前兩篇：

淺談投票規(guī)則（一）——以大學(xué)社團(tuán)的社長為例

淺談投票規(guī)則（二）——以大學(xué)社團(tuán)的社長為例

碎碎念：本來想要開一篇CJK的簡介，或者即興寫個(gè)短篇什么的。但是看到之前自己挖的坑，決定還是好好地先填起來，這樣我們的“投票規(guī)則”系列就可以完結(jié)了。

碎碎念第二段：然而并沒有，短篇還是先寫了。

本篇討論多席次選舉，以復(fù)數(shù)副社長的產(chǎn)生為例。

從簡單的開始談起，假如我們需要兩個(gè)副社長。

直覺的投票方式就是按照原本選出社長一人一票的簡單多數(shù)方式投票，投票前兩名當(dāng)選。我們稱之為復(fù)數(shù)選區(qū)不可轉(zhuǎn)移單票制，即一個(gè)選區(qū)（在這里只有一個(gè)選區(qū)——副社長選區(qū)）內(nèi)有多個(gè)（復(fù)數(shù)）應(yīng)選名額，每位投票者只能投一票給一個(gè)候選人，候選人則依得票高低按應(yīng)選名額依序當(dāng)選。（我們之后再來解釋“不可轉(zhuǎn)移”）

這種方式很簡單，但容易導(dǎo)致策略性投票。讓我們將副社長的人數(shù)直接增加到七名，這樣看的更清楚些。

假設(shè)根據(jù)Puki民意基金會(huì)的調(diào)查，社員主要分為體院派和非體院派，這兩方實(shí)力相當(dāng)。還有一個(gè)極端派別，他們支持將板球社合并到棒球社去，這一派的支持者很少，約10%左右（其實(shí)這個(gè)比例已經(jīng)很高了）。此時(shí)體院派出現(xiàn)了一名“明星候選人”，所有體院派的社員都支持他一人；非體院派的候選人都差不多；合并派由于內(nèi)訌出現(xiàn)了兩名候選人。如果沒有策略性投票，席次分配會(huì)是這樣的：

體院派：1；非體院派：6；合并派：0。

很明顯這樣的投票結(jié)果不能反映各派別的實(shí)際實(shí)力，因此各派別為了席次的最大化，會(huì)制定投票的策略：

合并派的策略十分簡單，就是只推出單一候選人。只要支持者集中投票，雖然仍然拿不到第一名，但只要能在前七名之內(nèi)就能夠分得一個(gè)席位?？梢园l(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)選區(qū)不可轉(zhuǎn)讓單票制有利于小派別獲得席位。因?yàn)樾∨蓜e很難在“贏者通吃”的對(duì)決中勝利并獲得席位，而相對(duì)而言他們比較容易集中支持某個(gè)候選人使其當(dāng)選。

體院派與非體院派開了個(gè)會(huì)議，因?yàn)樗麄冎缽牟呗陨现v合并派有且只有一個(gè)候選人，并且很可能當(dāng)選，所以他們想要分配剩下的6個(gè)名額。雙方在會(huì)議中表達(dá)了不想彼此競爭的觀點(diǎn)（事實(shí)上，在復(fù)數(shù)選區(qū)不可轉(zhuǎn)讓單票制之下某候選人的主要競爭對(duì)手，其實(shí)是與他同派別的其他候選人，這是由于他們的選票來自于同一群支持者，一方得票多另一方就少。），于是同意雙方各派三個(gè)候選人，這樣大家就不必耗費(fèi)精力。如果成真，席次分配會(huì)是這樣的：

體院派：3；非體院派：3；合并派：1。

假設(shè)會(huì)議結(jié)束之后，體院派內(nèi)部也開了個(gè)會(huì)議。會(huì)議有三項(xiàng)主要內(nèi)容：一是派別內(nèi)部候選人的選擇方式；二是如何配票，也就是如何組織支持者策略性投票；三是是否接受協(xié)議，或者多派出一個(gè)候選人。

一、如果直接投票，又會(huì)出現(xiàn)大量體院派的社員都支持一位“明星候選人”的現(xiàn)象，導(dǎo)致其他人的獲票失真。他們決定為幾個(gè)主要候選人分別做民調(diào)，通過他們的支持度排比來列出名單。

