【趣味數(shù)學(xué)題】奧瑪·哈雅姆三次方程
鄭濤（Tao Steven Zheng）著
【問題】
奧瑪·哈雅姆 （Omar Khayyam，1048 年 – 1131 年）通過把解形式為 
的三次方程的問題轉(zhuǎn)化為找出圓和拋物線之交點的問題：
其中 ? 是正數(shù)。
題一： 推得 和
的關(guān)系。
題二： 通過繪制兩個圓錐曲線并定位交點，用哈雅姆的方法求解三次方程 。
【題解】
題一解
把第一個方程寫成 ，把第二個方程寫成
。將第二個方程代入第一個方程來消除
，得
。
因此，
或
與三次方程 匹配項，得
因為 都是正數(shù)，
題二解
對于方程 ，
和
。所以，
然后繪制兩個圓錐曲線（二元二次方程）
以上圖所示，交點為 (0,0) 和 (2,2)。把這兩個交點的 數(shù)值代入
時， 我們發(fā)現(xiàn) 此三次方程只有一個解
。
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