用時(shí)：2h20min。拿來查缺補(bǔ)漏不錯(cuò)

1、考察了傅里葉級數(shù)的收斂定理，通過使用周期函數(shù)性質(zhì)，得到然后代入即可。

2、第二重曲面積分的基本計(jì)算，投影到xoy，會發(fā)現(xiàn)值為0

3、沒有說是否是正項(xiàng)級數(shù)，所以正項(xiàng)級數(shù)的斂散判別不能使用，應(yīng)該想到使用級數(shù)的定義來求解。但是這個(gè)題目證明比較困難，需要通過舉反例來解決。（例如）

4、符合路徑無關(guān)，路徑設(shè)為，可以代入被積函數(shù)，消去不存在的點(diǎn)，之后結(jié)合格林公式即可求解。

5、，并且

6、通過使用加邊法就可求解該行列式，從而得到等式

7、寫出二次型矩陣，求出特征值即可。

8、對稱函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像即可解出

9、A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)函數(shù)得到的新的正態(tài)函數(shù)，結(jié)合圖像求解；C、D是根據(jù)獨(dú)立性和max、min的公式即可求解。

10、基本的計(jì)算。

11、上使用sin與cos全部進(jìn)行互換

12、二元函數(shù)積分換序

13、先求出，在對y求偏導(dǎo)（這時(shí)候可以將x=0代入，再對y求導(dǎo)）。之后的那個(gè)就是將y=0代入，只對x進(jìn)行求導(dǎo)。

14、斯托克斯公式的第二種形式，結(jié)合圖形面積求解。

15、求期望，結(jié)合極限計(jì)算。

16、秩1矩陣，將矩陣拆解開，再組合

17、簡單題，泰勒展開

18、化為同一形式，將化為二重積分（注意積分變量的不同）。

結(jié)合題干中"f(x)、g(x)都是單調(diào)遞增函數(shù)"，構(gòu)造出的形式（變量表示的隨意性）

19、較為復(fù)雜的物理應(yīng)用。不過，數(shù)一真題暫時(shí)還沒考過這么復(fù)雜的。

結(jié)合泰勒公式，s的關(guān)于t的二階導(dǎo)為加速度。用到了絕對值不等式。

20、畫出求偏導(dǎo)的路徑圖，注意是經(jīng)過到達(dá)x、y，所以需要借助?

21、

(1)因?yàn)锳是正定矩陣，所以一定存在正交變換P使得，A相似于單位矩陣。實(shí)對稱矩陣必可正交對角化，仍為實(shí)對稱陣，所以存在Q，使得

(2)應(yīng)用(1)的方法即可。

22、

①時(shí)，X、Y都為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Z服從?；舅悸罚和ㄟ^分布函數(shù)求導(dǎo)得到密度函數(shù)。

因?yàn)榉植己瘮?shù)是關(guān)于X和Y，就需要使用(X,Y)的概率密度，結(jié)合分布函數(shù)的定義式來得到、

X和Y獨(dú)立，且都是正態(tài)分布，結(jié)合二維正態(tài)分布的公式，可以得到的密度函數(shù)。

②?；舅悸吠希瑢?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cfrac%7BY%7D%7BX%7D%5Cleq%20t" alt="%5Cfrac%7BY%7D%7BX%7D%5Cleq%20t">?? X>0或X<0，然后結(jié)合全概率公式求解出分布函數(shù)。結(jié)合被 積函數(shù)形態(tài)，選擇使用極坐標(biāo)計(jì)算。

③似乎有些超出考研范圍。

觀察答案步驟，猜測基本思路是運(yùn)用，再結(jié)合①、②中的概率密度函數(shù)，具體解題過程不理解。

附加題：

1、判斷EXY與EX×EY的關(guān)系即可得到

2、求出偏導(dǎo)為0的點(diǎn)，代入比較大小即可

3、

①記住結(jié)論“實(shí)對稱正交矩陣的特征值為1或-1”，結(jié)合條件即可得到1、1、1、-1這四個(gè)特征值。因?yàn)橐呀?jīng)得到特征值，且是實(shí)對稱矩陣所以一定會存在由特征值組成的對角陣的

②需要證明充分條件和充要條件。實(shí)際上有點(diǎn)繞，并不復(fù)雜。