位運(yùn)算符是一種專門操作比特位的運(yùn)算符。這種運(yùn)算符對(duì)于自然理解來(lái)說(shuō)不容易，但是對(duì)于計(jì)算機(jī)處理層面來(lái)說(shuō)，會(huì)有非常方便、快捷的地方。

位運(yùn)算一共有六個(gè)：分別是位與運(yùn)算 &、位或運(yùn)算 |、位取反運(yùn)算 ~、位異或運(yùn)算 ^、位左移運(yùn)算 << 和位右移運(yùn)算 >>。

為了引導(dǎo)你學(xué)習(xí)比特位處理，我們先來(lái)學(xué)習(xí)一下整數(shù)在內(nèi)存里的表達(dá)。

實(shí)際上，小數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）也有二進(jìn)制表達(dá)的邏輯。因?yàn)樗鼪](méi)有比特位的相關(guān)處理，因此我們不在這里作過(guò)多介紹。如果需要學(xué)習(xí)的話，請(qǐng)參考 IEEE 754 規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容。警告：該規(guī)范的學(xué)習(xí)難度較大。

Part 1 整數(shù)的內(nèi)存表達(dá)方式

在早期發(fā)明計(jì)算機(jī)的時(shí)候，我們擁有一種萬(wàn)能的轉(zhuǎn)換邏輯將人類能理解的十進(jìn)制數(shù)值改成二進(jìn)制數(shù)值。為了幫助理解，我們先講正整數(shù)，然后講負(fù)整數(shù)。它們的處理是不太一樣的。

1-1 正整數(shù)的表達(dá)

我們將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)以二進(jìn)制（只用 0 和 1 兩個(gè)數(shù)碼）來(lái)表示。為了保證表達(dá)的唯一性，采用的辦法是這樣的：

1. 將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)不斷向下除以 2，并一直往下寫(xiě)整數(shù)除法運(yùn)算的結(jié)果，并在右側(cè)對(duì)應(yīng)寫(xiě)上除法的余數(shù)（0 或 1）；

2. 然后將表達(dá)出來(lái)的余數(shù)序列，從下往上倒著書(shū)寫(xiě)。書(shū)寫(xiě)的結(jié)果就是二進(jìn)制數(shù)值了。

來(lái)看一個(gè)例子：47。我們要表達(dá) 47 這個(gè)數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)，那么就不斷除以 2。

比如 47。47 除以 2 必然余數(shù)為 1，因此寫(xiě)在 47 的右邊；而下面寫(xiě)上 47 除以 2 的整除結(jié)果（23）。接著，拿 23 去除以 2，右側(cè)寫(xiě) 23 除以 2 的余數(shù)，下面寫(xiě) 23 除以 2 的商。以此類推，直到最下面的這個(gè)數(shù)字小于 2（1 或 0）的時(shí)候停止計(jì)算。

當(dāng)然，因?yàn)閷?duì) 2 取模運(yùn)算（就是取余數(shù)）的話，只有奇數(shù)余數(shù)為 1，偶數(shù)余數(shù)為 0，因此你可以直接這么去記憶規(guī)則：當(dāng)數(shù)字是偶數(shù)的時(shí)候，直接在右邊寫(xiě) 0；否則就是奇數(shù)，那么右邊就寫(xiě) 1。

最后，我們從最下面的 1 開(kāi)始往上倒著讀序列：101111，這個(gè)數(shù)字就是 47 的二進(jìn)制結(jié)果。

相反地、我們?nèi)绻枰獙⒍M(jìn)制轉(zhuǎn)換回十進(jìn)制數(shù)值的話，就把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出來(lái)之后，將每一個(gè)位置上的數(shù)字乘以權(quán)重（Weight），然后加起來(lái)。

我們還是拿 47 的二進(jìn)制來(lái)說(shuō)明。

我們?cè)诿恳粋€(gè)數(shù)位的下方寫(xiě)上 0 到 5（從右往左寫(xiě)）。

然后，把標(biāo)記了 1 的地方全部記作 2 的 n 次方。最后，把它們?nèi)悠饋?lái)。

這樣就得到了結(jié)果。

這里每一個(gè)數(shù)位都稱為一個(gè)比特位（Bit），也稱為比特或者位。

1-2 負(fù)整數(shù)的表達(dá)，以及補(bǔ)碼的引入

正整數(shù)是最基礎(chǔ)的表達(dá)過(guò)程。但是負(fù)整數(shù)有點(diǎn)不一樣。在二進(jìn)制的處理的過(guò)程之中，為了盡量使用較少的工具完成較多的任務(wù)，計(jì)算機(jī)科學(xué)家考慮使用加法器來(lái)計(jì)算減法。舉個(gè)例子，我們想要完成 5 - 3 的任務(wù)，那么只需要改成 5 + (-3) 就可以了。這里的 -3 就是用負(fù)整數(shù)的表達(dá)就可以。然后，直接使用加法的算法，將 5 和 -3 兩個(gè)數(shù)字加起來(lái)。

