翻譯：T君、Va-11 Hall-A

校對：恐怖如斯

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《探究Ⅱ》第二部第三章指南：

《探究Ⅱ》

第二部 關(guān)于超越論的動機(jī)

第四章 斯賓諾莎的幾何學(xué)

第1節(jié)

在斯賓諾莎那里，觀念與表象的區(qū)別之所以重要，是因?yàn)樗龅墓ぷ?，一言以蔽之，是對表象（想像的知識）的批判，并且這一批判是基于作為“無限的實(shí)體”的神的“觀念”而可能的。作為表象的神與作為觀念的神是不同的。正如后文將要論述的那樣，斯賓諾莎是依據(jù)觀念來批判作為表象的神的，這一點(diǎn)非常重要。

但是，實(shí)際上只有在把神=無限置于對位之時(shí)，觀念才能作為觀念、也即作為與“人類通過對事物的抽象把握而形成的概念”完全不同的東西而被認(rèn)識到。我們不能像看待事物那樣看待無限，因而唯有抽象地想像無限。我們平時(shí)所思考的無限是沒有限度，也就是說沒有邊界（無際限，譯者注），屬于表象。它只不過是“人類通過對事物的抽象把握而形成的概念”而已。

笛卡爾的“廣延”同樣是可能性上的無限，也即沒有邊界。例如，笛卡爾的解析幾何學(xué)，在把圖像轉(zhuǎn)換為數(shù)的結(jié)合（坐標(biāo)）的時(shí)候，現(xiàn)代數(shù)學(xué)所直面的諸問題就誕生了。希臘人雖然已經(jīng)注意到了無理數(shù)，但是卻禁止談?wù)撍?。他們只把?shù)作為自然數(shù)之比（analogia）來看待。但是當(dāng)我們像笛卡爾那樣把線段化為數(shù)的時(shí)候，就必須考慮緊密相接一般的實(shí)數(shù)，而非自然數(shù)。一旦連續(xù)的線段被置換為數(shù)，就會變?yōu)橐粋€(gè)類似于古代芝諾悖論的問題。數(shù)與數(shù)之間可以找到無數(shù)的數(shù)，但說來奇怪的是，它們都是連續(xù)存在的。萊布尼茨的微分法試圖從代數(shù)上解決這個(gè)問題。也即，他從作為表象的數(shù)中脫離出來，把無限小以符號的方式，表達(dá)為dx/dy這樣的比。

例如，切點(diǎn)作為曲線中的無限小，自身是一（點(diǎn)）；但同時(shí)它包含著方向，“表現(xiàn)出”（表出，譯者注）整條曲線。作為無限小的這一個(gè)點(diǎn)，可以說是“形而上學(xué)的點(diǎn)”。在這一意義上，它無法分割，也沒有部分，而且“表現(xiàn)出”全體。打個(gè)比方的話，它就是萊布尼茨的單子。按照笛卡爾的思路，如果物體是廣延的，那么它的一個(gè)終極要素：不可分（individual），也就是不可能的。萊布尼茨并不將無限當(dāng)做沒有限制的事物，而是積極地在一（點(diǎn)）之中找到了無限。由此，無限性，或者說這樣的個(gè)體（單子）是在個(gè)體自身之中被發(fā)現(xiàn)的。這樣，微分法和單子論，在萊布尼茨那里是不可分離的。

微分法使得以符號表記無限的方法成為可能，可以說萊布尼茨的獨(dú)創(chuàng)性就在于像這樣以積極的方式將無限符號化。下村寅太郎這樣寫道：

在亞里士多德和經(jīng)院哲學(xué)的倫理學(xué)中，無限推理是一種詭辯。即使在笛卡爾那里，無限也不過是作為無限定（indefinitum）而被消極地對待。（中略）無限主要還是停留在形而上學(xué)的問題上。斯賓諾莎同樣認(rèn)為“一切的限定都是否定”。結(jié)果，無論是笛卡爾還是斯賓諾莎都沒能采取積極的立場來處理無限的問題。然而自伽利略以來，無限的概念實(shí)際上已經(jīng)在天文學(xué)和力學(xué)中作為近世學(xué)問的基礎(chǔ)概念而起作用。前述奠定近世數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的諸業(yè)績，也是將這些天文學(xué)、力學(xué)的問題作為直接的動機(jī)，與曲線和曲面的測定計(jì)算的實(shí)際問題相關(guān)聯(lián)而確立起來的。問題在于其原理層面上的確立：萊布尼茨的微分法實(shí)現(xiàn)了處理無限的普遍方法及其原理的自覺。正是因此，微分法不僅是近世學(xué)問的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)，而且也標(biāo)志著作為其形式的形成的、近世數(shù)學(xué)的確立。

