我，一中數(shù)學(xué)月考段一，又來啦QWQ。本筆記包含了我個(gè)人的一些理解，比那些只會做視頻字幕+截屏的筆記強(qiáng)多了。

這回不會像上次寫求導(dǎo)一樣講很“高級”的做法，只是整理一下重點(diǎn)。

Part 1：定義域

定義域始終是 x 的取值范圍

重點(diǎn)：“括號內(nèi)范圍不變”。

先看看例題

這題“括號內(nèi)”就是 x 和 2x+1。舊的 x 的范圍就是新的 2x+1 的范圍。

不妨再看一道例題吧。

這里“括號內(nèi)”原來是 x+1 ，后來是 x^2 。

我們先求出 x+1 的范圍是[0,16]，由于“括號內(nèi)范圍不變”，x^2 的范圍也是 [0,16]。所以 分子的（新的） x的范圍是[-4,4]。

同時(shí)，要滿足分母>0，于是分母的 x 的范圍是(1,+INF)。（INF就是無窮）

所以最終的答案是他們?nèi)〗患?(1,4] 。

至于具體函數(shù)，實(shí)際上就是讓它有意義。需要考慮的是：

• 分母
• 根號

其實(shí)非常簡單啦qwq

Part 2：函數(shù)相等

雖說函數(shù)有三要素，但是實(shí)際上我們只要考慮定義域和對應(yīng)關(guān)系。

一般來說，考點(diǎn)還是只有兩個(gè)，想想是什么？

對，就是上面五行的“分母”和“根號”。想想讓某個(gè)函數(shù)無意義（不能取）的值在另一個(gè)里能不能取呢？

Part 3：求解析式

• 法一：大換元術(shù)
• 適用于 f ( 一大坨 ) = 另一大坨 的情況。
• 具體怎么做捏？

1. 令 t = 一大坨，注意 t 的取值范圍。
2. 用 t 表示 x ，把另一大坨換成 t 的形式。
3. 現(xiàn)在 你得到了 f ( t ) = 新的一坨。它就是要求的解析式。
4. 答案中，無腦把 t 寫成 x。x 的范圍（定義域）就是 t 的范圍。

• 法二：待定系數(shù)
• 使用于 知道 f(x) 是幾次函數(shù)的情況。
• 拿一哥的例題舉例

1. 我們先設(shè) f (x) = ax+b （或者二次或者反比例什么的）
2. 然后無腦展開。左邊變成 a (x+1) + b。右邊變成2 * (ax+b) + 2x + 4。
3. 化簡一下，ax + (a+b) = (2a+2)x +(2b+4)
4. 由于任何 x 它們都相等，所以各項(xiàng)的系數(shù)相等。即
5. a=2a+2
6. a+b=2b+4
7. 然后就是小學(xué)生都會做啦

• 法三：賦值法
• 由于 x 取任何值都成立，所以我們可以隨便賦特殊值。
• 消元的思想。
• 比如說題目里有 f (x) 和 f (-x) 我們就取 x，-x 分別代入（如果怕混可以寫成 a 和 -a）
• 如果是 f (x) 和 f (1/x)，就取 x，1/x 代入。
• 總之就是有什么代什么。

Part 4：分段函數(shù)

無論那種題型，第一步：畫圖。這是因?yàn)橐话氵@種分段函數(shù)不會難畫，畫圖非常直觀。除了成績非常非常好并且討論不會漏的同學(xué)，非常不建議直接硬帶。反正畫個(gè)圖就一分鐘的事awa

Part 4.1：分段函數(shù)相等

對于 f (一大坨) = f (另一大坨) 的題。我們先寫成 f (a) = f (b)。

然后稍稍討論一下：

• 當(dāng) a=b
• 當(dāng) a 不等于 b ，則看圖找什么情況能相等。

Part 4.2：分段函數(shù)嵌套求值

無腦從里往外拆就完了。先算最里面，然后用它的答案算外面。

Part 4.3：函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)

在圖像上標(biāo)出區(qū)間，然后找到使函數(shù)值等于區(qū)間端點(diǎn)的 x。反正畫了圖都看得出來。

看道例題，這種高考題隨便畫個(gè)圖就一目了然了。