費(fèi)用規(guī)劃是七圣召喚爭取勝利的基礎(chǔ)，而明了元素骰的概率分布正是費(fèi)用規(guī)劃的重要前提，它可以幫助牌手在局外更好地構(gòu)筑牌組，或在局內(nèi)為下一回合的行動做出預(yù)判。關(guān)于原始狀態(tài)下的可用元素骰預(yù)期有一種簡易的計(jì)算方法，即8*(2/8)+[8-8*（2/8）]*(2/8)=3.5，盡管它在原理上是相當(dāng)符合直覺的，并且能夠得出一個(gè)非常符合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論：“原始狀態(tài)下每回合可用元素骰大概率為3或4個(gè)”，但它所能解決的問題是十分有限的。例如該模型無法回答它所宣稱的大概率具體為多少，同理也無法回答其它骰數(shù)的概率，此外還無法用于分析類似“1雷+2火+1萬能”這樣的混合骰概率。因此我們需要一個(gè)更加精細(xì)且泛用的模型。

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前文問題的解決方法既簡單又復(fù)雜，顯然，我們存在一種極其粗暴的方式來處理問題：羅列所有骰子組合，然后從中提取特定情況。但同樣顯然的，窮盡所有組合相當(dāng)耗費(fèi)精力，因此我們需要將事件模糊化、概括化，從而減少需要處理的事件數(shù)量。

首先我們來分析一個(gè)相對具體的問題：在原始狀態(tài)下，視火元素為可用元素，將8個(gè)元素骰排序，僅前3個(gè)元素骰可用的概率為多少？火元素及萬能元素均為可用，因此單個(gè)骰子可用的概率為2/8，不可用的概率為6/8，由此可知上述事件的概率為(2/8)*(2/8)*(2/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)即(2/8)^3*(6/8)^5。那僅前兩個(gè)與第四個(gè)可用的概率呢？自然是(2/8)*(2/8)*(6/8)*(2/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)*(6/8)即(2/8)^3*(6/8)^5。以此為參照我們可以得出進(jìn)一步的推論，特定排列下的僅三骰可用的概率均為(2/8)^3*(6/8)^5。同理，視任意單個(gè)元素為可用，特定排列下僅三個(gè)骰子可用的概率也為(2/8)^3*(6/8)^5。

然后我們不妨將事件A“視單元素為可用，僅三骰可用”為所有的事件Bi“視任意單個(gè)元素為可用，特定排列下僅三骰可用”的集合。也就是說是事件A的概率=事件Bi*組合數(shù)，由此可知P(A)=[(2/8)^3*(6/8)^5]*[8!/(3!*5!)]=18.97%。

接著我們就可以做出推廣，用相同的思路求得事件C“視a個(gè)元素為可用，僅b骰可用(a<8,b<=8)”的概率，P(C)={[(a+1)/8]^b*[(8-a-1)/8]^(8-b)}*{8!/[b!*(8-b)!]}。如果我們將原始狀態(tài)剔除，即不再將總擲骰數(shù)視作8呢？那么我們就求得了事件D“擲n個(gè)骰子，視a個(gè)元素為可用，僅m骰可用（ a<n,m<=n） ”的概率，P(D)={[(a+1)/8]^m*[(8-a-1)/8]^(n-m)}*{n!/[m!*(n-m)!]}。

最后結(jié)合事件C與事件D的概率我們就可以輕松地得到兩次投擲的元素骰概率分布：

（筆者將在文末分享更詳細(xì)表格的鏈接）

至此我們不僅回答了原始狀態(tài)下兩次擲骰的概率分布，還獲得了用于分析場上存在群玉閣等卡牌時(shí)概率分布的工具。但還有一個(gè)問題我們沒有解決，即“1雷+2火+1萬能”的概率。但這其實(shí)屬于以上模型的延伸，該情形被包含于“擲8個(gè)骰子，視2個(gè)元素為可用，僅4骰可用”可用之中。獲悉它的概率實(shí)際上只需要對“擲8骰2元素4骰可用”進(jìn)行解壓即可，其思路可以概括為：首先求“8擲2色4用”的概率，隨后求3色4骰中1+1+2的概率，最后相乘即可。但該模型相對瑣碎且過于具體，指導(dǎo)意義相對較低，因此本文不作展開。

