高考物理丨模型：輕繩、輕桿、輕彈簧
?輕繩特點(diǎn)?
輕繩模型的建立
輕繩或稱為細(xì)線，它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿著繩子方向的力。它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長。
輕繩模型的特點(diǎn)
①輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；
②輕繩不能伸長；
③用輕繩連接的系統(tǒng)通過輕繩的碰撞、撞擊時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失；
④輕繩的彈力會發(fā)生突變。
?輕桿特點(diǎn)?
輕桿模型的建立
輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長或壓縮。
輕桿模型的特點(diǎn)
①輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；
②輕桿不能伸長或壓縮；
③輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。
?輕彈簧特點(diǎn)?
輕彈簧模型的建立
輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長量或縮短量有關(guān)。
輕彈簧的特點(diǎn)
①輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；
②彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量或縮短量；
③彈簧的彈力不會發(fā)生突變。
特別提醒：
橡皮筋與輕彈簧極為相似，只是橡皮筋不能被壓縮！
靜止或勻速運(yùn)動?
例1、如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛于小車頂部，小車靜止或勻速直線運(yùn)動時(shí)，求繩子對小球作用力的大小和方向。
解析：小車靜止或勻速直線運(yùn)動時(shí)，小球也處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。由平衡條件可知，繩子對小球的彈力為F=mg，方向是沿著繩子向上。
若將輕繩換成輕彈簧，其結(jié)果是一樣的。
例2、如圖所示，小車上有一彎折輕桿，桿下端固定一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)小車處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時(shí)，求桿對球的作用力的大小和方向。
解析：以小球?yàn)檠芯繉ο?，可知小球受到桿對它一個(gè)的彈力和重力作用，由平衡條件可知小球受力如圖所示。則可知桿對小球的彈力為F=mg，方向與重力的方向相反即豎直向上。
注意：在這里桿對小球的作用力方向不是沿著桿的方向。
?勻變速直線運(yùn)動?
例3、如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部，小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，求輕繩對小球的作用力的大小和方向。
解析：以小球?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行受力分析，如圖所示。根據(jù)小球做勻加速直線運(yùn)動可得在豎直方向Fcosθ=mg
在水平方向Fsinθ=ma
解之得:
輕繩對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向沿著繩子，與豎直方向的夾角為θ。
例4、若將上題中的輕繩換成固定的輕桿，當(dāng)小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，求桿對球的作用力的大小及方向。
解析：如圖，小球受到重力和桿對它的彈力F作用而隨小車一起向左做勻加速直線運(yùn)動。
在豎直方向Fcosθ=mg
在水平方向Fsinθ=ma
解之得：
由解答可知，輕桿對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向不一定沿著桿的方向，而是隨著加速度大小的變化而變化。只有時(shí)a=gtanθ，F(xiàn)才沿著桿的方向。
?彈力的突變?
輕繩的彈力會發(fā)生突變，而彈簧的彈力不會發(fā)生突變。
例5、如圖所示，小球在細(xì)線OB和水平細(xì)線AB的作用下而處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在剪斷水平細(xì)線的瞬間，小球的加速度多大？方向如何？
解析：在沒有剪斷之前對小球進(jìn)行受力如圖所示，由平衡條件可得
F=mg/cosθ
T=mgtanθ
當(dāng)剪斷水平細(xì)線AB時(shí)，此時(shí)小球由于細(xì)線OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能運(yùn)動，故小球只能沿著與OB垂直的方向運(yùn)動，也就是說小球所受到的重力，此時(shí)的作用效果是拉繩和沿垂直繩的方向做加速運(yùn)動，其受力如圖8所示。由圖可知mgsinθ=ma，則可得a=gsinθ,方向垂直于OB向下。繩OB的拉力F。=mgcosθ，則可知當(dāng)剪斷水平細(xì)線AB時(shí)，細(xì)線OB的拉力發(fā)生了突變。
例6、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧和一根細(xì)線共同提住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線，則在剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是__________，小球加速度與豎直方向夾角等于_________。
解析：在細(xì)線未剪斷前，由平衡條件可得
水平細(xì)線的拉力：T=mgtanθ
彈簧的拉力：F=mg/cosθ
當(dāng)剪斷細(xì)線的瞬時(shí)，T=0，而彈簧形變不能馬上改變，故彈簧彈力F保持原值。在圖所示中，F=mg/cosθ。所以在剪斷細(xì)線的瞬時(shí)F和mg的合力仍等于原T的大小，方向水平向右。則可知小球的加速度方向沿水平向右，即與豎直成90度角，其大小為a=gtanθ。
?牛頓第二定律的瞬時(shí)性?
由牛頓第二定律可知，加速度是由合外力決定的，即有什么樣的合外力，就有什么樣的加速度與之相對應(yīng)。當(dāng)合外力變化時(shí)，加速度也隨之變化，某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度是由那一時(shí)刻物體所受合外力決定的，因此確定瞬時(shí)加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時(shí)作用力。
所謂瞬時(shí)性，就是物體的加速度a與其所受的合外力F有瞬時(shí)對應(yīng)的關(guān)系，每一瞬時(shí)的加速度只取決于這一瞬時(shí)的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產(chǎn)生加速度；當(dāng)合外力的方向、大小改變時(shí)，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應(yīng)的改變；當(dāng)物體的合外力為零時(shí)，物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時(shí)對應(yīng)的。
瞬時(shí)加速度的求解
分析物體在在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度,關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。
常見情景
一、把握兩種模型
1、輕繩、輕桿和接觸面
不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷或脫離后，不需要時(shí)間恢復(fù)形變，彈力立即消失或改變。
2、彈簧、蹦床和橡皮筋
當(dāng)彈簧的兩端與物體相連時(shí)，由于物體有慣性，彈簧的長度不會發(fā)生突變，所以在瞬時(shí)問題中，其彈力大小認(rèn)為是不變的。
二、求瞬時(shí)加速度的一般思路
(1)分析原狀態(tài)（給定狀態(tài)）下物體的受力情況，求出各力大?。ㄈ粑矬w處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)則利用牛頓運(yùn)動定律）；
(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(shí)（如：燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個(gè)力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（如：被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）；
(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時(shí)加速度。解題時(shí)應(yīng)注意兩種基本模型的建立：
例題：（多選）如圖所示,豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根輕質(zhì)彈簧,兩彈簧的一端各與小球相連,另一端分別用銷釘M、N固定于桿上,小球處于靜止?fàn)顟B(tài).若拔去銷釘M的瞬間,小球的加速度大小為12 m/s2,若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間,小球的加速度可能為(g取10 m/s2)（? ）
歸納總結(jié)：求解此類問題的關(guān)鍵是要知道加速度與力的變化具有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，因此必須認(rèn)真分析變化前后物體的受力情況，特別是注意區(qū)別牛頓第二定律瞬時(shí)性的兩種模型：
1.剛性繩(或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間；
2.彈簧(或橡皮繩)——兩端同時(shí)連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點(diǎn)是形變量大，其形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變。
經(jīng)典例題
解析
1
答案
2
答案
方法歸納
1、其他力改變時(shí)，彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變
2、其他力改變時(shí)，細(xì)繩上的彈力可以在瞬間發(fā)生突變
如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量為m，物塊2、4質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有( )
解析：在抽出木板的瞬時(shí)，物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕彈簧的形變還來不及改變，此時(shí)彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mg＝F，a3＝0；由牛頓第二定律得物塊4滿足，所以C對。
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