二、一般來說，可以按照生日或者學(xué)號(hào)里的數(shù)字平均分配支持者。但配票比較適合支持者對(duì)派別忠誠度較高，而不太關(guān)心候選人個(gè)人特質(zhì)的情況。當(dāng)然如果配票失敗，也會(huì)出現(xiàn)本來可以保證一個(gè)候選人當(dāng)選，卻因?yàn)榉制睂?dǎo)致兩個(gè)候選人都落選的情況。

三、多派出一個(gè)候選人并不會(huì)使得選舉結(jié)果更糟，因?yàn)榘诉x七最糟糕的情況也是體院派有一個(gè)候選人落選，而如果擠下一個(gè)別派的則是純正收益。況且對(duì)方也有可能多一個(gè)。不過如果再派一個(gè)就容易分票導(dǎo)致落選了。

我們?cè)?jīng)在單席次的投票當(dāng)中談過同意投票和排序復(fù)選制，顯然這兩個(gè)方式也可以運(yùn)用在多席次的投票當(dāng)中。

在多席次的同意投票中，一般是投出與候選人名額相同的同意票。在投票時(shí)可以投比可以投出的票數(shù)少的票。有些投票中可以投的票的數(shù)量少于候選人名額，如果只能投一張，那就是復(fù)數(shù)選區(qū)不可轉(zhuǎn)移單票制。

排序復(fù)選制的核心是投票過程中排列候選人（排序）和多輪淘汰（復(fù)選），用于復(fù)數(shù)選區(qū)，就被稱為復(fù)數(shù)選區(qū)可轉(zhuǎn)移單票制。簡單來說，在投票過程中為候選人排序后，首先比較第一順位的得票，若一候選人得票數(shù)跨過門檻即當(dāng)選，超出當(dāng)選門檻的票數(shù)可轉(zhuǎn)移到下一順位的選項(xiàng)，然后進(jìn)入下一輪，重復(fù)進(jìn)行；若某輪沒有人當(dāng)選，最低的會(huì)被淘汰，并將被淘汰者的票數(shù)轉(zhuǎn)移到投票者下一個(gè)順位的選項(xiàng)。如此重復(fù)進(jìn)行直到選出應(yīng)選名額為止。

單選門檻一般使用特羅普數(shù)額（Droop Quota），即總有效票數(shù)除以（議席數(shù)目加一）的商加一。

讓我們回到副社長的產(chǎn)生投票。社員普遍覺得即便不采用復(fù)雜的投票方式，選人還是太過麻煩。如果候選人都承諾堅(jiān)持體院派、非體院派和合并派其中一派的立場(chǎng)，那為什么不干脆讓社員就支持哪一個(gè)派別投票，而讓派別去推舉具體的代表呢？這被稱為名單比例代表制。各派別提出候選人名單，按照各派別得票通過特定的計(jì)算方式來分配席次。

可以設(shè)置得票門檻，超過門檻的派別才被允許進(jìn)入席次的分配。

計(jì)算的方式主要有兩種：最高均數(shù)法和最大余額法。

最高均數(shù)法中，首先比較各派別原始得票，最高者獲得一席。得到n席的派別，比較時(shí)的票數(shù)就是原始票數(shù)除以（Cn+1）。每一輪最高票的派別獲得一席，直到席次分配完畢。這個(gè)方案可能導(dǎo)致不符合比例的分配結(jié)果，例如獲得了55%的票，但在十個(gè)席次中可能獲得低于5或高于6的席次。

若C=1為洪德法（d'Hondt method），若C=2為圣拉古法（Sainte-Lagu? method），也可使用其他系數(shù)。

最大余額法中，先以總有效選票除以議席數(shù)目得到一個(gè)數(shù)額（黑爾數(shù)額（Hare quota））。某個(gè)派別每取得1份數(shù)額的票數(shù)，便能獲得一個(gè)議席。當(dāng)所有派別的余額均比數(shù)額低的時(shí)候，則依余額的大小順序分配剩余議席，最大余額方法因而得名。這個(gè)方案可能導(dǎo)致阿拉巴馬悖論，即總席次增加，某派別分配席次反而減少的情況。

數(shù)額也可使用特羅普數(shù)額或其他數(shù)額。

以上。