鄭濤 (Steven Zheng) 著

【問題】

此問題選自會田安明（Aida Yasuaki）《算法天生法指南》（1811）：

假設(shè)一個圓內(nèi)接在一個邊長為13、14和15的三角形中。問：內(nèi)接圓的直徑是多少？

【題解】

用 “海倫公式” 或 秦九韶的 “三斜求積術(shù)” 公式 來計(jì)算三角形的面積。

?海倫公式

海倫（Heron of Alexandria，約公元10 年 - 70 年）在《度量論》（Metrica）卷一給出：

其中 為三角形的面積， 、 、 分別為三角形的邊長和 為半周長（semi-perimeter）。

秦九紹的“三斜求積術(shù)”

秦九紹（1202—1261）在《數(shù)書九章》卷五“田域類”第二問給出：

其中 ?為三角形的面積， 為小斜邊長， ?為中斜邊長，? ?為大斜邊長。

?

(2)

如圖1所示，?可分為三個三角形： , ? and 。因此， 的面積是

其中

因?yàn)榫€段 、 、? 都是圓的半徑, 所以 。然后設(shè) 、 、 .

因此，

?

因?yàn)榘霃绞侵睆降囊话耄?/p>

因此，內(nèi)接圓的直徑為