函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題

PS：無(wú)論高考場(chǎng)上的數(shù)學(xué)試卷難度如何，無(wú)論題目長(zhǎng)相有多么詭異刁鉆，核心方法總是大同小異

一、函數(shù)三要素：定義域，值域，解析式

定義域考點(diǎn)總結(jié)

①具體函數(shù)定義域

最后想求定義域去交集即可

②抽象函數(shù)的定義域

如何求解析式

如何求值域

分式函數(shù)求最值

★ 遇到分式函數(shù)先看次數(shù)

1.分子分母同除m

2.先換元變成一次/二次，在相除

3.分子次數(shù)不統(tǒng)一，先湊分母，再換元，最后相除

1.遇到根式有三種處理方法：平方，換元，求導(dǎo)

3.多元齊次式可以消元

二、基本初等函數(shù)

函數(shù)的運(yùn)算

例

函數(shù)的圖像

★函數(shù)小題思路

依次判斷奇偶性，單調(diào)性，周期性

需要掌握的重要圖像

注：在高考中已多次出現(xiàn)

例

三、函數(shù)性質(zhì)總結(jié)

①奇偶性

★只有定義域?qū)ΨQ才能談奇偶性

例

？？

必須掌握的奇函數(shù)

例

對(duì)于一連串的函數(shù)，可能考奇偶性或周期性

進(jìn)階性質(zhì)－對(duì)稱性

例

原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的奇偶性

從函數(shù)推導(dǎo)函數(shù)沒(méi)問(wèn)題，但從導(dǎo)函數(shù)推原函數(shù)不一定成立

②周期性

周期性考法

★可以利用正/余弦函數(shù)圖像理解

③單調(diào)性

任何函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是定義域的一個(gè)子集，要先求出定義域才能求單調(diào)區(qū)間

除了上述直覺(jué)給解析式，出題人還有哪些小手段，暗示單調(diào)性？

第一組：

第二組：構(gòu)造函數(shù)

構(gòu)造函數(shù)時(shí)注意：相同變量放一起，不同變量放兩邊

拔高補(bǔ)充

函數(shù)不等式

四、函數(shù)核心題型

核心題型一 ：恒成立問(wèn)題

能分離參數(shù)直接分離，分離不了構(gòu)造，構(gòu)造不了就分類討論

例1

h（x）的導(dǎo)函數(shù)分母為x的四次方

例2 求t的取值范圍 （1/2e，2/e］

核心題型二：比大小

方法一：估算法 適用于比較簡(jiǎn)單的題

方法二：構(gòu)造函數(shù)

?結(jié)構(gòu)相同

?結(jié)構(gòu)不同 設(shè)某一個(gè)特定的數(shù)為x

兩個(gè)數(shù)比較大小，要么做差與0比，要么做商與1比

a與c比

a與b比

方法二：放縮

a與b比

a與c比

核心題型三：零點(diǎn)、極值、單調(diào)性等 含參問(wèn)題

★導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)不一定就是原函數(shù)的極值

就變成一條水平的動(dòng)直線截一個(gè)分段函數(shù)圖像有三個(gè)焦點(diǎn)

總結(jié)