動(dòng)量守恒定律（選修一第一章，總結(jié)筆記）
1.動(dòng)量
（1）實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量
【實(shí)驗(yàn)原理】
一維碰撞：兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng).這種碰撞叫做一維碰撞。
實(shí)驗(yàn)的基本思路：尋求不變量
在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為、
，碰撞前的速度分別為
、
，碰撞后的速度分別為
、
，如果速度的方向與我們?cè)O(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負(fù)值。探究以下關(guān)系式是否成立：
①；
②；
③。
【實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)】
方案一：利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實(shí)驗(yàn)探究
①質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量。
②速度的測(cè)量：，式中的
為滑塊上擋光板的寬度，
為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過光電門的時(shí)間。
③碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。
④實(shí)驗(yàn)器材：器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、滑塊(帶擋光板)兩個(gè)、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平。
①本實(shí)驗(yàn)碰撞前、后速度大小的測(cè)量采用極限法，，其中d為擋光板的寬度。
②注意速度的矢量性：規(guī)定一個(gè)正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負(fù)值，比較與
是否相等，應(yīng)該把速度的正負(fù)號(hào)代入計(jì)算。
③造成實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是存在摩擦力。利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)時(shí)確保導(dǎo)軌水平。
方案二：利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究
①待測(cè)量量：懸點(diǎn)至球心的距離，擺球被拉起(或被碰后)的角度θ，擺球質(zhì)量m(兩擺球質(zhì)量可相等，也可不相等)。
②碰撞速度計(jì)算：
③碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失。
④實(shí)驗(yàn)器材：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、量角器、坐標(biāo)紙、膠布、天平。
②根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算碰撞前后擺球的速度與擺的角度的關(guān)系。
③實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)。
方案三：利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究
①待測(cè)量量：紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，小車經(jīng)過
所用的時(shí)間
，小車質(zhì)量m。
②速度計(jì)算：。
③碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖3所示，A運(yùn)動(dòng)，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)小車連接成一體。
④實(shí)驗(yàn)器材：長木板、小木塊、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、刻度尺、小車(兩個(gè))、撞針、橡皮泥、天平。
①用天平測(cè)出相關(guān)質(zhì)量；
②安裝實(shí)驗(yàn)裝置；
③使物體發(fā)生一維碰撞，測(cè)量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格；
④改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)；
⑤通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，找出碰撞中的不變量；
⑥整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。
【數(shù)據(jù)處理】
將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物理量填入下表，物體碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度與原來的方向相反時(shí)需要注意正負(fù)號(hào)。研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”。
（2）動(dòng)量(momentum)
上面實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體來說，它們的mv之和在碰撞前后可能是不變的。
動(dòng)量定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。
公式：，單位：
。
動(dòng)量的矢量性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量恒定的速率，是矢量，方向與速度的方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則。
（1）沖量(impulse)
定義：力和力的作用時(shí)間的乘積。
公式：。沖量是過程量，求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖
量。沖量是矢量，若是恒力的沖量，則沖量的方向與該恒力的方向相同。
沖量的作用效果：使物體的動(dòng)量發(fā)生變化。
（2）動(dòng)量定理(theorem of momentum)
內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。
表達(dá)式：或
。
物體動(dòng)量的變化是矢量，其方向與速度變化的方向相同，在合力為恒力的情況下，物體動(dòng)量的變化的方向也與物體加速度的方向相同，即與物體所受合外力的方向相同。
關(guān)于動(dòng)量變化量的求解
①若初、末動(dòng)量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。
②若初、末動(dòng)量不在同一直線上，運(yùn)算時(shí)應(yīng)遵循平行四邊形定則。
【對(duì)動(dòng)量定理的理解】
①動(dòng)量定理反映了合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因。
②動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，運(yùn)用動(dòng)量定理解題時(shí)，要注意規(guī)定正方向。
③公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是均勻變化的力，則F應(yīng)是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。
【動(dòng)量定理的應(yīng)用】
①定性分析有關(guān)現(xiàn)象.
