命題1.37：

在同底上且在相同的兩條平行線之間的三角形彼此相等

已知：△ABC，△DCB，點(diǎn)A,點(diǎn)D在EF上，BC∥EF

求證：S△ABC=S△DCB

解：

過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交EF于點(diǎn)E

（命題1.31）

過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD，交EF于點(diǎn)F

（命題1.31）

證：

∵BC∥EF，BE∥AC，CF∥BD

（已知）

∴四邊形ACBE，DBCF是平行四邊形

（定義1.22）

∵BC公用

（已知）

∴S?ACBE=S?DBCF

（命題1.35）

∵AB是?ACBE對(duì)角線

（已知）

∴S△ABC=?S?ACBE

（命題1.34）

∵AB是?ACBE對(duì)角線

（已知）

∴S△DCB=?S?DBCF

（命題1.34）

∴S△ABC?=S△DCB

（公理1.1）

證畢

此命題將在命題1.39＆1.41中被使

PS：此命題最后有些疏漏，此處公理應(yīng)為“等量的一半相等”