——《萊布尼茨》，みすず書房

萊布尼茨的微分法在數(shù)學(xué)史上確實(shí)是劃時(shí)代的成果，但問題在于這個(gè)“原理的自覺”，也即它所附帶的形而上學(xué)的意義。就 “表現(xiàn)出”全體的一（單子）這一想法而言，無限以一種積極的方式被表達(dá)了出來。反過來看，萊布尼茨卻是以“全體性”來表達(dá)無限性。在這里又一次出現(xiàn)了將個(gè)與類（特殊性與一般性）聯(lián)系起來的新的邏輯。按照他的思路，一個(gè)一個(gè)的單子之中是“沒有窗子”[1]?的，也就是互相分離的同時(shí)，又在“宇宙各實(shí)體（單子）之間預(yù)先被規(guī)定好的相互關(guān)系”的意義上相互“交通”，也即所謂的“預(yù)定調(diào)和”。

[1]?譯者注：モナドは部分を持たない厳密に単純な実體であるから、複合的なもの同士が関係するような意味で「関係」することはできない?(第7節(jié))?（モナドには窓がない）

與下村寅太郎所說的恰恰相反，斯賓諾莎的無限的觀念是“積極的”。例如“一切限定都是否定”，是將有限視為無限的否定，而這恰恰與將無限作為有限的否定（無限定）消極地（negative）看待相反。由此，涉及一與全體、特殊性與一般性的、打破這一“概念”的閉環(huán)的，只能是積極的無限的“觀念”。從數(shù)學(xué)史的角度來看，不用說笛卡爾，即使是萊布尼茨也不能說已經(jīng)對無限有所思考。真正實(shí)現(xiàn)了這一點(diǎn)的，是試圖將其作為數(shù)、積極地處理無限的19世紀(jì)中葉的康托爾。相比萊布尼茨，康托爾的做法更接近斯賓諾莎。當(dāng)然，斯賓諾莎并沒有做出對此做出過思考，他也不是像笛卡爾和萊布尼茨那樣的、數(shù)學(xué)史上杰出的數(shù)學(xué)家。但是，可以說在《倫理學(xué)》之中的確有著某種數(shù)學(xué)思維。

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第2節(jié)

例如，馬克思曾寫道：

你在寫作中必須克服的困難，我尤其清楚，因?yàn)槭四昵拔以鴮θ菀桌斫獾枚嗟恼軐W(xué)家——伊壁鳩魯進(jìn)行過類似的工作，[注：卡·馬克思《德謨克利特的自然哲學(xué)與伊壁鳩魯?shù)淖匀徽軐W(xué)的區(qū)別》?！幷咦也就是說，根據(jù)一些殘篇闡述了整個(gè)體系。不過，我確信這個(gè)體系，赫拉克利特的體系也是這樣，在伊壁鳩魯?shù)闹髦兄皇恰白栽诘亍贝嬖?，而不是作為自覺的體系存在。即使在那些賦予自己的著作以系統(tǒng)的形式的哲學(xué)家如象斯賓諾莎那里，他的體系的實(shí)際的內(nèi)部結(jié)構(gòu)同他自覺地提出的體系所采用的形式是完全不同的。

——《1858年5月31日 致拉薩爾》，譯文選自《馬克思恩格斯全集》第29卷

“自覺地提出的體系所采用的形式”（意識的に敘述された形式，譯者注）自然指的是幾何學(xué)的形式。在十七世紀(jì)，人們普遍認(rèn)為幾何學(xué)的敘述形式不過是一種時(shí)尚。因此，可以認(rèn)為斯賓諾莎所想要表達(dá)的內(nèi)容并不在這一表面形式之中。然而，人們在讀斯賓諾莎的時(shí)候，或許有些過度脫離他幾何學(xué)的形式了?！皩?shí)際的內(nèi)部結(jié)構(gòu)”難道不正潛藏在這一幾何學(xué)的形式之中嗎？換句話說，一種與笛卡爾不同的幾何學(xué)恐怕就隱藏在《倫理學(xué)》之中。為了看清這一點(diǎn)，我們來看看作為非數(shù)學(xué)家的布魯諾的觀點(diǎn)。

布魯諾的宇宙論在以哥白尼的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)的同時(shí)，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了它：哥白尼沒能從根本上否定亞里士多德-托勒密傳統(tǒng)的宇宙觀。比如，他依然以亞里士多德的不動的天圈為前提。依靠觀測和“數(shù)學(xué)的”整合性是不可能打破亞里士多德的宇宙論的，布魯諾之所以能夠否定它，可以說是托了自然哲學(xué)的思辨的福。不過這并不是一種單純的思辨，而是在其中潛藏著某種新的幾何學(xué)：一種在當(dāng)時(shí)尚未被視為數(shù)學(xué)的幾何學(xué)，一種非歐幾何。布魯諾認(rèn)為：