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最后作下總結(jié)

事件A“擲n個(gè)骰子，視a個(gè)元素為可用，僅m骰可用（ a<n,m<=n） ”的概率為P(A)={[(a+1)/8]^m*[(8-a-1)/8]^(n-m)}*{n!/[m!*(n-m)!]}。

然后分享一下具體參照表：https://kdocs.cn/l/cnX4dPLtdPf1

鏈接是金山的文檔分享，第一頁鎖定了防止手抖弄壞數(shù)據(jù)，第二頁沒鎖可以用來倒騰。第三頁是計(jì)算工具，絕大部分上鎖防止損壞，留了一個(gè)小格子可以輸入要計(jì)算的有效骰子數(shù)。（因?yàn)楣P者在EXCEL方面技術(shù)力受限，目前不支持計(jì)算群玉閣。至于為什么要用EXCEL當(dāng)工具，因?yàn)樽銐蛏倒?，對于我自己用和分享來說都是）

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最后的最后，非常感謝你能讀到這里，榮幸之至。本來還想說一下概率的指導(dǎo)意義，比如未鋪場時(shí)如果不撕牌單回合內(nèi)通常單角色只能打EA，雙色角色則可以切人打反應(yīng)，另外還想分享一下這幾天打牌的感受。但實(shí)在精力有限（其實(shí)是舍友帶飯回來了），而且和一個(gè)朋友打過一局之后意識到自己畢竟卡牌新手，除了算了下概率外理解還過于淺薄，控場還不是很熟練，不是很適合指點(diǎn)別人。飯實(shí)在是太香了...本來寫這篇文章就是為了ming卡的（甘雨天賦卡過于imba，被對手首回合抓到是真頭疼，這東西就應(yīng)該六費(fèi)），但還是留到下次吧。另外，筆者是脫離高數(shù)苦海兩年的行政方向的社科生，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理解有一點(diǎn)，但僅限于一點(diǎn)，水平也是僅高于馬里亞納海溝，本文如存錯(cuò)漏還望指正，感謝。

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嗚呼唔姆，公共經(jīng)濟(jì)學(xué)課前打開米游社，原本以為沉了的帖子居然百贊了，幸福感撲面而來。在評論區(qū)夸下?？谡f晚上寫完抓牌概率大概是太自信了點(diǎn)，而且大伙大多不會下載參照表自己琢磨概率的指導(dǎo)意義，所以還是先在骰子概率里補(bǔ)充一點(diǎn)內(nèi)容吧。

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骰子概率在組卡的指導(dǎo)意義主要在于第一回合的行動設(shè)計(jì)。在原始狀態(tài)下骰子總數(shù)為8，角色進(jìn)攻至少需要3骰，因此在首回合博弈中三色角色大概率無法全部進(jìn)攻，故三色隊(duì)亦作雙色討論。由參照表可知，不計(jì)元素共鳴或質(zhì)變儀之流提供的骰子，單個(gè)角色或同色多角色首回合所能所能使用的純色骰子數(shù)大概率為3或4個(gè)，且大于等于3個(gè)的概率為75%，小于等于4個(gè)的概率為76%，且3、4為界上下各取50%概率（即0~3個(gè)的概率為51，4~8為49%）。而雙色角色所能使用的骰子數(shù)大概率為5個(gè)，且大于5個(gè)的概率超過60%，小于5個(gè)的概率同樣超過60%。

