1.《普林斯頓概率論讀本》 啟蒙教材，可以以一種輕松的方式認(rèn)識(shí)概率論，適合作為課外讀物，但作為教材的話內(nèi)容密度可能太低。難度上大概國內(nèi)高中生就能接受的水平，偶爾會(huì)需要一點(diǎn)微積分。內(nèi)容上是非常輕松的，從撲克牌入手引了很多內(nèi)容，通過這本書也大致能了解概率論中最基礎(chǔ)的概念，其中關(guān)于中心極限定理的證明非常具有啟發(fā)意義，后面也介紹了一點(diǎn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。 2.李賢平《概率論基礎(chǔ)》 國內(nèi)上世紀(jì)70年代的教材，流行至今，堪稱概率論入門教材的經(jīng)典。首先在初等概率論的部分介紹了相當(dāng)多非常具有代表性的例子，書中給出了概率論的公理化體系，除了有幾處用到了控制收斂定理和富比尼定理之外，都是基于數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)展開，最后一章極限定理的內(nèi)容也是非常經(jīng)典。但由于不是以測(cè)度為基礎(chǔ)的，所以缺少比如數(shù)學(xué)期望定義的合理性以及條件期望的內(nèi)容，只能是在早期作為引領(lǐng)之用。 3.施利亞耶夫《概率》 高等概率論的經(jīng)典俄派教材，全書共兩卷，一卷有3章二卷有5章，有一本配套習(xí)題集，作者是柯爾莫哥洛夫的學(xué)生，內(nèi)容是他給大二大三的學(xué)生講的。內(nèi)容很難，選材也比較有趣，讀懂了就非常喜歡，讀不懂就非常折磨。學(xué)這本書之前最好學(xué)過初等概率論，雖然第一章第二章對(duì)概率論和測(cè)度論有個(gè)基本介紹，但未必能被初學(xué)者完全領(lǐng)會(huì)，如果概率論與測(cè)度論的基礎(chǔ)都比較扎實(shí)，那可以在任意選擇章節(jié)開始閱讀，各章節(jié)之間有相對(duì)獨(dú)立的主題，可以了解概率論的各種問題，包括極限理論，大偏差原理，平穩(wěn)過程，鞅，馬氏鏈等。 4.費(fèi)勒《概率論及其應(yīng)用》 兩大卷，同樣是俄派教材。這兩卷本估計(jì)是國內(nèi)眾多概率統(tǒng)計(jì)的院士們最喜歡的概率書吧，但是絕對(duì)不適合當(dāng)教材，不然讀完其他書都不用讀了，兩卷本國內(nèi)翻譯的版本都是每本近千頁的大磚頭。書的內(nèi)容非常豐富，但由于成書較早，所以一些比較現(xiàn)代的內(nèi)容沒有體現(xiàn)。 5.林正炎《概率不等式》 這本書適合概率論學(xué)習(xí)過程中補(bǔ)充一些概率不等式證明與構(gòu)造的技巧，或者作為參考資料在需要時(shí)查閱。作者寫這本書的目的是紀(jì)念陳希孺先生的逝世。全書一百來頁，篇幅不長(zhǎng)，但是選材算得上比較全面，鞅不等式和Banach空間的一些不等式也囊括了進(jìn)來。 6.林正炎等《概率極限理論基礎(chǔ)》 書如其名，介紹了很多古典和現(xiàn)代的概率極限理論，在概率學(xué)習(xí)過程中如果對(duì)某個(gè)極限理論感興趣可以在書里找相應(yīng)的擴(kuò)展內(nèi)容，或者在需要學(xué)習(xí)證明時(shí)作為參考資料。 其他的沒有詳細(xì)讀就不過多評(píng)價(jià)。其他比較經(jīng)典的，比如：Le Gall, kailai Chung, Durrett. 這三本書都是以測(cè)度為基礎(chǔ)，內(nèi)容也都比較豐富，難度上比施利亞耶夫會(huì)偏低。從做研究的角度來講要補(bǔ)基礎(chǔ)的話，近幾年springer也出了很多新的不錯(cuò)的概率書籍。