……無限數(shù)存在之處，既沒有程度也沒有順序。這是因?yàn)槌潭群晚樞蛩磉_(dá)的，是一種在不同的種和類、或者同一的種和類不同的度之下，從其所具備某種理或者價(jià)值出發(fā)之時(shí)的狀態(tài)。

——《論無限宇宙和諸世界》，清水純一譯，讀者可參照田時(shí)綱譯本

用康托爾的話來說，布魯諾在這里說的是無限集合與有限集合的差異?？低袪柕膶蔷€法儼然是基于“無限數(shù)存在之處，既沒有程度也沒有順序”的產(chǎn)物。例如在有限集合中，自然數(shù)的數(shù)量是奇數(shù)的兩倍，但在無限集合中二者的數(shù)量一致。亞里士多德所說的程度的、質(zhì)的區(qū)別，只能在有限集合、也就是一個(gè)被限定了的內(nèi)部（cosmos）討論。以“無限”為前提，則會使得有限（內(nèi)部）和無限定（外部）的區(qū)別無效化。

換句話說，布魯諾的宇宙論中潛藏著，或者說暗中要求著新的“數(shù)學(xué)”。笛卡爾的解析幾何學(xué)也好，萊布尼茨的微分學(xué)也好，都沒能滿足這一要求。這一要求直到19世紀(jì)后半葉的數(shù)學(xué)才首次得以實(shí)現(xiàn)，而愛因斯坦也因此與布魯諾不同：他能夠以黎曼幾何學(xué)為基礎(chǔ)做出思考。

在布魯諾那里，非歐幾何同樣已然被悄然納入其考量之中：布魯諾以球面為模型展開思考。正如托多洛夫所暗示的那樣，布魯諾的宇宙論是與發(fā)現(xiàn)新大陸所致的“世界”的封閉相互聯(lián)系的。（參考本書第三部）

例如，布魯諾認(rèn)為“世界和宇宙是不同的東西”?！斑@是因?yàn)?，既然把宇宙稱為一的無限，那么就必須把這兩個(gè)詞語區(qū)別開來。”（同前）他認(rèn)為，宇宙（天）是一，是“包含諸世界的無限的普遍空間”。如果把“世界”理解為共同體、把“宇宙”理解為社會的話，就不難理解這一點(diǎn)了。也就是說，以一個(gè)共同體為中心的思考至多不過是一個(gè)“世界”而已，無論怎樣以“普遍的”去觀察它，它也不過是一個(gè)共同體（世界）罷了。

……作為一個(gè)從以太的領(lǐng)域與諸世界之中合成出來的連續(xù)體，讓我們將無限的宇宙稱為一。我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)為存在無數(shù)個(gè)諸世界：在這個(gè)宇宙的各種領(lǐng)域之中，它們就和我們所在的這個(gè)世界、這個(gè)空間、領(lǐng)域被如此考慮、如此存在一樣地，存在著、且始終存在著。

——同前

在這里，“本民族中心主義”可以說被徹底地否定了。無論怎樣的世界（共同體），在某種意義上都具有同一存在方式，因此不能說任何一個(gè)世界是普遍的或者說是中心。普遍的只能是包含諸世界及其間隙（以太的領(lǐng)域）在內(nèi)的無限的空間?？梢哉f，在斯賓諾莎那里的也是這樣的幾何學(xué)。

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第3節(jié)

再說一次，布魯諾無疑是從球面模型中獲得了這種認(rèn)識。我們不能在缺乏這樣的模型（表象）下思考問題。非歐幾何實(shí)際上也是根據(jù)這樣的球面模型來考慮的。另一方面，數(shù)學(xué)始終是形式（觀念）的。我們可以從斯賓諾莎和現(xiàn)代公理主義的類比來看待他的觀念和表象的區(qū)別。

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，公理并非直覺上不言自明的東西，而只是被視為一種任意的形式。定理則是通過邏輯演繹從一組公理中推導(dǎo)出來的。在這種情況下，公理的形式并不意味著任何東西，也不與任何對象聯(lián)系在一起。把這種形式作為具體的東西來“解釋”的東西，被稱為這個(gè)公理系的“模型”。

通常，當(dāng)我們從某些經(jīng)驗(yàn)中獲得抽象的、一般的概念時(shí)，后者會被稱為模型。舉個(gè)例子，在歷史學(xué)中，像“封建制度”或者“產(chǎn)業(yè)資本主義”這樣的概念，是在西歐史自身這個(gè)特殊案例的基礎(chǔ)上被“普遍化”的概念。然而，如果想要將這個(gè)普遍概念運(yùn)用于其他地區(qū)，將會遇到困難。這種情況下，這個(gè)普遍概念只不過是表象(意識形態(tài))。不用多說，這便是斯賓諾莎所拒斥的那種看法，即“人類通過對事物的抽象把握而形成的概念”。所謂的“普遍性”大概就是這樣的一般概念，而斯賓諾莎恰恰把它看作是一種表象。

