第一篇：每一個(gè)大于或等于9的奇數(shù)Q都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

作者：崔坤

中國青島即墨???E-mail:cwkzq@126.com

摘要：根據(jù)2013年秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德·賀歐夫格特已經(jīng)徹底地證明了三素?cái)?shù)的定理：

每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和，每個(gè)奇素?cái)?shù)都可以重復(fù)使用。

關(guān)鍵詞：三素?cái)?shù)定理，奇素?cái)?shù)，加法交換結(jié)合律。

Every odd number greater than or equal to 9 is the sum of 3+ 2 odd primes

Abstract: according to the Peruvian mathematician Harold hoofgert, he has thoroughly proved three theorems of prime numbers Every odd number greater than or equal to 9 is the sum of three odd primes, and each odd prime can be reused.

Key words: three prime theorem, odd prime, additive commutative associative law.

證明：

根據(jù)秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德·賀歐夫格特已經(jīng)徹底地證明了三素?cái)?shù)的定理：

每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和，每一個(gè)奇素?cái)?shù)都可以重復(fù)使用。

它用下列公式表示：

Q是每個(gè)≥9的奇數(shù)，奇素?cái)?shù)：q1≥3，q2≥3，q3≥3，則Q=q1+q2+q3

根據(jù)加法交換結(jié)合定律，

不妨設(shè)：q1≥q2≥q3≥3，則：

Q+3=q1+q2+q3+3

Q+3-q3=3+q1+q2

顯見，有且僅有q3=3時(shí)，等式左邊Q+3-q3=Q，

如此我們得到了一個(gè)新的推論：Q=3+q1+q2

左邊Q表示每個(gè)大于等于9的奇數(shù)，右邊表示3+2個(gè)奇素?cái)?shù)的和。

結(jié)論：每一個(gè)大于或等于9的奇數(shù)Q都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.

由此得出：每個(gè)大于等于6的偶數(shù)：Q-3=q1+q2都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

參考文獻(xiàn)：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

?后記：

數(shù)學(xué)家劉建亞在《哥德巴赫猜想與潘承洞》中說：“我們可以把這個(gè)問題反過來思考,
已知奇數(shù)N可以表成三個(gè)素?cái)?shù)之和，假如又能證明這三個(gè)素?cái)?shù)中有一個(gè)非常小，譬如說第一個(gè)素?cái)?shù)可以總?cè)?，那么我們也就證明了偶數(shù)的哥德巴赫猜想。”，

這是1995年前的方法，主要受困于三素?cái)?shù)定理沒有徹底證明。

直到2013年才有秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德賀歐夫格特徹底證明了三素?cái)?shù)定理。
本文正是在上述方法和定理下給出了三素?cái)?shù)定理推論Q=3+q1+q2
【該方法簡稱最小三素?cái)?shù)法】

第二篇：運(yùn)用雙篩法證明：每個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和
摘要：根據(jù)古老的埃氏篩法推出雙篩法，對所得真值公式：

r2(N)=(N/2)∏mr進(jìn)行下限值估計(jì)，從而證明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],

即證明了每個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和。
關(guān)鍵詞：埃氏篩法，雙篩法，素?cái)?shù)定理，共軛數(shù)列,真實(shí)剩余比
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated.

It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
證明：
對于共軛互逆數(shù)列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
雙篩法的步驟：
首先給出：偶數(shù)N=2n+4，建立如下互逆數(shù)列：
首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為N-1,公差為2的等差數(shù)列A
再給出首項(xiàng)為N-1,末項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列B
顯然N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素?cái)?shù)集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3
…
依次類推到：
第r步：將余下的互逆數(shù)列用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr
這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根據(jù)真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

?數(shù)學(xué)分析：雙篩法的邏輯和r2(N)下限值：雙篩法本質(zhì)上：

第一步:先對A數(shù)列篩選，根據(jù)素?cái)?shù)定理，A中至少有[N/lnN]個(gè)奇素?cái)?shù)，篩子是1/lnN，
即此時(shí)的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[N/lnN]個(gè)奇素?cái)?shù)
第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/lnN，
根據(jù)乘法原理：推得共軛數(shù)列AB中至少有:

r2（N）≥[N/（lnN）^2]個(gè)奇素?cái)?shù)。
例如：70
第一步:先對A數(shù)列篩選，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16個(gè)奇素?cái)?shù),π(70)=19,
即此時(shí)的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16個(gè)奇素?cái)?shù)。

第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/ln70,由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3個(gè)奇素?cái)?shù),r2(70)=10

不難看出所給的數(shù)列一共有3個(gè)，
第一個(gè)是A數(shù)列，其中至少有N/lnN個(gè)奇素?cái)?shù)；
第二個(gè)是與A共軛的B數(shù)列，其中至少有[N/lnN]個(gè)奇素?cái)?shù)；
第三個(gè)是AB數(shù)列,其中至少有2[N/lnN]個(gè)奇素?cái)?shù)。
結(jié)論:r2（N）≥[N/（lnN）^2]個(gè)奇素?cái)?shù)。
參考文獻(xiàn)：
[1]華羅庚，《數(shù)論導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1957-07
[2]王元，《談?wù)勊財(cái)?shù)》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011-3
[3]李文林，《數(shù)學(xué)瑰寶——?dú)v史文獻(xiàn)精選》，科學(xué)出版社，1998 年，第 368 頁

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第三篇：