物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大，反之力就越小。
作用力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長，動(dòng)量變化量越大，反之動(dòng)量變化量就越小。
②應(yīng)用動(dòng)量定理定量計(jì)算的一般步驟：選定研究對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)過程→進(jìn)行受力分析，確定初、末狀態(tài)→選取正方向，列動(dòng)量定理方程求解。
【動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別與聯(lián)系】
區(qū)別：動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，質(zhì)量相同的兩物體，動(dòng)量相同時(shí)動(dòng)能一定相同，但動(dòng)能相同時(shí)，動(dòng)量不一定相同。
聯(lián)系：動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，大小關(guān)系為或
。
【在用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)】
①列方程前首先選取正方向；
②分析速度時(shí)一定要選取同一參考系，一般選地面為參考系；
③公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動(dòng)量的變化量時(shí)要嚴(yán)格按公式，且要注意動(dòng)量的變化量是末動(dòng)量減去初動(dòng)量。
3.動(dòng)量守恒定律
（1）系統(tǒng)、內(nèi)力與外力
系統(tǒng)：相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。
內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的相互作用力。
外力：系統(tǒng)外部的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力。
（2）動(dòng)量守恒定律
內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
表達(dá)式：（作用前后總動(dòng)量相等）
【適用條件】
①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。
②系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力。此時(shí)動(dòng)量近似守恒。
③系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
【動(dòng)量守恒定律的性質(zhì)】
①矢量性：公式中的、
、
和
都是矢量，只有它們?cè)谕恢本€上，并先選定正方向，確定各速度的正、負(fù)(表示方向)后，才能用代數(shù)方法運(yùn)算。
②相對(duì)性：速度具有相對(duì)性，公式中的、
、
和
應(yīng)是相對(duì)同一參考系的速度，一般取相對(duì)地面的速度。
③普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。
（3）動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
【動(dòng)量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達(dá)式的含義】
①，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p'。
②，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前動(dòng)量的矢量和等于作用后動(dòng)量的矢量和。
③，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反。
④，系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。
【應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟】
利用斜槽滾下的小球結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究
（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮?/span>
①實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪闷綊佭\(yùn)動(dòng)知識(shí)分析、研究碰撞過程中相互作用的物體遵循動(dòng)量守恒
②實(shí)驗(yàn)原理
（a）小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，只要小球下落高度相同，在落地前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就相同，若用飛行時(shí)間作時(shí)間單位，小球的水平速度在數(shù)值上就等于小球飛出的水平距離。
（b）若入射球、被碰球的質(zhì)量分別為、
，則入射球碰撞前動(dòng)量為(被碰球靜止)
若碰撞后，
的速度分別為
、
，則碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量為
只要測(cè)出小球的質(zhì)量及兩球碰撞前后飛出的水平距離，結(jié)合上述兩式就可研究動(dòng)量守恒。
（2）實(shí)驗(yàn)器材：斜槽、兩個(gè)大小相同質(zhì)量不等的小鋼球、天平、刻度尺、重錘線、白紙、復(fù)寫紙、三角板、圓規(guī)。
（3）實(shí)驗(yàn)步驟
①用天平測(cè)出兩小球質(zhì)量、
，用刻度尺和三角板測(cè)出小球直徑2r。按下圖所示安裝、調(diào)節(jié)好實(shí)驗(yàn)裝置，使斜槽末端切線水平，將被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，調(diào)節(jié)支柱，使兩小球相碰時(shí)處于同一水平高度，且在碰撞瞬間入射球和被碰球的球心連線與斜槽末端的切線平行，以確保正碰后兩小球均作平拋運(yùn)動(dòng)。
④在白紙上記下重錘線所指位置O，其表示入射球碰撞前的位置，如圖5乙所示。
⑤移去被碰球，讓入射球從斜槽上同一高度滾下，重復(fù)10次左右，用圓規(guī)畫盡可能小的圓將所有的小球落點(diǎn)圈在里面，其圓心即為入射球不發(fā)生碰撞情況下的平均位置P。
⑥將被碰小球放在小支柱上，讓入射球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復(fù)10次左右，求出入射小球落點(diǎn)平均位置M和被碰小球落點(diǎn)平均位置N。
⑦過O、N作一直線，取OO’=2r，則O'為被碰小球碰撞前的球心位置（即投影位置）。
⑧用刻度尺測(cè)量線段OM、OP長度。則系統(tǒng)碰撞前的動(dòng)量可表示為，系統(tǒng)碰撞后的總動(dòng)量可表示為
若在誤差允許范圍內(nèi)與
相等，則說明碰撞中動(dòng)量守恒。
⑨整理實(shí)驗(yàn)器材，放回原處。
【注意事項(xiàng)】
①斜槽末端切線必須水平（可借助水準(zhǔn)儀判斷）。