在數(shù)學(xué)中，很有可能會出現(xiàn)某個(gè)公理系在一個(gè)解釋模型中是真的、在另一個(gè)解釋模型中則是錯(cuò)的的情況。這便是公理系不充分的情況。此時(shí)必須對公理系進(jìn)行修正。斯賓諾莎認(rèn)為，這樣得到的一個(gè)萬全的公理系統(tǒng)可以被稱為“觀念”。如果牢記這一點(diǎn)，上一章所引用的下面這段話應(yīng)該很容易理解。

但是，為了我可以知道從事物的許多觀念中找出什么觀念能推知對象的一切性質(zhì)，我只注意一點(diǎn)，即該事物的觀念或界說（観念ないし定義，譯者注）應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)它的動因（causa efficienti）。例如，為了研究圓的性質(zhì)，我問，從圓的這個(gè)觀念、即圓是由無數(shù)的直角組成，我是否能推知所有它的性質(zhì)，我就是說，我研究這個(gè)觀念是否包含有圓的動因。既然它不是這樣，那么我就找尋另一個(gè)觀念，即圓是由一端固定另一端活動的直線所描繪的空間，既然這個(gè)界說表現(xiàn)了動因，所以我知道我能從它演繹出圓的所有性質(zhì)，等等。再，當(dāng)我把神界說為無上圓滿的存在，既然這個(gè)界說不表現(xiàn)動因（因?yàn)槲艺J(rèn)為動因可以是內(nèi)在的也可以是外在的），所以我就不能從它得知所有神的性質(zhì)。但是當(dāng)我把神界說為……一個(gè)存在（參閱《倫理學(xué)》第一部分界說六），……

——《斯賓諾莎書信集》第60封，譯文選自洪漢鼎譯本

也就是說，我們可以認(rèn)為：一個(gè)能夠推導(dǎo)出某一事物的所有特質(zhì)的“觀念或界說”，對應(yīng)于一個(gè)對任何解釋模型來說都十分恰當(dāng)?shù)墓硐到y(tǒng)。因此，以斯賓諾莎的例子來說，“神是無上圓滿的實(shí)體”的定義是一般概念，“神是無限的實(shí)體”的定義是觀念。

斯賓諾莎根據(jù)觀念來批評表象。這樣看來，他演繹的公理主義存在必然性。也就是說，他的“幾何學(xué)的敘述”是必然的。與之相比，笛卡爾的理論中歐式幾何的敘述則是偶然的。這就是斯賓諾莎之所以在“幾何學(xué)上”對其進(jìn)行重構(gòu)的原因。這并非是歐式幾何的簡單應(yīng)用，因?yàn)閺哪撤N意義上說，歐幾里得的公理主義也是偶然的。

例如，在歐幾里得的公理中，所謂的平行線公理從一開始就飽受質(zhì)疑?！捌叫芯€不相交”（這是歐幾里德公理的通俗說法）這一論斷，僅僅建立在我們的直觀（知覺）的基礎(chǔ)上。在非歐幾何中，則設(shè)想了一個(gè)平行線相交的無限遠(yuǎn)點(diǎn)。“無限”并非知覺和表象的“對象”。因此在引入“無限”的時(shí)候，并不只產(chǎn)生了非歐幾何。從嚴(yán)格的意義上來說，公理主義本身誕生了。

就像布魯諾所說的那樣，斯賓諾莎的理論中同樣暗含著幾何學(xué)。和笛卡爾不同，斯賓諾莎的幾何學(xué)可以說是一種設(shè)想了實(shí)際無限（実無限，譯者注）的數(shù)學(xué)?？梢哉f，笛卡爾和斯賓諾莎的公理系是不同的。然而，其實(shí)不僅如此。就像現(xiàn)代數(shù)學(xué)因?yàn)樯婕暗健盁o限”而成了公理主義（形式主義）一樣，斯賓諾莎為了把“無限”作為觀念來把握，他的理論必然(也即不是作為趕時(shí)髦或修辭學(xué)的目的)會成為公理主義。

再說一次。斯賓諾莎的“幾何學(xué)式的敘述”并非對時(shí)代的流行或者是對笛卡爾的模仿，而是一種具有強(qiáng)烈的、只能這樣表述的認(rèn)識的必然形式。我們不能簡單地拋棄這種敘述形式，或者說拋棄“無限的觀念”。“無限”不是沒有邊界的超越者。在這一超越不再可能的意義上，“無限”封閉了世界。這時(shí)，內(nèi)部與外部、本質(zhì)與現(xiàn)象、真理與幻想、精神與身體這些二分法都悄然被迫停止。

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