科學(xué)家最開(kāi)始考慮的是用原碼表達(dá)整數(shù)。原碼和前面介紹的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后的結(jié)果基本上一樣。就多了一個(gè)規(guī)則：如果這個(gè)數(shù)字是負(fù)數(shù)，那么就將最高位的比特從 0 改成 1。比如說(shuō) 3 的話，我們就可以將最高位從 0 改成 1。最高位在哪里呢？這里就牽扯到了一個(gè)概念：數(shù)據(jù)類型占內(nèi)存多大的問(wèn)題。

一般來(lái)說(shuō)，sbyte 占 1 個(gè)字節(jié)（8 個(gè)比特）、short 占 2 個(gè)字節(jié)（16 個(gè)比特）、int 占 4 個(gè)字節(jié)（32 個(gè)比特），而 long 占 8 個(gè)字節(jié)（64 個(gè)比特）。這四個(gè)類型都是帶符號(hào)的類型，即除了正整數(shù)以外，還可以表示負(fù)整數(shù)。

按照一般的道理來(lái)說(shuō)，假如這個(gè)數(shù)據(jù)類型是 sbyte 的話，那么我們就需要用到 8 個(gè)連續(xù)的比特來(lái)表達(dá)一個(gè)整數(shù)。當(dāng)這個(gè)數(shù)字是負(fù)數(shù)的時(shí)候，最高位改成 1，其它比特位則依舊是二進(jìn)制的普通表達(dá)。

這樣就可以對(duì)應(yīng)到之前的文章內(nèi)容。8 個(gè)比特的話，一個(gè)比特表示符號(hào)，那么剩下的自然就只有 7 個(gè)比特了。7 個(gè)比特通過(guò) 0 和 1 的排列組合，一共能表達(dá) 128 種不同的數(shù)字（7 個(gè)數(shù)位，每一個(gè)數(shù)位能表示 0 和 1 兩種情況，所以組合起來(lái)就是 2 的 7 次方，即 128 種結(jié)果）；正是因?yàn)檫@個(gè)原因，外帶一個(gè)符號(hào)位，所以 sbyte 的范圍是 -128 到 127。你可能會(huì)問(wèn)我：“欸，不對(duì)啊，這 -128 哪里來(lái)的；還有，為什么正整數(shù)只到 127，128 哪里去了”。這個(gè)問(wèn)題我們不在這里說(shuō)明。等我把這一點(diǎn)內(nèi)容說(shuō)完了，這個(gè) -128 你自然就知道怎么來(lái)的了。

那么，-3 可以表達(dá)為 10000011：最高位的 1 表示這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，而后面 7 個(gè)位置 0000011 剛好是 3 的二進(jìn)制表達(dá)，所以這個(gè)數(shù)字是 -3。這個(gè) -3 的二進(jìn)制表示稱為原碼形式。

問(wèn)題來(lái)了。如果我們直接帶入 5 和 -3 的原碼計(jì)算加法，會(huì)得到什么結(jié)果呢？

是的，按照十進(jìn)制類似的加法運(yùn)算，我們得到的結(jié)果是 -8 而不是正確結(jié)果 2。問(wèn)題出在負(fù)數(shù)的表達(dá)上，因?yàn)檎麛?shù)的計(jì)算肯定沒(méi)有問(wèn)題，但是負(fù)整數(shù)就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算問(wèn)題，因?yàn)楸磉_(dá)本身就不正確。

顯然，負(fù)數(shù)的數(shù)據(jù)要和正數(shù)的數(shù)據(jù)是互補(bǔ)的，才能使得計(jì)算過(guò)程能夠正常進(jìn)行。因此，科學(xué)家發(fā)明了反碼和補(bǔ)碼的概念?？茖W(xué)家篤定了，補(bǔ)碼形式一定能讓負(fù)數(shù)變成可帶入加法器運(yùn)算的特殊表達(dá)形式。

補(bǔ)碼是將原碼的非符號(hào)位全部取反，然后再這個(gè)基礎(chǔ)上再自增一個(gè)單位，得到的結(jié)果。比如 -3，我們要經(jīng)過(guò)如下的一番運(yùn)算，才能得到補(bǔ)碼表達(dá)：

