一、大綱局部

大綱要求如圖所示。參數(shù)估計(jì)這一章的一級考點(diǎn)就倆：參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)、估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

【內(nèi)容提要】矩是隨機(jī)變量的數(shù)字特征，目前我們學(xué)了兩種形式，原點(diǎn)矩和中心矩。數(shù)學(xué)期望是一階原點(diǎn)矩，而方差是二階中心矩。通常我們用樣本矩估計(jì)總體的相應(yīng)矩。

真題訓(xùn)練集+常用方法結(jié)論

二、求參數(shù)的矩估計(jì)、極（最）大似然估計(jì)

2004、23

常見題型：求總體分布律中未知參數(shù)的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)

數(shù)學(xué)期望是一階矩，只要矩中出現(xiàn)了待估參數(shù)即矩是關(guān)于待估參數(shù)的函數(shù)，就可以到此為止，不必再求更高階矩，否則還得求更高階矩，直到矩為待估參數(shù)的函數(shù)。

最大似然函數(shù)的思想是對分布律分步用乘法。所以連乘的處理為取對數(shù)，然后求出最可能的情況（求導(dǎo)）關(guān)鍵是正確寫出似然函數(shù)。

【總結(jié)】求矩估計(jì)一般也就期望級，不能太復(fù)雜了。寫最大似然估計(jì)的步驟是1連乘2取對數(shù)3求駐點(diǎn)4寫出最大似然估計(jì)值

因?yàn)楝F(xiàn)在的考研大綱是

概率論的大題可能是1個(gè)或者2個(gè)，這個(gè)最大似然估計(jì)可單獨(dú)出個(gè)小題，也可聯(lián)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)出個(gè)大題。

離散型總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)、極（最）大似然估計(jì)

2020、23

離散型總體，似然函數(shù)就是在對應(yīng)樣本觀測值處的聯(lián)合分布律，還是分步用乘法。

三、估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

主要就是判定估計(jì)量是否具有無偏性、利用無偏估計(jì)的定義求待定常數(shù)

無偏估計(jì)意思是期望不變，即“估準(zhǔn)了”。

2021、一（9）

分析：兩重判定，先判是否無偏估計(jì)，再判方差這個(gè)數(shù)算得對不對。

兩個(gè)正態(tài)分布相減期望不用管相關(guān)系數(shù)直接減，易得是無偏估計(jì)，BD錯誤；方差還得管相關(guān)系數(shù)，所以不用計(jì)算A錯誤，選C

2003、十二

分析：03年這種題路是適合于22年數(shù)理統(tǒng)計(jì)大題的，即先用分布函數(shù)法求分布函數(shù)，然后利用總體分布的求其一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)，末端可以求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，也可以求統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)估計(jì)（包括極大似然估計(jì)或者判定無偏估計(jì)），很綜合，值得一做小伙伴們。

對于檢驗(yàn)無偏性

判據(jù)就是求這個(gè)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望，如果算出來的得數(shù)不是總體中的被估計(jì)量，則有篇，是則無偏。話說這個(gè)積分計(jì)算過程答案它省略了，我算了一些似乎沒那么顯然，得寫幾步過程：

一種方法是用二次分部積分，但通常來說我們喜歡一次分部積分，多次得用表格法快一些。

還有一種方法是用伽馬函數(shù)法：

【小結(jié)】這個(gè)連續(xù)型的期望是個(gè)定積分（廣義積分視為定積分極限形式），對于期望的計(jì)算，可能上點(diǎn)檔次。

無偏估計(jì)的判據(jù)除了正用，另一個(gè)重要用途是逆用?！聪雀嬖V你有偏還是無偏，讓我們求待定參數(shù)。

2009、二（14）

常用結(jié)論：樣本均值、樣本方差與總體期望、方差的關(guān)系方程；無偏估計(jì)判據(jù)

分析：由題意得，無偏估計(jì)條件是E(樣本均值+k樣本方差2）=np2=E(X)+kD(X)=np+knp(1-p)

解算這個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，可得k=-1

2014、二（14）

常用結(jié)論：無偏估計(jì)判據(jù)

分析：

2016、23

基本方法：分布函數(shù)法求概率密度；

常用結(jié)論：無偏估計(jì)判據(jù)