命題時(shí)，就假設(shè)它是真的(雖然這種真是不能再原系統(tǒng)中被證明的)，把它加回舊的邏輯體系里，讓它重新可判定，這時(shí)候排中律就可以成立。但這里仍然會(huì)出現(xiàn)新的不可判定性，所以這里的排中律仍然未真正成立。但接下來(lái)，只要不斷地把這些新的不可判定項(xiàng)無(wú)限的加回去就可以了。所以這里的排中律成立是說(shuō)它可以一直在成立，但是它歸根到底是不成立的。

我們知道［不，我不知道］，承認(rèn)不可知的東西存在并不代表承認(rèn)邏輯矛盾是可以成立的(不違反矛盾律)。通過(guò)這種方式我們可以獲得一種較弱的辯證法，它是不承認(rèn)世界存在矛盾的，但是仍然可以有某種東西是超出肯定和否定的。在這種情況下排中不成立也就意味著真和假之外還存在著什么。

最典型的三個(gè)版本：亞里士多德的，康德的，東方哲學(xué)的。

東方哲學(xué)大多數(shù)是邏輯棄療的，所以會(huì)比較簡(jiǎn)單。比如經(jīng)典的佛教邏輯：x是p，故x不是p，是名p。舉個(gè)例子：??，這是一個(gè)蘋(píng)果，因?yàn)樗翘O(píng)果，所以它不是蘋(píng)果，在這個(gè)基礎(chǔ)上我可以實(shí)用主義地假名它是蘋(píng)果(符號(hào)和它指的蘋(píng)果不是同一的)

還有一種說(shuō)法：世界是非有，非無(wú)，非非有，非非無(wú)，也不是既有又無(wú)

寫(xiě)成符號(hào)的形式：(?p∧?barp)(排中是錯(cuò)的) ；?(p∧barp)（承認(rèn)不矛盾律）；

?（?p∧?barp）(排中也是對(duì)的)

第一組和第三組形成了無(wú)限否定，不僅排中已經(jīng)被違反了，而且違反排中也是錯(cuò)的。這就意味著在真和假之外存在一個(gè)中，然后這個(gè)中還是錯(cuò)的：?p∧?非p，這是假的，那么把前者作為整體?(?p∧?非p)∧?非(?p∧?非p)也是假的，所以就可以無(wú)限回退。

它的意思就是排中在不成立的情況下可以是無(wú)限倒退的：真|假|(zhì)中。在得到第一個(gè)中項(xiàng)的情況下，第一個(gè)排中是違反的，情況是錯(cuò)誤的。就可以得到第二個(gè)真|假|(zhì)中|中'，這仍然是錯(cuò)的，所以可以無(wú)限下去。所有的這一切在邏輯下都是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵谶壿嬛膺€存在著一種東西，它不能用邏輯言說(shuō)，言說(shuō)的東西都只是它的邏輯映像。而那個(gè)不合邏輯的東西只能用直觀去把握，它比邏輯更原始，不能用真或假判定，也不能用非真非假判定。它只是一個(gè)實(shí)在的東西，只能用眼睛去看，去體悟。也就是說(shuō)在邏輯世界外還有一個(gè)體驗(yàn)的世界，你可以把體驗(yàn)的世界映射到里面，但它其實(shí)還是在外面。

這整個(gè)的辯證法不是客觀規(guī)律，黑格爾把它叫主觀的辯證法，這里的辯證法是由于理性的錯(cuò)誤和虛妄，它只是證明了理性自己是無(wú)效的，并沒(méi)有揭示世界的本貌。

但是在這里為什么直觀是在先的呢？這和直覺(jué)主義邏輯有點(diǎn)類(lèi)似。這里其實(shí)說(shuō)的就是存在不等同于同一性，存在不是邏輯上的肯定，不等同于真。海德格爾會(huì)說(shuō)，對(duì)存在的正確揭示是去蔽而不是什么理論與現(xiàn)實(shí)相符合，一種符合論意義上真。存在是邏輯上真和假之外的東西并且比他們更加原始。布勞威爾受康德的影響，他認(rèn)為數(shù)學(xué)之所以不能完全地對(duì)邏輯進(jìn)行刻畫(huà)，或者反過(guò)來(lái)，是因?yàn)檫壿嫼蛿?shù)學(xué)本身依賴(lài)一個(gè)邏輯之外的東西，那就是直觀這條連續(xù)的時(shí)間線，內(nèi)直觀。而數(shù)只是這條軸上別區(qū)分開(kāi)來(lái)的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，一個(gè)個(gè)點(diǎn)。而邏輯或者數(shù)學(xué)無(wú)法完全地刻畫(huà)這條線所以邏輯或數(shù)學(xué)在描述直觀時(shí)是不完整不完備的確。