可以看出，這種操作過(guò)程是不會(huì)動(dòng)符號(hào)位的，包括取反過(guò)程和 + 1 過(guò)程，都是跟符號(hào)位沒(méi)有關(guān)系的（它從右邊操作數(shù)據(jù)）。因此，就算是我們無(wú)法從補(bǔ)碼本身斷言數(shù)據(jù)是多少，我們也能確定數(shù)據(jù)的符號(hào)：只用看最高位就可以了。

另外，這種轉(zhuǎn)換機(jī)制是可逆的。換句話說(shuō)，如果運(yùn)算結(jié)果本身是負(fù)數(shù)的話，那么就逆向進(jìn)行轉(zhuǎn)換，把二進(jìn)制結(jié)果先減去 1，然后再取反非符號(hào)位，就可以還原會(huì)負(fù)數(shù)的原碼表示了。這樣，我們就可以看出原始數(shù)據(jù)是多少了。

我們把補(bǔ)碼提取出來(lái)，參與剛才的加法運(yùn)算：

就有這么巧。5 + (-3) 結(jié)果恰好等于 2。稍微注意一下最高位的 1 的進(jìn)位邏輯。由于我們拿 sbyte 類型舉例，因此只占據(jù) 8 個(gè)比特的空間。如果進(jìn)位運(yùn)算到第 9 個(gè)比特的時(shí)候，超出了這個(gè)類型的存儲(chǔ)范圍，因此就算是進(jìn)位，也會(huì)被系統(tǒng)自動(dòng)舍去。因此，實(shí)際上真正有意義的數(shù)據(jù)只有 0000 0010。而這個(gè)數(shù)據(jù)的最高位是 0，也就是說(shuō)它是一共正整數(shù)，故直接讀取數(shù)值信息，就是 2 了。

是的，科學(xué)家發(fā)明的補(bǔ)碼就是為了解決讓負(fù)數(shù)也可以參與加法器的加法運(yùn)算過(guò)程的問(wèn)題。當(dāng)然，除了解決這個(gè)問(wèn)題，還有一個(gè)問(wèn)題是，0 的原碼里，+0 和 -0 是兩個(gè)表達(dá)。一個(gè)是 0000 0000，而另外一個(gè)是 1000 0000。這樣顯然不行啊。于是，后者（-0）就使用補(bǔ)碼來(lái)讀取數(shù)據(jù)：

在變回去后，1000 0000 就成了 0000 0000了，所以 -0 和 0 就是一樣的數(shù)據(jù)了，確實(shí)很巧妙。

由于 1000 0000 轉(zhuǎn)反碼的時(shí)候需要先減去 1，而后面全 0 的關(guān)系，只能從符號(hào)位去減，因而數(shù)據(jù)成了 0111 1111。

在計(jì)算機(jī)里，1000 0000 被特殊處理，由于符號(hào)位是 1，因此只能讀作負(fù)數(shù)，故這個(gè)數(shù)值就是 -128。

好了。我們解釋了補(bǔ)碼的問(wèn)題，下面我們可以來(lái)看一下位運(yùn)算了。

Part 2 位與運(yùn)算

位與運(yùn)算將兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的比特位作位與運(yùn)算處理。它的操作和邏輯且運(yùn)算是差不多的。我們把 0 當(dāng)成 false、1 當(dāng)成 true 來(lái)理解：兩個(gè)比特位在參與運(yùn)算的時(shí)候，如果都是 1 才是 1，其它的情況都是 0。

我們使用 a & b 來(lái)表示把兩個(gè)數(shù)字使用位與運(yùn)算。它和貪婪邏輯且運(yùn)算用的是一樣的符號(hào)，但是貪婪邏輯且運(yùn)算符的兩側(cè)都是 bool 類型的數(shù)值，而這里的 a 和 b 則是整數(shù)類型。

舉個(gè)例子。我們將 5 和 -3 進(jìn)行位與運(yùn)算。運(yùn)算過(guò)程如下：

我們可以看到 5 & -3 的結(jié)果依舊是 5，因?yàn)樯舷聦?duì)應(yīng)位置上的比特位參與運(yùn)算的時(shí)候，只有從右開(kāi)始數(shù)的第 1、3 個(gè)比特位結(jié)果是 1，其它地方都是 0。

Part 3 位或運(yùn)算

位或運(yùn)算和位與運(yùn)算差不多，也和位與運(yùn)算的過(guò)程是對(duì)稱的：只有兩邊都是 0 的時(shí)候，結(jié)果是 0，否則是 1。

