高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)單調(diào)性的判斷和方法匯總，考試易出錯，得分點低

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有關(guān)于三角函數(shù)單調(diào)性的。胖墩主要是以正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的最簡單形式為基礎(chǔ)而展開的。其涉及的求最值問題，單調(diào)區(qū)間或者是定期間上的函數(shù)。取值范圍等都是以這個內(nèi)容來進行展開，所以在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中我們一定要掌握最基本函數(shù)的單調(diào)性。否則在學(xué)習(xí)復(fù)雜的三角函數(shù)是容易出現(xiàn)問題。

首先，對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)以及單調(diào)性最值問題都要了解清楚，從圖形的識別和應(yīng)用當(dāng)中能夠提高大家對單調(diào)性和最值的認(rèn)識，這也是三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中最基本的方法。

求形如函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性以及定區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，可以借助正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)期間來進行化簡，然后通過不等式的求解就可以得到其復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這種類型的題型考察基本上可以作為大題來進行考察，所以在高考的考察過程當(dāng)中，我們需要對這種類型的函數(shù)求區(qū)間問題，明確其方法以及注意的易錯點，才能真正地掌握這類型題型。

其次，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性才是重難點。

對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，（也就是說我們可以將其看作是一個復(fù)合函數(shù)。也可以將ωx+φ看作一個整體。）所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。

或者說換一種方式來進行理解，當(dāng)w<0時，先用誘導(dǎo)公式將式子變形，將x的系數(shù)化為正。而當(dāng)A>0，w>0時，將函數(shù)ωx+φ帶入正弦或余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以解得與之單調(diào)性一致的單調(diào)區(qū)間。當(dāng)A<0,w>0時，同樣的方法可以求得與正弦函數(shù)或余弦函數(shù)單調(diào)性相反的單調(diào)區(qū)間。

在這提醒大家，如果我們采用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求解三角函數(shù)的單調(diào)性時，一定要遵循“同增異減”的規(guī)律。

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性求解過程當(dāng)中，內(nèi)存函數(shù)一般為一次函數(shù)由w來決定函數(shù)的單調(diào)性，所以是比較簡單的內(nèi)容，函數(shù)的振幅的字母a的正負(fù)則決定了三角函數(shù)的外層函數(shù)的單調(diào)性。所以我們在進行單調(diào)區(qū)間求解時，一定要先盯住這兩個重要的字母，在進行求解過程中的分量，那么也就掌握了判定。三角函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的重要技巧。

寫在最后，對于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)單調(diào)性求解的方法都是以最基礎(chǔ)的正弦或余弦函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)而展開的，所以在這過程當(dāng)中對于這兩種函數(shù)的單調(diào)性不僅要從理論上進行掌握，而且結(jié)合圖形進行觀察，更能取得優(yōu)勢，然后拓展到最為復(fù)雜的三角函數(shù)，求解時采用復(fù)合函數(shù)的形式或者是以正余弦函數(shù)為基礎(chǔ)把中間的ωx+φ看作一個整體來進行求解。