還有一種解釋?zhuān)嬖诓坏扔诤线壿嬛辽俨皇且浑A邏輯，一個(gè)事物的存在是無(wú)法獲得證明的。比如古印度的一些佛教派別會(huì)真的認(rèn)為世界不存在，啥都沒(méi)有。而你也無(wú)法用任何方法反駁他，比如你用命題p去證明有著什么東西，他會(huì)告訴你你之所以認(rèn)為有什么東西是因?yàn)槟愕拿}p已經(jīng)假設(shè)了有著什么東西，只有這樣你才能真的證明有什么，但你用來(lái)證明的東西也不存在。

以上都說(shuō)明了存在不是被邏輯證明的，存在是被給予的(the given)，被強(qiáng)塞的，所以存在不是邏輯去上的同一和真。存和真是兩碼事(至少在一階

邏輯上)，一階邏輯的真就是非假，而在排中律被取消就意味著如果你僅僅證明的非假不一定就能得出真，除非你將真的對(duì)象構(gòu)造出來(lái)，將數(shù)學(xué)的對(duì)象真正地算出來(lái)。將存在者從經(jīng)驗(yàn)上找出來(lái)才能證明它在存在意義上是真。

在東方哲學(xué)那也差不多，存在并不等同于語(yǔ)言上的真，不等同于合乎理性，存在是沒(méi)有理性的，理性是人為規(guī)定的，所以我們無(wú)法說(shuō)世界上存在什么理性的法則，這只是一種幻覺(jué)，實(shí)際上世界是不符合邏輯的，它只能被直觀地接受。這是一種直接的非理性主義路線。

但是這還有一個(gè)問(wèn)題，為什么邏輯世界的外部一定就是直觀呢，如果它完全不符合邏輯，我能不能說(shuō)它外面什么都沒(méi)有？康德是這樣的認(rèn)為的，我們的所有直覺(jué)是符合邏輯符合理性的，所以你無(wú)法通過(guò)直觀來(lái)超越理性，但在理性之外還有某種你完全無(wú)法知道的東西，那是無(wú)法用理性去把握的，感性也不可以，因?yàn)槲镒泽w在經(jīng)驗(yàn)外了，它啥都不能是，物自體是事物的消極界限，沒(méi)有積極定義，它意味著現(xiàn)象界的空洞，現(xiàn)象界是未完成的，可以無(wú)限發(fā)展。東方哲學(xué)也是類(lèi)似的，它會(huì)講因緣——萬(wàn)物皆空因果不空。因果規(guī)律和因果運(yùn)動(dòng)是真實(shí)的同時(shí)其它一切都是空的——佛教的空性不是指不存在而是說(shuō)世界沒(méi)有一個(gè)穩(wěn)定的本質(zhì)，合乎邏輯的本質(zhì)，這就像無(wú)窮一樣，是一個(gè)消極概念?！砸磺卸际沁\(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)本身是存在，它處在不斷地生成和發(fā)展中，當(dāng)你用一個(gè)確定的邏輯去框定它時(shí)，邏輯就被否決了，而被否定的邏輯又可以不斷地被否定下去。赫拉克利特利說(shuō)的會(huì)簡(jiǎn)單些，這種不斷否定只需要用“變”就可以表述了：當(dāng)它存在時(shí)它不存在，當(dāng)它不存在時(shí)它又存在論。

所以康德就成功地實(shí)現(xiàn)了在不違反邏輯的情況下違反邏輯的方法，因?yàn)樗诒倔w世界運(yùn)行邏輯失效，而在現(xiàn)象世界邏輯又是不被違反的。

而亞里士多德則更加古樸一些，他認(rèn)為排中率是必須成立的，矛盾就更不用說(shuō)了，他是完全反對(duì)矛盾的，因?yàn)槊懿荒墚a(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，矛盾就是空，絕對(duì)的虛無(wú)。但亞力士多德是承認(rèn)辯證法的，他承認(rèn)辯證法的對(duì)立統(tǒng)一是世界運(yùn)行的客觀規(guī)律，但他又不愿意違反形式邏輯。所以他的目標(biāo)是在形式上不違反排中，又在實(shí)際上違反它，他要在形式邏輯的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)辯證法。