我們依舊拿 5 和 -3 舉例子。

可以看到，這個(gè)結(jié)果是 -3。

它使用符號(hào) | 來(lái)表示。

Part 4 位異或運(yùn)算

位異或運(yùn)算和邏輯異或運(yùn)算是一樣的。我們依舊把 1 當(dāng)成 true、0 當(dāng)成 false。當(dāng)兩個(gè)比特參與運(yùn)算的時(shí)候，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)比特位相同的時(shí)候（都是 0 或者都是 1），結(jié)果是 0；否則是 1。

這個(gè)結(jié)果是 -8。至于最后的結(jié)果，你可以參考前面的補(bǔ)碼轉(zhuǎn)回原碼的模式，來(lái)得到結(jié)果。

它使用符號(hào) ^ 來(lái)表示。

Part 5 位取反運(yùn)算

位取反運(yùn)算和“原碼取反”的過(guò)程基本一樣，但是位取反的邏輯甚至?xí)衙恳粋€(gè)比特位取反，包括符號(hào)位。不過(guò)和邏輯取反運(yùn)算類似，它只針對(duì)于一個(gè)數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，而不是兩個(gè)數(shù)字一起參與運(yùn)算。

不過(guò)稍微不一樣的地方是，位取反運(yùn)算并不是用感嘆號(hào)，而是 ~ 符號(hào)：比如說(shuō) ~(-3) 的結(jié)果就是 2。當(dāng)然，這個(gè) -3 的括號(hào)可以不要，即 ~-3，只是這么寫(xiě)可能初學(xué)的時(shí)候不是很好看。

Part 6 位左移運(yùn)算

位左移運(yùn)算寫(xiě)成 <<，表示將數(shù)值的比特位直接往左移動(dòng)若干位置；右邊移動(dòng)出去的部分補(bǔ)充 0。比如 3 << 4 的話，將 3 寫(xiě)成二進(jìn)制就是 0000 0011。<< 4 表示往左邊移動(dòng) 4 個(gè)比特，然后右側(cè)補(bǔ)充 0，就變成了 0000 0011 0000。顯然，我們拿 sbyte 類型舉例，高 4 個(gè)位置的比特位會(huì)超出存儲(chǔ)范圍，因此會(huì)被舍棄掉，故結(jié)果是 0011 0000，即十進(jìn)制的 48，故 3 << 4 的結(jié)果就是 48。

這里可以記住一個(gè)結(jié)論。由于比特位是完整左移的，再加上右側(cè)全部自動(dòng)補(bǔ)充 0 來(lái)填補(bǔ)位置，所以實(shí)際上這個(gè)數(shù)據(jù)是被擴(kuò)大了 2 的次冪這么多倍數(shù)。舉個(gè)例子，3 << 4 就應(yīng)該和 的結(jié)果是一樣的。實(shí)際上一看，確實(shí)是的：。

Part 7 位右移運(yùn)算

同理，位右移運(yùn)算寫(xiě)成 >>，即將所有比特位往右邊移動(dòng)若干位置；然后左側(cè)多出來(lái)的位置補(bǔ)充 0 占位。比如 47 >> 3 這個(gè)數(shù)值等于多少呢？47 寫(xiě)成二進(jìn)制是 0010 1111，往右移動(dòng) 3 個(gè)位置就變成了 0000 0101 111。最后面的三個(gè)位置上的 1 由于超出了表達(dá)范圍，因此被舍去，因此數(shù)據(jù)變成了 0000 0101，這個(gè)數(shù)值是 5，因此 47 >> 3 的結(jié)果是 5。

同樣地，我們可以發(fā)現(xiàn)位右移運(yùn)算也有類似的結(jié)論。往右移動(dòng)比特位會(huì)將低比特位丟棄，而原始數(shù)據(jù)被縮小，因此實(shí)際上數(shù)據(jù)是被縮小了 2 的次冪這么多倍數(shù)。舉個(gè)例子，47 >> 3 就應(yīng)該和 是一樣的。注意，外圍的 里，這個(gè)符號(hào)叫向下取整。因?yàn)閿?shù)值本身是整數(shù)，而除法會(huì)使得數(shù)據(jù)變?yōu)樾?shù)，因此需要取整運(yùn)算。

Part 8 總結(jié)

本文給大家介紹了位運(yùn)算操作。這些操作可能不容易理解，對(duì)于我們以后來(lái)說(shuō)，很少用到。如果我們會(huì)用到它們，我們?cè)诤竺娴奈恼聲?huì)再次說(shuō)明。