整理史濟(jì)懷老師視頻課中關(guān)于常微分方程的內(nèi)容，然后聊“替代效應(yīng)和收入效應(yīng)”。

part 1 史濟(jì)懷老師視頻課微分方程部分

&3.二階線性微分方程的一般理論

二階線性微分方程——形如y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）的關(guān)系式——y為未知函數(shù)，x為自變量，p（x），q（x），f（x）在（a，b）連續(xù)。

二階線性微分方程的齊次方程——當(dāng)f（x）=0，即形如y''+p（x）y'+q（x）y=0的關(guān)系式。

處置問(wèn)題，給定初始條件yx=x0=y0，y'x=x0=y'0，x0屬于（a，b），y0，y'0是任意常數(shù)。

問(wèn)題：這個(gè)定解問(wèn)題（一方面滿足給定二階線性微分方程，一方面滿足給定的初值條件）是否有解？

解的存在唯一性定理：上述定解問(wèn)題的解存在而且唯一。

&3.1二階齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)

二階齊次線性方程——y''+p（x）y'+q（x）y=0

定理：設(shè)y1（x），y2（x）是二階齊次線性方程的兩個(gè)解，則c1y1（x）+c2y2（x）也是該方程的解。

問(wèn)題：兩個(gè)解是不是可以表示出該方程所有的解？

回答：不是的，比如解y1（x）=x與y2（x）=2x沒(méi)有實(shí)質(zhì)性區(qū)別?！牒瘮?shù)線性無(wú)關(guān)的概念。

定義：設(shè)?φ1（x），……?，φm（x）是定義在（a，b）上的m個(gè)函數(shù)，如果存在不全為0的c1，……，cm，使得c1φ1（x）+……+cmφm（x）=0，x屬于（a，b）就稱φ1（x），……?，φm（x）在（a，b）上線性相關(guān)，否則，稱為線性無(wú)關(guān)的。????

下次講例子。

part 2?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——高鴻業(yè)

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第三章：效用論——

引入了效用的概念——

效用——效用是指對(duì)商品滿足人的欲望的能力評(píng)價(jià)，或者說(shuō)，效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時(shí)，所感受到的滿意程度?！环N主觀心理評(píng)價(jià)。

效用的度量——

1. 基數(shù)效用論：邊際效用分析方法——“效用單位”：表示效用大小的計(jì)量單位。

2. 序數(shù)效用論：無(wú)差異曲線分析方法——效用不可以具體度量，只能排序。

總效應(yīng)=收入效應(yīng)+替代效應(yīng)

替代效應(yīng)：由商品的價(jià)格變動(dòng)所引起的商品相對(duì)價(jià)格的變動(dòng)，進(jìn)而由商品的相對(duì)價(jià)格變動(dòng)所引起的商品需求量的變動(dòng)。

收入效應(yīng)：由商品的價(jià)格變動(dòng)所引起的實(shí)際收入水平的變動(dòng)，進(jìn)而由實(shí)際收入水平的變動(dòng)所引起的商品需求量的變動(dòng)。

今天就到這里！