文章來(lái)源：初中數(shù)學(xué)方法(czsxff-100)

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如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中線，則△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差為多少？

這道題題目比較簡(jiǎn)單，很容易得出答案是2，具體計(jì)算過(guò)程今天我不再分享，如果哪位朋友有興趣的話可以自己在評(píng)論區(qū)里給出過(guò)程也可以。

這道題里面出現(xiàn)了中線，今天我們想一想三角形有多少線，和它們有關(guān)的性質(zhì)、判定以及定理有哪些…

三角形的中線

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。

且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。

三角形中線性質(zhì)定理：

1.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。

2.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心。

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4.三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的3/4.

三角形的角平分線

三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。?

三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。（這是三角形的角平分線與角平分線的區(qū)別）

角平分線線定理

定理1：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。

定理2：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！(即內(nèi)心)。

三角形的高線

從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。

線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。?

注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明。

垂直平分線的性質(zhì)：

1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。?

垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

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