這在康德那有類(lèi)似的說(shuō)法，他認(rèn)為形式上的矛盾是不允許，但實(shí)質(zhì)的矛盾是允許的。形式上的矛盾是承認(rèn)一個(gè)命題既真又假，實(shí)質(zhì)上的矛盾是說(shuō)存在著兩種相互對(duì)立的力量，它們以某種方式并存（比如平衡力）。哲學(xué)史上承認(rèn)形式上承認(rèn)形式矛盾的哲學(xué)家也是極少的（比如柏拉圖黑格爾），晚期謝林尊守的也是亞里士多德和康德的模式。這也就是說(shuō)辯證法好像是不承認(rèn)形式上的矛盾的（在康德主義的馬克思主義者那，“正統(tǒng)辯證唯物主義者”那都是這樣）

所以對(duì)于康德來(lái)說(shuō)，實(shí)質(zhì)的矛盾是一種直觀角度上的矛盾，有兩種在直觀上實(shí)際存在的東西他們方向向反地放在一塊，這樣完全可以用形式邏輯來(lái)處理。（康德有關(guān)時(shí)間和矛盾的論述，請(qǐng)看充足理由率），那么在這種情況下辯證法好像就不能提供什么有意義的東西了，它好像就變成了一種比喻性的東西：“世界上有沖突對(duì)立的東西，但這只是一種平庸的事實(shí)”

亞里士多德同樣引入了時(shí)間，他引入了質(zhì)料——沒(méi)有被理性和形式規(guī)定了一個(gè)純粹的抽象的物質(zhì)，也就是不定——，形式，還有匱乏——缺乏形式。而亞里士多德的辯證法就是說(shuō)某種東西同時(shí)承載p和非p的性質(zhì)，這個(gè)東西可以在p和非p之間來(lái)回轉(zhuǎn)化，但p和非p是在兩個(gè)不同時(shí)刻發(fā)生的，他們同時(shí)屬于一個(gè)實(shí)體，在實(shí)體上是統(tǒng)一但是不能同處一個(gè)時(shí)間，所以它們是既對(duì)立又統(tǒng)一的。既然它們不同處一個(gè)時(shí)間，就不會(huì)違反形式邏輯。這其實(shí)就是一個(gè)典型的肯定，否定和不定的模型。

亞里士多德之所以沒(méi)有違反形式邏輯是因?yàn)樗媪艘粋€(gè)文字游戲：一個(gè)東西的肯定和否定構(gòu)成了對(duì)立，但這僅僅規(guī)定性在現(xiàn)實(shí)的情況下——對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的已經(jīng)明確的東西，它要么存在要么不存在，這是對(duì)的。但有些情況是不現(xiàn)實(shí)的，對(duì)于潛能來(lái)講。潛能是不定的，對(duì)應(yīng)于質(zhì)料，對(duì)于一個(gè)潛在的東西你無(wú)法說(shuō)他是存在或是不存在。比如一個(gè)沒(méi)有好好學(xué)數(shù)學(xué)的人，你不能說(shuō)它數(shù)學(xué)能力不行，因?yàn)樗赡苡羞@方面的潛能，只不過(guò)沒(méi)實(shí)現(xiàn)。但你也不能說(shuō)他有這方面的能力，因?yàn)樗麑?shí)際上的確沒(méi)有。在這個(gè)意義上，對(duì)于潛在的東西，你無(wú)法用是和否來(lái)規(guī)定，它只能在潛在上是。在這里排中律沒(méi)有被違反，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的肯定和否定構(gòu)成了封閉的全集?，F(xiàn)實(shí)性和潛能性也構(gòu)成了封閉的全集：

現(xiàn)實(shí)性 潛能性

↙ ↘ ↓

肯定 否定 不定

潛能可以讓我們想到潛無(wú)窮（這個(gè)概念就是亞里士多德發(fā)明的），也就是過(guò)程無(wú)窮，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完。

但我們已經(jīng)論證過(guò)了，如果存在不定，那么這個(gè)邏輯系統(tǒng)不應(yīng)該是開(kāi)放的嗎？的確如此2，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)和潛能是可以互相轉(zhuǎn)化的——