②仔細(xì)調(diào)節(jié)小立柱高度，使兩小球碰撞時(shí)球心在同一高度，且要求兩球球心連線與斜槽末端切線水平。
③使小支柱與槽口的距離等于2r。
④入射小球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下。
⑤入射球質(zhì)量()因大于被碰小球質(zhì)量(
)。
⑥地面須水平，白紙鋪好后，在實(shí)驗(yàn)過程中不能移動(dòng)白紙。
5.彈性碰撞和非彈性碰撞
（1）彈性碰撞(elastic collision)和非彈性碰撞(inelastic collision)
彈性碰撞：碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒。
非彈性碰撞：碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大。
一維彈性碰撞分析：假設(shè)物體以速度
與原來靜止的物體發(fā)生
彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為
和
，碰撞中動(dòng)量守恒：
；碰撞中機(jī)械能守恒：
；解得：
,
。
（2）對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞
對(duì)心碰撞：碰撞前后，物體的動(dòng)量在同一條直線上，也叫正碰。
非對(duì)心碰撞：碰撞前后，物體的動(dòng)量不在同一條直線上。
散射：微觀粒子相互接近時(shí)并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞。
散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方。
【碰撞特點(diǎn)】
①時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過程可忽略不計(jì).
②相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過程動(dòng)量守恒.
【碰撞問題遵循的三個(gè)原則】
①系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即
②系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即或
③速度要合理
若碰前兩物體同向，則有，碰撞后，原來在前面的物體速度一定增大，且
；
兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。
6.反沖現(xiàn)象、火箭
（1）反沖現(xiàn)象
定義：一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。
規(guī)律：反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，滿足動(dòng)量守恒定律。
【反沖運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)】
①物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。
②反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以兩部分組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒或在某一方向動(dòng)量守恒。
③反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。
【討論反沖運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的兩個(gè)問題】
①速度的方向性：對(duì)于原來靜止的整體，當(dāng)被拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對(duì)于拋出部分來說的，兩者運(yùn)動(dòng)方向必然相反.在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則反方向的另一部分的速度就要取負(fù)值。
②速度的相對(duì)性：反沖問題中，有時(shí)遇到的速度是相互作用的兩物體的相對(duì)速度.但是動(dòng)量守恒定律中速度通常為相對(duì)地面的速度.因此應(yīng)先將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換成相對(duì)地面的速度，再列動(dòng)量守恒定律方程。
【反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止】
應(yīng)用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時(shí)，一噴水一邊旋轉(zhuǎn)。
防止：用槍射擊時(shí)，由于槍身的反沖會(huì)影響射擊的準(zhǔn)確性，所以用槍射擊時(shí)要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響。
（2）火箭
工作原理：利用反沖運(yùn)動(dòng)，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈴奈膊繃姽苎杆賴姵?，使火箭獲得巨大的向前的速度。
【影響火箭獲得速度大小的兩個(gè)因素】
噴氣速度：現(xiàn)代火箭的噴氣速度為2000～4000 m/s.
質(zhì)量比：火箭初始時(shí)的質(zhì)量與燃料用完時(shí)箭體質(zhì)量之比。噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大。
火箭噴氣屬于反沖類問題，是動(dòng)量守恒定律的重要應(yīng)用.
【分析火箭類問題應(yīng)注意的三個(gè)問題】
①火箭在運(yùn)動(dòng)過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，故在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，必須取在同一相互作用時(shí)間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對(duì)象.注意反沖前、后各物體質(zhì)量的變化。
②明確兩部分物體初、末狀態(tài)的速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設(shè)法予以調(diào)整，一般情況要轉(zhuǎn)換成對(duì)地的速度。
③列方程時(shí)要注意初、末狀態(tài)動(dòng)量的方向。
現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運(yùn)載工具，如發(fā)射探測(cè)儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等。
【人船模型】
兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒。
兩物體滿足動(dòng)量守恒定律，利用平均動(dòng)量守恒求解：。
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人船位移比等于它們質(zhì)量的反比，即。
適用條件：①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；②在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向)。
