都是手機手打計算，難免有錯誤，證明如下 證明： W:y=x2+1/4 A、B、C在W上，AB垂直于BC于B，設B(t，t2+1/4)，A(x1，x12+1/4)，C（x2，x22+1/4），(其中x1≠t≠x2)，矩形的周長為C1=2AB+2BC 過AB、BC的直線l1、l2，根據(jù)題意易知l1和l2都不垂直于x軸和y軸，設l1：y=k(x-t)+t2+1/4 （k≠0）， l2：y=-(x-t)/k+t2+1/4 聯(lián)立W和l1得： x2-kx+kt-t2=0 韋達定理：t+x1=k，tx1=kt-t2 ?x1=k-t，x12=k2-2kt-t2 其中Δ=k2-4(kt-t2)>0 ?(k-2t)2>0?k≠2t ?AB=√[(x1-t)2+(x12+1/4-t2-1/4)2］ =√［(k-t-t)2+(k2-2kt+t2-t2)2］ =√［(k-2t)2+(k2-2kt)2］ =｜k-2t｜√(1+k2) 聯(lián)立l2和W得 x2+x/k-t/k-t2=0 韋達定理：t+x2=-1/k，tx2=-t/k-t2 其中Δ=1/k2-4(-t/k-t2)=4t2k2+4tk+1 =(2t+1/k)2>0 若t=0，則Δ=1/k2>0 若t≠0，則k≠-1/2t 同理可得： BC=｜1/k+2t｜√(1+1/k2) =｜1/k2+2t/k｜√(1+k2) 所以C1=2AB+2BC=2(｜k-2t｜+｜1/k2+2t/k｜)√（1+k2） 不妨設k>0 （1）當2t>k時 ?2C1=2(2t-k+1/k2+2t/k)√（1+k2） =2[2t(1+1/k)-k+1/k2]√(k2+1) >2［k(1+1/k)-k+1/k2］√(k2+1) =2[1/k2+1]√(k2+1) =2√(1/k?+2/k2+1)(k2+1) =2√(k2+3/k2+1/k?+3) ≥2√［151?√(k2/8+k2/8+k2/8+k2/8+k2/8+k2/8+k2/8+k2/8+1/2k2+1/2k2+1/2k2+1/2k2+1/2k2+1/2k2+1/k?)+3］ =2√[151?√(k2/8·k2/8·k2/8·k2/8·k2/8·k2/8·k2/8·k2/8·1/2k2·1/2k2·1/2k2·1/2k2·1/2k2·1/2k2·1/k?)+3] =2√[151?√(1/8?)(1/2?)+3] =2√[15·1/4+3]=3√3 當且僅當k2/8=1/2k2=1/k?，解得k=±√2，又k>0，即k=√2時，取“=” 所以C1>3√3 (2)當-1/k<2t2[k(1/k-1)+k+1/k2]√（1+k2） =2[1/k2+1]√(k2+1) 同理如（1），可得 C1>3√3 2）若00 ?C1>2[(-1/k)(1/k-1)+k+1/k2]√（1+k2） =2［k+1/k］√(1+k2) =2√[k+1/k]2(1+k2) =2√[k2+2+1/k2](1+k2) =2√[k?+3k2+1/k2+3] 同理如（1），可得 C1>3√3 （3）當2t<-1/k時，-1/k-1<0 ?C1=2［k-2t-(1+2tk)/k2］√（1+k2） =2(k-2t-1/k2-2t/k)√（1+k2） =2[2t(-1/k-1)+k-1/k2]√（1+k2） >2[(-1/k)(-1/k-1)+k-1/k2]√（1+k2） =2［k+1/k］√（1+k2） =2√［k2+2+1/k2］(1+k2) =2√[k?+3k2+1/k2+3] 同理如(1)，可得 C1>3√3 當k<0時，由拋物線對稱性也能得到C1>3√3 綜上所述，矩形ABCD的周長C1大于3√3