因此在不考慮撕卡調(diào)和的情況下，在第一回合所能實(shí)現(xiàn)的進(jìn)攻往往是E+A。而在積累充能的情況下，E+A往往由兩名異色角色給自打出。若是考慮元素調(diào)和，則純色通常需要消耗3或2卡，雙色則需要消耗1或2卡。據(jù)此我們可以認(rèn)為，在不考慮鋪場與元素博弈的情況下，首回合行動在設(shè)計(jì)上的相對優(yōu)解有：①同角色EA積攢能量，該角色應(yīng)當(dāng)盡量為2充能，在首抓莫納行動卡的情況下也可以考慮讓3充能角色登場（50%概率無卡牌消耗，25%概率消耗2卡或以上）；②異色角色EA打元素反應(yīng)，A由普攻附帶元素的角色來完成（84%概率無卡牌消耗，5%概率消耗1卡）；③異色角色EE打元素反應(yīng)，最后一E最好為即時(shí)生效，例如香菱、凱亞中香菱先E（33%概率無消耗，38%概率消耗2卡或以上）④E隨后雜色鋪場并進(jìn)行元素博弈⑤A隨后純色鋪場并進(jìn)行元素博弈。

解①將在第二回合向?qū)κ质┘訅毫?，如果是協(xié)同類Q，則可以無視元素博弈形成較強(qiáng)的叫殺壓力，此時(shí)我方可以選擇直接打壓血量也可以選擇鋪場或繼續(xù)積攢能量。打壓血量能夠逼迫對手防守，鋪場將在第三回合延續(xù)優(yōu)勢，積攢能量則會使自己第三回合節(jié)奏尷尬但通常能夠在第四回合進(jìn)行暴力斬殺。此外后手時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑夭┺?，避免第二回合被對手先手殺；解②可以有效打壓對手角色血量為后續(xù)斬殺做準(zhǔn)備，但由于元素A通常傷害不足，所以即使對手第一回合不作防守也難以在第二回合給予足夠的叫殺壓力，因此不具備將對手的節(jié)奏拉入元素博弈的能力；解③中如果對手硬吃反應(yīng)，則通常能夠在第二回合形成叫殺，但如果使用的是兩個(gè)即時(shí)生效的E，那么己方將在元素博弈中處于劣勢，宵宮另論；后手解④、解⑤將在第一回合的元素博弈中處于優(yōu)勢，但節(jié)奏較慢，較難在第二回合向?qū)κ质┘咏袣毫?，并且如果先手則需要根據(jù)對面的陣容考慮是否主動亂切進(jìn)行博弈。

在上文中的元素博弈指雙方圍繞元素附著轉(zhuǎn)化為傷害收益進(jìn)行的博弈，以后有機(jī)會筆者將會專門論述，但筆者羅列五種解都已經(jīng)快說不清話了，所以這里就不做過多展開了。此外還需要注意的是，雖然這五種解之外的解都需要抓特定牌、消耗較多資源或收益不佳，但特定情況下依然更具優(yōu)勢，例如在對面缺乏爆發(fā)且己方擁有兩張骰子牌的情況下香菱、宵宮有可能首回合直接Q，對對手造成巨大心靈沖擊。并且在組卡時(shí)不應(yīng)只預(yù)設(shè)一種行動節(jié)奏，要考慮到類似于解①被拉入博弈進(jìn)而一轉(zhuǎn)解③的情況。

唔，懶癌又犯了，后續(xù)更新的這部分內(nèi)容屬于興致起來了就想到哪寫到哪?；剡^頭讀的時(shí)候筆者自己也很不滿意，實(shí)在太多東西沒講清楚了，但不想寫了，開擺。另外，還是要感謝你能頂著這雜亂的語言讀到這里，倍感榮幸。此外，筆者并非頂尖牌佬，此前常玩的回合制游戲只有爬塔，沒有博弈而且只有幾十小時(shí)的時(shí)長，并且不是全成就、進(jìn)階只到5，只在進(jìn)階0里打出了4角色的真結(jié)局。平時(shí)會進(jìn)行博弈的游戲也是非想天則，不是回合制，而且平時(shí)不是蕾米瞎蹦跶就是小愛蹲墻角。七圣召喚能暴打好友但匹配連勝不高且對社區(qū)討論的參與不是很足，前文大多結(jié)論都依賴于腦補(bǔ)。因此如存錯(cuò)漏還望指正，感謝您在評論區(qū)留下的友好交流。

本文首發(fā)于米游社，當(dāng)時(shí)忘了在B站同步更新，今天補(bǔ)上（2022/12/14）