一道數(shù)論

2023-08-20 01:53 作者:自函子 0人讀過 | 我要投稿

設(shè)? $%20p$ 為素?cái)?shù),? $%20f(x)%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5Bx%5D%2C%20%5C%2C%5C%2C%5Ctext%7B.s.t%7D%20%5C%2C%5C%2C%20%5Cdeg%20f%20%5Clt%20p-1$ ?, 證明:? $p%5Cmid%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7Df(n)%0A$ ?.

證明:?取正整數(shù)? $d%20%5Clt%20p-1$ . 令? $%5Cdisplaystyle%20f(x)%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5Ed%20a_k%20x%5Ek$ ?.

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7Df(n)%26%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5Ed%20a_k%20n%5Ek%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5Ed%20a_k%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7D%20n%5Ek%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cend%7Balign%7D%5C%5C$

由? $a_k$ ?任意性, 需證明? $%5Cdisplaystyle%20%20p%20%5Cmid%20%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7D%20n%5Ek$ ?.? 由于 $p$ ?為素?cái)?shù), 故存在整數(shù)? $m$ ?使得? $%20p%20%5Cnmid%20m%5Ek%20-%201%20%20$ ?.?? $m%20%0A$ ?作用于整環(huán)? $%5Cmathbb%7BZ%7D%2Fp%5Cmathbb%7BZ%7D$ ?得到一個(gè)置換.

$m%3A%20%5Cmathbb%7BZ%7D%2Fp%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5Cto%20%5Cmathbb%7BZ%7D%2Fp%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C%0A%20%20%20%20n%5Ek%20%5Cmapsto%20(m%20%5Ccdot%20n)%5Ek%20%3D%20(n_2)%5Ek%2C%5Cquad%20n_2%20%5Cne%20n%20%5C%5C$

故

$%20m%5Ek%20%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5Ek%20n%5Ek%20%20%5Cequiv%20%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7Dn%5Ek%20%5Cpmod%20p%20%2C%5C%2C%20p%20%5Cnmid%20m%5Ek-1%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cimplies%20%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bp-1%7Dn%5Ek%20%5Cequiv%200%20%5Cpmod%20p%20$

標(biāo)簽：

一道數(shù)論的評(píng)論 (共條)

自函子
發(fā)短消息
關(guān)注TA

最美情侣中文字幕电影,在线麻豆精品传媒,在线网站高清黄,久久黄色视频

一道數(shù)論

一道數(shù)論的評(píng)論 (共條)

你可能也喜歡這些文章

最新發(fā)布的文章

最美情侣中文字幕电影,在线麻豆精品传媒,在线网站高清黄,久久黄色视频

一道數(shù)論

本文作者的其他文章

一道數(shù)論的評(píng)論 (共 條)

你可能也喜歡這些文章

最新發(fā)布的文章

一道數(shù)論的評(píng)論 (共條)