不定（匱乏）其實(shí)是空的，它的內(nèi)容來(lái)自質(zhì)料，質(zhì)料當(dāng)中潛在的部分通過(guò)不斷地實(shí)現(xiàn)進(jìn)入到不定的空位填充然后變成一個(gè)確定的形式，推動(dòng)力是外部的絕對(duì)的神。

這樣的話現(xiàn)實(shí)的世界實(shí)際上上是在變化的，這種由肯定和否定構(gòu)成的所謂的封閉性是個(gè)變化的封閉性，實(shí)際上就是開(kāi)放。所以亞里士多德第一個(gè)承認(rèn)了如果存在不定的狀況，那么排中是可以違反的，他的這個(gè)模型可以用來(lái)理解東西方大部分的辯證法，但這也是一條相對(duì)簡(jiǎn)單的路線，它直接訴諸了非理性，這和理性主義者的辯證法道理不同。

謝林的道路是類(lèi)似的：p和非p在同一實(shí)體的意義上是統(tǒng)一的，但p和非p絕不能混同，他們是不可轉(zhuǎn)化的，只有在一個(gè)更高的意義上可以保持統(tǒng)一，比如a是實(shí)在性，非a是觀念性，它們只有處在一個(gè)更高的無(wú)差異上才能是統(tǒng)一的。但在其本原上觀念和實(shí)在不能統(tǒng)一，它們是絕對(duì)斷裂的。

總結(jié)：排中律被違反意味著邏輯的真和假是無(wú)法完全地描述這個(gè)世界的，邏輯之外有不定的東西，它可以不斷地加到邏輯世界里來(lái)，邏輯空間是不完備的，整個(gè)的邏輯空間是不自足的，不完整的。它需要依賴(lài)一個(gè)在外面的東西來(lái)維持自己。整個(gè)邏輯空間缺了一環(huán)，這個(gè)漏洞可以不斷被填補(bǔ)，這個(gè)空間可以不斷擴(kuò)大。而這個(gè)外面的東西永遠(yuǎn)無(wú)法被加到里面，它對(duì)邏輯空間是絕對(duì)否定的，它絕對(duì)不是邏輯空間，所以，它們的間距永遠(yuǎn)無(wú)法填補(bǔ)（之前的映射：點(diǎn)和點(diǎn)的分離代表著否定）。

外面的東西進(jìn)入邏輯空間的只是它的映像，這個(gè)映像是可以無(wú)限填入邏輯空間的，但外面的東西永遠(yuǎn)在外面，它并不是可以對(duì)象化的。

所以邏輯空間是永遠(yuǎn)朝著不定開(kāi)放的，它永遠(yuǎn)不是完整的，因而是生存之中的。大部分哲學(xué)家理解的辯證法就是這樣，理性之外有某物存在，這種存在無(wú)法用邏輯認(rèn)識(shí)，只能采取一些非理性的方式。

違反排中律雖然否定邏輯，但它只是認(rèn)為世界是無(wú)邏輯的而不是認(rèn)為世界是反邏輯［荒誕］的，世界的本原。世界的本原是無(wú)邏輯的，它是一個(gè)絕對(duì)的否定，那里不存在邏輯，但不是違反邏輯的確。所以它只是在溫和的意義上違反邏輯，無(wú)邏輯意味著直接的存在，沒(méi)有邏輯但不會(huì)出現(xiàn)反常的情況，所以它不會(huì)承認(rèn)根本意義上的反常也就是矛盾。所以我們常說(shuō)黑格爾拉康和德勒茲有別，德勒茲主義還愿意承認(rèn)世界的積極性和肯定性，但拉康就會(huì)告訴你世界就是精神病造的，到處是反常。

僅僅違反排中律就意味著它并不承認(rèn)世界的荒謬和反常，它本身甚至有自我矛盾的可能因?yàn)樗瘸姓J(rèn)邏輯違反了，又不想違反邏輯，不想把對(duì)邏輯的否定推到極端，還是認(rèn)為有某種冥冥之中的穩(wěn)定的超越的秩序存在，可以用非理性的方式把握，但還是不承認(rèn)這個(gè)世界可能有點(diǎn)大病，只能用一種違反理性的方式把握。這種對(duì)于世界的不穩(wěn)定性的把握是不徹底的，對(duì)于荒謬性的把握是不徹底的，他們沒(méi)有把違反邏輯這件事推到底。