電磁感應(yīng)的兩大定律

考慮磁感應(yīng)強度B隨時間改變

# 磁通量

# 感應(yīng)電動勢

注意：匝數(shù)N，正負(fù)號表示方向（需要自定義一個正方向）；同時注意B的值減小且向下（向上為正）時的正負(fù)號，此時

• 磁通匝鏈數(shù)：磁感應(yīng)強度B與匝數(shù)N乘積的自定義的數(shù)

# 例題

## 例1：鐵環(huán)穿過磁鐵

鐵環(huán)掉入磁鐵過程中，求受到的力F的方向

分析可知：鐵環(huán)在連鎖反應(yīng)下鐵環(huán)受到的力為安培力

分析可知，合力F向上（與楞次定律一致）

## 例2：均強磁場的線圈

增大朝里且垂直線圈的磁場，求線圈的受力狀況

由楞次定律可知線圈將收縮

動生電動勢

• 動生電動勢：磁感應(yīng)強度B不變而的面積發(fā)生改變（大小、取向（旋轉(zhuǎn)）、~位置~（本質(zhì)為磁感應(yīng)強度的變化））從而產(chǎn)生的電動勢

# 例題：感應(yīng)電動勢

## 例1：變邊長矩形

## 例2：單直導(dǎo)線

注意：沒有電流也可以有電動勢E（重復(fù)圖片所強調(diào)的），就本質(zhì)而言其為霍爾效應(yīng)或者洛倫磁力所引起的

## 例3：導(dǎo)體棒切割磁感線

求初速度v0的導(dǎo)體棒的運動狀況

分析可得，安培力F

易得微分方程，求解得速度v

位移x，得

最大位移 x_{max}

## 例4：線圈的旋轉(zhuǎn)（取向改變）

繞軸以均勻角速度ω旋轉(zhuǎn)的平面放置在勻強磁場（磁感應(yīng)強度為B），求感應(yīng)電動勢E

磁通量Φ為

電動勢E為（正弦交流電的產(chǎn)生）

電動勢E與磁通量Φ的圖像關(guān)系

# 能量關(guān)系

注意：不能認(rèn)為動能轉(zhuǎn)化為安培力做的功和熱，因為動能在此過程只進行單項轉(zhuǎn)換，即轉(zhuǎn)換為電熱，安培力只是此過程的過程量（或者為傳遞者）。

## 驗證

• 直接積分

• 電功計算

# 微觀機制

• 直導(dǎo)線切割磁感線運動

• 傾斜直導(dǎo)線

## 非靜電力 f_1

• 導(dǎo)線垂直于速度v

• 導(dǎo)線傾斜

## 電動勢E

up主建議使用下面的式子（標(biāo)出五角星處）表示電動勢

## 例題：微觀機制

### 例1：圓周旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)線

求電動勢E（使用up主推薦的式子求出）

• 拓展：旋轉(zhuǎn)中心O不在端點上

** 在延長線上

** 在導(dǎo)線內(nèi)部

計算可得

### 例2：繞軸旋轉(zhuǎn)的圓弧

求感應(yīng)電動勢E

• 微觀表達式法

方向定性：向上

微元分析

積分運算，可求出感應(yīng)電動勢E

• 回路補齊法

** 補齊為完整的圓

可得

由對稱性可知：四分之一圓弧貢獻也是1/4

** 補全為扇形