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我對Minecraft十分熱愛，同時也對用簡單的方塊表現(xiàn)世界的原理十分好奇。各種三維軟件的原理必定特別深奧，而簡單的Minecraft蘊含簡單的原理，讓我有了一探究竟的信心。

百科中有這樣一行文字：

“游戲引擎 The Lightweight Java Game Library(LWJGL)，基于OpenGL”

我搜索一番卻沒有什么收獲。

以下是我自己的思考。

假設屏幕后面的世界中有一個方塊，從眼睛（以下稱“視點”）向某一個頂點作一條射線，那么射線與屏幕的交點就是該頂點應該在屏幕上顯示的位置，我們要做的就是由該頂點的世界坐標得到它在屏幕上的xy坐標。一個明顯的事實是，一條射線經(jīng)過的任何頂點在屏幕上對應的位置相同。所以，我們可以由此得到啟發(fā)，通過這條射線把頂點坐標轉換成屏幕坐標。

過程如下：

世界坐標(x,y,z)

視點相對坐標(x-x0,y-y0,z-z0)

視點相對球坐標(r,s,d)

視線球坐標(r-r0,s-s0,d)

屏幕坐標(x,y)

為了簡便，在計算時首先以視點為原點建立空間直角坐標系，將頂點坐標轉換為與視點的相對坐標，同樣地，射線的始端就位于原點。射線沒有長度，我們最關心的是它的方向，這需要兩個量來表示。一個簡單的例子是，我們玩3D游戲（這里指Minecraft）時，為了移動視角，可以將鼠標上下左右移動，對應抬頭、低頭、左轉、右轉，同時視線的方向隨之變動，我們就可以看向天球上任意一點。這表明，在空間中兩個量可以確定射線的方向————方位角、仰角。那么我們就從基礎做起吧——一個立方體線框的xuanzhua

還是為了簡便，使用左手直角坐標系,即以右、上、前作為x、y、z軸的正方向——畢竟我們看不到身后的事物。方位角以z軸正半軸為始邊，順時針旋轉為正角，逆時針旋轉為負角。過視射線作一個平面垂直于xz平面，視射線與兩平面交線的夾角就是仰角s，即視射線與它在xz平面上的投影的夾角。這里對球坐標的定義和地球經(jīng)緯度的概念差不多。

如圖，我們以這個方塊右下角的頂點為例。首先以正方形中心為坐標原點建立極坐標系，依照定義，以x軸正半軸為始邊，逆時針旋轉為正角，順時針旋轉為負角，這就是這個方塊的自身坐標系。綠線與水平藍線的夾角即為方位角，利用三角函數(shù)求得xz坐標，然后加上正方形中心的坐標轉換為世界坐標。

以下給出球坐標的計算公式，其中距離d是用來判斷前后遮蓋的，本程序用不到。

tanr=x/z

tans=y/sqrt(x*x+z*z)

d=sqrt(x*x+y*y+z*z)

由于本程序沒有旋轉視角的功能，所以略去轉換玩家相對坐標和視線相對球坐標的過程，即視點位于世界原點，視線與z軸重合。

當最終得到方塊頂點相對于視線的球坐標后，我們就要確定這一點在屏幕上的位置。首先，我們的視線必定垂直穿過屏幕的中心，視點與屏幕四角的連線形成了一個錐體。所有位于這個錐體中的頂點都會映射在屏幕上一個確定的位置，即視線與該頂點的連線交于屏幕上的那一點。

如果屏幕是弧形的，圖形渲染就會變得十分簡單，因為屏幕中圖像隨視角變化的變化是均勻的。但我們的屏幕是平直的，所以我們還需要進一步處理。大家玩Minecraft時應該會注意到，屏幕四角的圖形好像被拉伸了一樣，我們可以畫一個圖來解釋這一現(xiàn)象。首先畫一個正方形和它的內切圓，從圓心向與你相對的那條邊作垂線，然后間隔相同的角度向兩側作射線，你會發(fā)現(xiàn)它們在正方形邊上截得的線段由中間向兩側是逐漸變長的。

公式：x=tanr*x0/2*tan(S/2)

推導過程：設視點到屏幕的距離為d，視角為S，屏幕寬度為x0，視射線與屏幕的交點到屏幕中心的距離為x，視射線與中心視線的夾角為r

tan(S/2)=(1/2*x0)/d=x0/2*d

tanr=x/d

d=x0/2*tan(S/2)=x/tanr

x=tanr*x0/2*tan(S/2)

