?【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第六章固體的性質(zhì)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的。】?

§6-6胡克定律

【01】前面已經(jīng)講過，只有在形變不過分大，經(jīng)過時間不過分長的情況下，物體的形變才是彈性形變。我們又知道，在外力的作用下，物體的形變跟外力的大小有關(guān)。但是外力跟物體的彈性形變之間究竟有怎樣的關(guān)系呢？英國科學(xué)家胡克(1635~1703)回答了這個問題。胡克通過實驗發(fā)現(xiàn)：

【02】在彈性限度內(nèi)，物體的形變跟引起形變的外力成正比。這個關(guān)系，叫做胡克定律。

【03】這個定律對于§6-5中所講的四種類型的彈性形變都是適用的。例如，棒所受的拉力（或壓力）越大，伸長（縮短）得就越多；梁所承擔(dān)的負(fù)載越重，彎曲得就越厲害；等等。

【04】下面我們詳細(xì)地研究一下拉伸形變的情形。

【05】象圖6·21那樣，在金屬線的自由端懸掛一個重物 P? 。

【06】設(shè) L? 是金屬線的原長，L 是形變后的長度。L－L? 叫做絕對伸長。

【07】實驗指出，當(dāng) P 一定時，L－L??的大小與金屬線的原來長度、截面積和組成它的材料有關(guān)。因此，絕對伸長不能作為物體拉伸形變的量度。

【08】如果兩根金屬線的材料相同，截面積相等，但長度不同，則在同樣大小的外力作用下，它們的絕對伸長 L－L??是不同的。原來的長度 L??越長，絕對伸長?L－L??也就越大。但是它們單位長度的伸長卻總是一樣的。這個量叫做相對伸長。

【09】如果金屬線橫截面的面積是 S，那么金屬線的脅強(qiáng)（用σ表示）就是，

【10】用線狀或棒狀物體來做拉伸形變的實驗結(jié)果表明，對于任何材料的物休來說，它的相對伸長跟所受的脅強(qiáng) σ 總是成正比的。相對伸長跟脅強(qiáng)的比值，對于用同樣材料做成的不同物體來說，都是一樣的；但是，對于用不同材料做成的物體來說，一般是不相同的。

【11】上述的研究結(jié)果可以寫成如下的公式：

【12】這個公式中的比值 α 叫做材料的伸長系數(shù)。

【13】公式(6·2)就是胡克定律在拉伸形變中的表達(dá)形式。因此，在拉伸形變中，胡克定律可以更具體地表述為：在彈性限度內(nèi)，物體的相對伸長跟它所受的脅強(qiáng)成正比。

【14】如果 σ＝1公斤/毫米2，則?，也就是說，伸長系數(shù)在數(shù)值上等于物體在受到單位脅強(qiáng)時的相對伸長。

【15】只要知道了物體原來的長度、截面積、所受的外力以及材料的伸長系數(shù)，就能夠利用公式(6·2)計算出它的絕對伸長：，或?? 。

【16】由此可見，絕對伸長跟外力的大小，物體原來的長度及組成物體的材料的伸長系數(shù)成正比，而跟橫截面積成反比。

【17】在工程上，一般不用伸長系數(shù) α，而用它的倒數(shù)? 來進(jìn)行計算；這個量叫做彈性模量或楊氏模量，引入了這個量后，(6·2)式可以改寫成：

【18】彈性模量究竟有什么物理意義呢？讓我們來討論一個具體例子。金屬線的長度是 5 米、截面積是 2 毫米2，在 40 公斤的拉力作用下，伸長了 5 毫米。求金屬線的伸長系數(shù)和彈性模量。

【19】根據(jù)公式?，我們得到?毫米2/公斤，?公斤/毫米2。

【20】通過這個例子，我們可以看到，截面積是 1 毫米2 的金屬線受到 1 公斤力的拉伸時，伸長了它原來長度的那么，當(dāng)它受到 20,000 公斤的力時，則伸長一倍，即絕對伸長等于原長。這說明，假定物體受到拉伸時始終處于彈性形變狀態(tài)，彈性模量就表示使物體長度伸長一倍時所需要的脅強(qiáng)。實際上，除了橡皮以外，任何材料在遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這樣大的脅強(qiáng)時就已經(jīng)被拉斷，當(dāng)然，更不用說還保持彈性形變了。

