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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

分解南非GDP數(shù)據(jù)

本文包含各種過濾器，可用于分解南非GDP的方法。我們做的第一件事是清除當前環(huán)境中的所有變量。這可以通過以下命令進行。

載入數(shù)據(jù)

如前所述，南非的GDP數(shù)據(jù)將其作為時間序列存儲在GDP中，我們執(zhí)行以下命令。

為了確保這些計算和提取的結(jié)果是正確的，我們檢查一下數(shù)據(jù)的圖表。

線性濾波器去除數(shù)據(jù)線性趨勢

為了估計一個線性趨勢，我們可以利用一個包括時間趨勢和常數(shù)的線性回歸模型。為了估計這樣一個模型，我們使用lm命令，如下。?

回歸的擬合值包含與線性趨勢有關的信息。這些信息需要從模型對象lin.mod中提取，在上面的塊中，我們將這些值分配給時間序列對象linear。然后從數(shù)據(jù)中剔除趨勢，就得到了周期。

然后我們可以借助下面的命令來繪制這個結(jié)果，其中趨勢和周期被繪制在不同的數(shù)字上。

霍德里克 - 普雷斯科特?(Hodrick-Prescott，HP)?濾波器對數(shù)據(jù)進行去趨勢處理

要用流行的HP濾波法分解這個數(shù)據(jù)。在這種情況下，我們將lambda的值設置為1600，這也是對季度數(shù)據(jù)的建議。

這似乎更準確地反映了我們對南非經(jīng)濟表現(xiàn)的理解。

用Baxter-King濾波器去趨勢數(shù)據(jù)

為了利用Baxter-King?濾波器。在這種情況下，我們需要指定周期的頻帶，其上限被設定為32，下限被設定為6。

這似乎再次為南非經(jīng)濟活動的周期性提供了一個相當準確的表述。還要注意的是，周期的表示比以前提供的要平滑得多，因為噪音不包括在周期中。

Christiano-Fitzgerald濾波器去趨勢數(shù)據(jù)

這個濾波器的性質(zhì)與上面提供的非常相似。此外，產(chǎn)生與Baxter-King濾波器高度相似的結(jié)果。

用Beveridge-Nelson分解法 "去趨勢 "數(shù)據(jù)?

為了將數(shù)據(jù)分解為隨機趨勢和平穩(wěn)周期，我們可以采用Beveridge-Nelson分解法。當采用這種技術時，我們需要指定與平穩(wěn)部分有關的滯后期的數(shù)量。在我下面的例子中，我假設有八個滯后期。

比較周期的不同衡量標準

然后，我們可以將所有這些結(jié)果結(jié)合在一張圖上，考慮各自的相似性和差異。在這個例子中，我創(chuàng)建了一個時間序列ts.union，但是我也可以先繪制一個單一的序列，然后再使用lines命令在上面繪制連續(xù)的圖。?

譜分解

在我們考慮使用譜技術之前，最好先清除當前環(huán)境中的所有變量，并關閉所有的圖。下一步是確保你可以通過使用library命令來訪問這些包中的程序。

使用譜技術進行分解。我們可以為三個時間序列變量生成數(shù)值，然后將它們組合成一個單一的變量。

為了觀察這些變量，我們可以把它們繪制在一個單獨的軸上。

此后，我們可以使用周期圖來考慮這些時間序列變量的每一個屬性。

當然，我們可以利用一個過濾器，從總體時間序列變量中去除一些不需要的成分。為此，我們可以應用上下限相對較窄的Christiano-Fitzgerald濾波器。此后，我們使用應用于與周期有關的信息的周期圖，來調(diào)查它是否成功地剔除了一些頻率成分。

這個結(jié)果將表明，濾波器已經(jīng)排除了大部分的高頻率成分。為了看看這個周期與之前的數(shù)據(jù)有什么關系，我們把通過濾波器的周期性信息繪制在分量上。此外，我們還將這個結(jié)果繪制在綜合周期的變量上。

在這兩種情況下，它似乎都對過程中的趨勢做了合理的描述。
?

南非商業(yè)周期的譜分解法

為了考慮如何在實踐中使用這些頻譜分解，我們現(xiàn)在可以考慮將這些技術應用于南非商業(yè)周期的各種特征中。

下一步將是運行所有的過濾器，這些過濾器被應用于識別南非商業(yè)周期的不同方法。

現(xiàn)在，讓我們對商業(yè)周期的每一個標準應用一個周期圖。

線性濾波器提供了一個很差的結(jié)果，因為趨勢明顯占主導地位（這不是周期應該有的）。這與Hodrick-Prescott濾波器的特征形成對比，后者的趨勢信息已經(jīng)被去除。Baxter & King和Christiano & Fitzgerald的帶通濾波器也是這種情況。在這兩種情況下，噪聲也已經(jīng)被去除。最后的結(jié)果與Beveridge-Nelson分解有關，我們注意到周期包括大量的趨勢和大量的噪聲。

小波分解

為了提供一個小波分解的例子，我們將把該方法應用于南非通貨膨脹的數(shù)據(jù)。這將允許使用在這個過程中推導出對趨勢的另一種衡量方法，這可以被認為是代表核心通貨膨脹。請注意，這種技術可以應用于任何階數(shù)的單整數(shù)據(jù)，所以我們不需要首先考慮變量的單整階數(shù)。

然后，我們將利用消費者價格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含在SARB的季度公告中。數(shù)據(jù)可以追溯到2002年。為了計算通貨膨脹的同比指標，我們使用diff和lag命令。

為了確保所有這些變量的轉(zhuǎn)換都已正確進行，我們對數(shù)據(jù)進行繪圖。?

由于我們在這種情況下主要對識別平滑的趨勢感興趣，我們將使用貝希斯函數(shù)。這樣的函數(shù)是Daubechies 4小波，它應用修正的離散小波變換方法。此外，我們還將使用三個母小波來處理各自的高頻成分。?

然后我們可以為每個獨立的頻率成分繪制結(jié)果，如下所示。?

如果我們現(xiàn)在想在數(shù)據(jù)上繪制趨勢（父小波）。?

請注意，由于各自的頻段是相加的，我們可以將其中一個母頻段加入到趨勢中，如下所示。?

相關經(jīng)濟變量的周期性成分之間的相關性

為了確定周期的特征是否合適，我們可以考慮宏觀經(jīng)濟總量的一些不同周期性方法之間的相關性。例如，我們可以考慮產(chǎn)出和生產(chǎn)（或就業(yè)）的周期性在不同的滯后期應該是相關的。如果它們不相關，那么該方法可能無法準確描述各自變量的周期性成分。

在本文使用的例子中，代碼可能有點難以理解，但我們鼓勵你自己去研究，以提高你對這個編碼環(huán)境的總體理解。?

下一步是讀入數(shù)據(jù)并為數(shù)據(jù)的各種周期性成分創(chuàng)建一些矩陣。

使用上面包含的方法對數(shù)據(jù)進行過濾。?

計算不同提前期和滯后期的相關關系。

繪制結(jié)果。

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