可見，此公式是假定屏幕中心為坐標原點，因此計算結果需要加上屏幕寬度或高度的一半。但是屏幕坐標系的y軸的正方向是向下的，所以需要把頂點的屏幕y坐標乘以-1，于是我干脆把頂點的世界y坐標就以其相反數(shù)賦值。

坐標轉換的過程到此解釋完畢，下面開始動手實踐。

#include<stdio.h>

#include<math.h>

?

int main(void){

int i,j;

double xa,za,r=0;

?

struct POINT {

????double x,y,z;

int xs,ys;

};

struct POINT table[8];

for(i=0;i<4;i++){

table[i].y=20;

}

for(i=4;i<8;i++){

table[i].y=40;

}

FILE *fp=NULL;

fp=fopen("block.txt","w");

if(fp==NULL){

return -1;

}

for(j=0;j<360;j++){

xa=14.1421356*cos(r);? //? 14.1421356=20/sqrt(2)=10*sqrt(2)

za=14.1421356*sin(r);

table[0].x=xa;

table[0].z=80+za;

table[1].x=-za;

table[1].z=80+xa;

table[2].x=-xa;

table[2].z=80-za;

table[3].x=za;

table[3].z=80-xa;

table[4].x=table[0].x;

table[4].z=table[0].z;

table[5].x=table[1].x;

table[5].z=table[1].z;

table[6].x=table[2].x;

table[6].z=table[2].z;

table[7].x=table[3].x;

table[7].z=table[3].z;

?

for(i=0;i<8;i++){

table[i].xs=(int)(table[i].x*482/table[i].z);

table[i].ys=(int)(table[i].y/sqrt(table[i].x*table[i].x+table[i].z*table[i].z)*340);

fprintf(fp,"%d,%d,",table[i].xs+200,table[i].ys+100);

// fprintf(fp,"xa=%f,za=%f,r=%f,i=%d,xs=%d,ys=%d\n",xa,za,r,i,table[i].xs,table[i].ys);

}

r+=0.0174532;? //? 0.0174532=2pi/360

}

fclose(fp);

fp=NULL;

return 0;

}

由于我現(xiàn)在只會寫字符模式程序，對顯示圖形束手無策，所以我使用haribote操作系統(tǒng)（見于《30天自制操作系統(tǒng)》）的API來完成圖形顯示。以下程序中用block.txt的內容為數(shù)組p賦值。

#include "apilib.h"

?

int p[360*16]={};

?

void HariMain(void){

int win,buf,timer,i=0;

api_initmalloc();

buf = api_malloc(150 * 50);

win = api_openwin(buf, 512, 384, -1, "block");

api_boxfilwin(win+1, 5, 24, 506, 378, 0);

timer = api_alloctimer();

api_inittimer(timer, 128);

for (;;) {

api_boxfilwin(win+1, 5, 24, 506, 378, 0);

api_linewin(win+1,p[i],p[i+1],p[i+2],p[i+3],3);

api_linewin(win+1,p[i+2],p[i+3],p[i+4],p[i+5],4);

api_linewin(win+1,p[i+4],p[i+5],p[i+6],p[i+7],5);

api_linewin(win+1,p[i+6],p[i+7],p[i],p[i+1],6);

api_linewin(win+1,p[i+8],p[i+9],p[i+10],p[i+11],7);

api_linewin(win+1,p[i+10],p[i+11],p[i+12],p[i+13],8);

api_linewin(win+1,p[i+12],p[i+13],p[i+14],p[i+15],9);

api_linewin(win+1,p[i+14],p[i+15],p[i+8],p[i+9],10);

api_linewin(win+1,p[i],p[i+1],p[i+8],p[i+9],11);

api_linewin(win+1,p[i+2],p[i+3],p[i+10],p[i+11],12);

api_linewin(win+1,p[i+4],p[i+5],p[i+12],p[i+13],13);

api_linewin(win+1,p[i+6],p[i+7],p[i+14],p[i+15],14);

api_refreshwin(win, 5, 24, 506, 378);

api_settimer(timer, 1);

i+=16;

if(i>=360*16){

i-=360*16;

}

if (api_getkey(1) != 128) {

api_end();

}

}

}

下一步是改進api_linewin，加入抗鋸齒功能，然后再編寫一個填充不規(guī)則四邊形的API。還需繼續(xù)努力！

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作者：Flinx_方凌旭?

來源：CSDN?

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