【21】下表中列舉了幾種材料的彈性模量。

例1.直徑是 2 厘米、長是 16 米的鋼筋，受 3.6 噸的拉力作用，問脅強(qiáng)是多少？伸長多少？（鋼的彈性模量等于 2.0×10? 公斤/毫米2）

【解】按題意：d＝2厘米＝20毫米，L?＝16米＝16,000毫米，P＝3.6噸＝3600公斤。

????????鋼筋的橫截面積??毫米2，

????????脅強(qiáng)為?公斤/毫米2，

????????根據(jù)胡克定律?，因此，鋼筋的伸長?毫米。

????????所以鋼筋的脅強(qiáng)為11.5公斤/毫米2，伸長9.2毫米。

例2.導(dǎo)線長 1.2 米，橫截面積是 0.36 毫米2，在 12 公斤的拉力作用下伸長 4 毫米，求組成導(dǎo)線物質(zhì)的彈性模量。查對上表，看一下導(dǎo)線是用那一種金屬制成的？

【解】按題意：L?＝1.2米＝1200毫米，S＝0.36毫米2，P＝12公斤，L－L?＝4毫米。

????????根據(jù)胡克定律，有?，因此，組成導(dǎo)線的物質(zhì)的彈性模量?公斤/毫米2。

????????組成導(dǎo)線物質(zhì)的彈性模量為 10?公斤/毫米2。查表可知，導(dǎo)線是用銅制成的。

例3.在 0°C 時鐵棒緊緊地嵌在兩堵墻壁之間。當(dāng)溫度上升到 20℃ 時棒要伸長，如果兩壁完全阻止住棒的伸長，問壁所受的壓強(qiáng)增加多少？鐵的彈性模量是 2×10? 公斤/毫米2。

【解】溫度升高時，由線膨脹公式(3·3)可知棒的長度將增加 △L＝αL?·△t? 。為了使它縮小到原來的長度，必須對它施加一個力，力的大小由胡克定律確定。

????????因為?，即?，所以壁上所受的壓強(qiáng)增加了：，將 △L＝αL?△t 代入，得??公斤/毫米2。

????????由此可見，壁所受壓強(qiáng)的增加只跟棒的材料、溫度的升高有關(guān)，而跟棒的原長無關(guān)。

習(xí)題6-6

1、什么叫做脅強(qiáng)？它的單位跟哪一個物理量的單位相同？

2、什么叫做伸長系數(shù)？說明它的物理意義。

3、試述胡克定律。

4、彈性壓縮形變的大小和引起這一形變的力之間有什么關(guān)系？

5、說明彈性模量的物理意義。鋼的彈性模量是 2×10? 公斤/毫米2，表示什么意思？

6、長 1.5 米、截面積 3 毫米2的銅線，在 20 公斤的拉力作用下伸長了 0.9 毫米。求銅的彈性模量?！?.1×10?公斤/毫米2】

7、在長 1.8 米、直徑 0.5 毫米的鐵絲下端懸掛重 1.5 公斤的物體，問它將伸長多少？已知鐵的彈性模量是 2×10? 公斤/毫米2?！?.7毫米】

8、有一高 2.4 米和橫截面積為 15 分米2的銑鐵圓柱體，當(dāng)在它頂上放置 10 噸重的物體時將縮短多少？銑鐵的彈性模量是 8000 公斤/毫米2?！?.02毫米】

9、有一半徑為 0.5 毫米的彈性線，重量可以不計。在其下端懸掛重 100 克的物體時，長度為 20 厘米；當(dāng)懸掛重 200 克的物體時，長為 30 厘米。求線的原長（沒有懸掛重物時的長度）及彈性模量，用達(dá)因/厘米2來表示?！驹L10厘米；彈性模量1.25×10?達(dá)因/厘米2】

10、用四根木圓柱支架一個 200 噸重的平臺，每根圓柱的直徑是 20 厘米，長 2.5 米，求每根圓柱縮短多少.木材的彈性模量為 103 公斤/毫米2。【約4毫米】

11、尺寸完全相同的鐵絲和銅絲垂直懸掛著，下端用一根棒相連，棒上不懸掛任何東西時，棒是水平的。試問：如果在棒的正中懸掛一重物時，棒是否還能保持水平？